1、第 36 卷第 2 期2023 年 4 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol.36 No.2Apr.2023宽高比 5 1矩形断面涡激振动锁定区间内涡激力展向相关性分析温青1，2，龙航1，华旭刚2，池俊豪1，孙洪鑫1（1.湖南科技大学土木工程学院结构抗风与振动控制湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411201；2.湖南大学风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，湖南 长沙 410028）摘要:涡激力展向相关性是准确预测三维柔性结构涡激振动振幅的重要因素。以宽高比 5 1矩形断面为例，通过气动力展向相关函数理论建模和节段模型弹性悬挂测振、测压风洞试
2、验，研究了涡激振动锁定区间内实测气动力展向相关性变化规律。研究结果表明：在涡激振动锁定区间内，实测气动力由完全相关的自激力和不完全相关的随机气动力组成，展向相关性可以用指数加常数型函数描述，指数项系数为随机气动力占实测气动力的能量比，指数项系数和常数之和等于 1；实测气动升力均方根在涡振起振阶段最大，随着风速增大反而减小，随机气动力均方根基本保持不变，由此导致实测气动力展向相关性表现为起振阶段最强，随着风速增加而减弱。关键词:涡激振动；气动力；展向相关性；矩形断面中图分类号:U441+.3 文献标志码:A 文章编号:1004-4523（2023）02-0319-07 DOI：10.16385/
3、ki.issn.1004-4523.2023.02.003引言涡激振动是一种带有自激性质的限幅风致振动。目前，已有不少大跨桥梁主梁观测到在低风速下发生涡激振动事件，如虎门大桥1、鹦鹉洲大桥、西堠门大桥2等。涡激振动不会造成桥梁破坏，但是，长期的涡激振动会对桥梁的正常运营、行车安全性 造 成 不 利 影 响，缩 短 结 构 或 者 构 件 的 使 用 寿命17。评价桥梁的涡振性能、预测涡振振幅是桥梁设计、运营管理普遍关注的问题。大跨桥梁为典型的空间柔性结构，涡激力展向相关性是预测桥梁涡振振幅的重要参数。静止状态的圆柱、矩形柱、桥梁主梁等钝体断面刚性构件的气动力展向不完全相关，用指数函数能很好地描
4、述气动力随展向间距的变化规律810。涡激振动状态的钝体断面实测气动力展向相关性增强，圆柱的涡激力展向相关性仍可用指数函数描述8，而矩形断面、流线型箱型断面的气动力展向相关性呈现先减小后基本保持不变的特征914，可采用指数加常数型函数描述11。在涡激振动锁定区间内，矩形断面和流线型箱型断面实测气动力展向相关性并非在涡振振幅最大处最强914，而是展现出不同寻常的特征，值得探讨。矩形断面是一种典型的钝体断面，其气动性能研究可为工程结构的气动性能评价提供参考。近年来，在国际风工程协会等组织倡议下，发起了宽高比5 1矩形断面气动性能 Benchmark研究911，1519，气动力展向相关性就是主要研究内
5、容之一。这些研究均表明，在锁定区间内，起振阶段实测涡激力展向相关性最强，而在最大振幅时相关性反而弱。矩形断面涡激振动可以大致分为两类20：运动诱发涡激振动和卡门涡脱诱发涡激振动。Li 等19通过强迫振动试验对宽高比 5 1矩形断面运动诱发气动升力和卡门涡脱诱发气动升力开展了精细研究，运动诱发气动升力展向相关系数约为小于 1的常数，增大振幅，展向相关系数增大。宽高比 5 1矩形断面第二个锁定区间的涡激振动为运动诱发涡激振动，锁定区间内，实测气动力展向相关性随着风速和振幅增大反而减小，此现象有待进一步合理解释。鉴于此，本文以宽高比 5 1矩形断面为例，通过气动力展向相关函数理论建模和节段模型弹性悬
