1、文章编号:1009-6094(2023)06-1837-07初值修正和函数变换的改进灰色模型在管道腐蚀深度预测中的应用孔祥伟1,2,刘 冰1,2,董巧玲3(1 长江大学石油工程学院,武汉 430100;2 油气钻完井技术国家工程研究中心(长江大学),武汉 430100;3 大庆油田采油工程研究院,黑龙江大庆 163712)摘 要:为了准确预测管道的腐蚀深度,借助灰色理论建立了改进 GM(1,1)模型。针对传统灰色模型的不足,引入反双曲正弦函数变换方法建立了改进模型一,并在此基础上提出了一种基于初值修正结合反双曲正弦函数变换的改进模型二,通过实例对比分析了改进模型和传统模型预测管道腐蚀深度所得结
2、果的差异。室内试验测试数据和实际管道检测数据的计算结果表明:传统模型预测所得的平均相对误差(分别为 5.300%和 13.617%)均较大,因此模型的精度较差;改进模型一预测所得的平均相对误差分别为 2.345%和2.639%,其预测精度较传统模型有大幅度的提高,因此该模型适用于腐蚀深度的准确预测;对改进模型一采用初值优化方法后,所得改进模型二的预测精度进一步提高,其提高的程度较为有限;总体来看,所建改进模型能够满足管道腐蚀深度预测的精度要求,具有较强的推广应用价值。关键词:安全工程;海底管道;腐蚀深度预测;初值修正;反双曲正弦函数;改进 GM(1,1)模型中图分类号:X93 文献标志码:AD
3、OI:10.13637/j.issn.1009-6094.2022.2409收稿日期:20221109作者简介:孔祥伟,副教授,博士(后),从事油气井及地面工程的安全理论与工艺技术研究,;刘冰(通信作者),博士研究生,从事油气安全理论研究,2021730018 。0 引 言管道输送在油气运输中发挥着重要的作用,目前已成为我国油气运输的主要方式。随着管道服役时间的延长,其会出现不同程度的腐蚀问题。当腐蚀情况严重时,管道会失效发生破坏,造成输送介质泄漏,严重影响着油气管道的正常运输和人身安全1 4。因此,研究管道的腐蚀行为并弄清管道的腐蚀规律对于保障管道的安全运行具有重要的现实意义。在管道腐蚀规律
4、的研究中,许多学者已开展了大量工作。其中,腐蚀深度或腐蚀速率的测试和预测一直是研究的热点。对于管道腐蚀速率的研究而言,有专家提出利用极化曲线法和电化学阻抗法来对其进行分析。相关研究结果表明,该方法应用于腐蚀速率分析时其预测误差远远高出平均水平5。除了试验方法外,通过建立预测模型来获得管道的腐蚀速率也是常用的一种方法。金龙等4采用灰狼优化算法优化最小二乘支持向量机,建立了腐蚀速率预测新模型,该模型的预测精度较高且算法效率高。李海涛等6提出了一种基于遗传算法优化反向传播神经网络的模型,并预测了工程材料在海洋环境中的腐蚀速率,结果表明,该模型可达到较好的预测精度。除了这些方法外,灰色理论模型也被广泛
5、应用于腐蚀速率或深度的预测中。2021 年,李昊燃等7基于灰色 GM(1,1)模型的建模思想,建立了管道腐蚀速率预测的无偏灰色模型并对其进行了优化,与传统灰色模型相比,优化后的模型预测精度有较大程度的提升。2019 年,Zhang 等8基于灰色理论,建立了腐蚀深度随时间变化的灰色 GM(1,1)模型,所建模型可用于海水中钢材腐蚀行为的预测。张新生等9在对现有初始条件进行优化的基础上,建立了初始条件滑动的非等间距管道腐蚀预测模型,并预测了某海洋立管的腐蚀速率。结果表明,所建模型可达到很好的预测精度。骆正山等10采用优化的灰色马尔科夫链动态模型预测了管道的腐蚀速率,优化模型能够提高模型的预测精度。
6、在应用灰色模型进行预测的过程中,为了提高传统模型的拟合精度和预测精度,学者们提出了许多改进方法,数据变换技术就是其中的一种11。张铭鑫等12对原始数据序列进行正弦函数变换,建立了优化灰色模型,并通过实例验证了该方法的有效性。蒋玉祥等13采用幂函数变换法对初始数据进行变换处理,提出了基于幂函数变换的改进灰色模型,所建的改进模型精度更高,适用性更强。此外,有学者采用初值优化方法对灰色模型进行改进,取得了较好的效果。谭小容等14针对现有改进GM(1,1)模型的不足,提出了一种通过优化初始条件来提高钟差预报精度的方法。结果表明,优化初始条件后的 GM(1,1)模型可用于钟差的预报,且预报精度高于传统模
7、型。从文献调研的结果来看,虽有学者采用不同的函数变换方法建立了改进灰色模型,但基于反双曲正弦函数变换方法建立改进模型的研究鲜有报道。反双曲函数是双曲函数的反函数,原始数据序列经7381第 23 卷第 6 期2023 年 6 月 安全 与 环 境 学 报Journal of Safety and Environment Vol.23 No.6Jun.,2023过反双曲正弦函数变换后其序列的光滑度提高,因此模型的精度得到改善。此外,采用初值优化方法可克服传统灰色模型初值选取不合理的缺点,有助于提高模型的预测精度。考虑到初值优化和函数变换方法的有效性,本文在传统灰色 GM(1,1)模型的基础上,提出
8、一种新的基于初值修正结合反双曲正弦函数变换的改进方法,建立优化灰色模型并验证该模型预测管道腐蚀深度的有效性,以期为管道腐蚀深度的准确预测提供借鉴。1 传统灰色 GM(1,1)模型传统灰色 GM(1,1)模型的具体建模步骤如下15 18。设 n 个元素的原始数据序列为M(0)=(M(0)(1),M(0)(2),M(0)(n)(1)将原始序列 M(0)进行一次累加后得到序列M(1)。M(1)=(M(1)(1),M(1)(2),M(1)(n)(2)式中M(1)(k)=ki=1M(0)(i)(k=1,2,3,n)。根据得到的 M(1)序列,进一步计算其紧邻均值序列,进而获得背景值序列 z(1)。z(1
9、)(k)=0.5M(1)(k)+0.5M(1)(k-1)k=2,3,n(3)基于灰色理论,建立 GM(1,1)模型白化微分方程。dM(1)(t)dt+aM(1)(t)=b(4)式中 a 为发展系数;b 为灰作用量。基于最