6、挂涡激振动风洞试验，研究了涡激振动锁定区间内实测气动力展向相关性变化规律，分析了实测气动力展向相关性随着振幅增大反而减小的原因。论文首先介绍了风洞试验概况，然后，详细给出了实测气动力及其展向相关特征，最后，通过展向相关函数理论建模分析了实测气动力展向相关规律。收稿日期:2021-09-08；修订日期:2021-11-17基金项目:国家自然科学基金资助项目（52078210）；湖南省自然科学基金资助项目（2021JJ40208，2021JJ10003）；湖南省教育厅科学研究项目（19B194）。振 动 工 程 学 报第 36 卷1风洞试验概况风洞试验在湖南大学 HD2 风洞的高速试验段进行，该试
7、验段长 17.0 m，宽 3.0 m，高 2.5 m，空风洞中来流风大于 2 m/s时的湍流度小于 0.5%。节段模型宽度 B 为 300 mm、高度 D 为 60 mm，宽高比为 B/D=5 1，模型长度 L为 1540 mm。模型通过 8根弹簧悬挂，如图 1所示。悬挂系统的动力参数如表 1所示，单位长度模型质量（me）为 6.23 kg，频率（f）为 7.04 Hz，阻 尼 比（）为 0.44%，Sc 数（Sc=4me/（D2）为 74.22。试 验 风 速 区 间 U 为 3.05.5 m/s。为空气密度。沿模型展向变间距布置了 13 排测压孔，如图2（a）所示，每排测压截面布置 32
8、个测点，如图 2（b）所示，共计 416 个测压点。风压采用电子压力扫描阀采集，采样频率为 330 Hz，采样点数为 10000。来流风速采用 Cobra Probe测定，模型振动响应采用激光位移计测定，数据由 DHDAS 动态信号采集系统采集，采样频率为 100 Hz。节段模型的端部条件和长宽比综合影响节段模型的涡激振动特征以及模型上气动力的分布2122。本试验长宽比为 5.13，是大长宽比模型，涡激试验结果 较 为 可 靠，模 型 中 间 段 存 在 均 匀 分 布 的 气 动力2122。在进行气动力展向相关性分析时，仅取气动力均匀分布段进行计算，即 S7S11，最大展向距离为 540 m
9、m，Lmax/D等于 9。2实测气动升力及其相关性2.1实测涡激振动振幅特征宽高比 5 1矩形断面竖向模态存在两个涡激振动锁定区间，第一个锁定区间的起振风速约为第二个锁定区间起振风速的一半，振幅小于第二个锁定区间。因电子压力扫描阀测试精度限制，本文仅进行了第二个锁定区间的涡振风洞试验。试验风速从3 m/s 逐级增加到 5.5 m/s，涡振竖向和扭转振幅随风速的变化如图 3所示。不同风速下对应的结构竖弯和扭转无量纲振幅如表 2所示，表中，U 为来流风速，Ur为折减风速，Ur=U/（fD），A 为某风速下结构稳态振动幅值。由图 3和表 2可知：1）结构发生了明显的竖向涡激振动，未出现扭转振动；2）
10、最大无量纲振幅达到 0.043，对应的折减风速为 11.41。图 1 风洞中弹性悬挂模型Fig.1 Prototype of elastically suspended model in wind tunnel表 1 矩形断面弹性悬挂涡激振动试验参数Tab.1 Parameters of elastic supported VIV tests of rectangular sectionD/mm60B/mm300L/mm1540L/B5.13Me/(kg m1)6.23f/Hz7.04/%0.44Sc74.22U/(m s1)3.05.5图 2 模型测点布置Fig.2 Measuring po
11、int layout of model表 2 实测各风速竖弯和扭转振幅Tab.2 Measured vertical bending and torsion vibrational amplitude for each wind speed编号U1U2U3U4U5U6U/(m s1)3.253.503.623.843.954.09Ur7.698.298.579.099.359.68A/D/1020.140.320.601.672.162.69/（）0.00040.00070.00100.00130.00160.0019编号U9U10U11U12U13U14U/(m s1)4.564.664.8
12、24.965.125.28Ur10.8011.0311.4111.7412.1212.50A/D/1024.084.284.434.051.290.20/（）0.00280.00300.00310.00280.00110.0009320第 2 期温 青，等：宽高比 5 1矩形断面涡激振动锁定区间内涡激力展向相关性分析2.2实测气动升力特征通过对实测截面风压进行积分得到气动升力系数 CL（t），计算公式如下：CL(t)=10.5U2Bi=1Nppi(t)licos i（1）式中Np为截面测点个数，Np=32；pi为第 i 个测点风压；li为第 i个测点对应的有效计算长度；i为第 i个测点表面切线
13、方向与来流风速方向的夹角，上、下表面分别对应 0，180。风洞试验实测气动升力系数标准差随风速的变化特征如图 4 所示。在锁定区间内，气动升力系数标准差在起振阶段达到最大，此后，随着风速的增大，虽然结构振幅增大，但是气动升力系数标准差反而减小，最小值仅为静止状态的一半。起振阶段 U5风速和最大振幅对应风速 U11 的实测气动升力时程及其功率谱如图 5所示。2.3气动力展向相关性将展向位置 x 处实测气动力时程表示为 C（t，x），位置 x1和 x2处气动力的展向相关系数为：R(x1-x2)=E C(t，x1)C(t，x2)E C2(t，x1)E C2(t，x2)（2）式中E 为对时间变量求均值
14、计算符。对于固定模型或者未发生频率锁定的气动力，采用指数型函数能较好地拟合实测气动力展向相关特征，对于锁定区间内气动力，Ricciardelli等11提出的指数加常数型函数能较好地拟合实测气动力展向相关特征，因此，实测气动力的展向相关函数可以表示为：R(s)=a1exp(-s a2)+a3，s 0（3）式中s 为展向间距；a 为相关系数，对于固定模型或者未发生频率锁定的气动力，a1=1，a3=0。与 Ricciardelli 等11提出的公式略有不同的是，本文对公式（3）常数项也进行了拟合，即对 a1，a2和a3均进行了拟合，而 Ricciardelli 等11提出的公式中因设定 a1+a3=
15、1，只需要拟合两个系数。对实测气动力展向相关特征按照公式（3）进行了拟合，部分风速实测气动升力展向相关特征以及拟合函数曲线如图 6所示。拟合气动升力展向相关函数的各系数如表 3 所示。在锁定区间外，即 U1，U13U15 风速，展向相关函数的常数项 a3=0，指数项系数 a1=1，表征相关长度的 a2处在 35 左右，与已有的固定模型气动力展向相关特征基本相符。而在锁定区间内，a2值在 1.5 左右，类似于随机噪声的相关性。在锁定区间内，气动力展向相关强度变化规律与气动升力均方根变化规律相同，气动升力的展向相关强度并不随着涡振振幅增大而增大，振幅最大处，相关性反而最弱。图 4 实测气动升力随风
16、速的变化Fig.4 Variation of measured aerodynamic lift with the wind speed图 5 风速 U5和 U11实测气动升力时程曲线及其功率谱Fig.5 Time history curves and PSD of measured aerodynamic lift for the wind speed cases of U5 and U11图 3 实测涡振振幅随风速的变化Fig.3 Variation of measured amplitude of VIVs with wind speed321振 动 工 程 学 报第 36 卷在锁定区间内，实测气动升力展向相关强度随着振幅增加而呈现减小的趋势，这与当前对展向相关性的认识不相符。该规律研究在多项研究成果中体现。本文接下来将对其进行分析。3气动力展向相关性分析3.1实测气动力展向相关函数建模运动状态钝体断面上的气动力主要包括两部分：（1）运动诱发气动力，即自激力，因结构振动迫使流场规则变化而产生，与结构运动状态有关；（2）结构尾流区旋涡脱落产生的气动力，即涡脱气动力，该力频率一般满足
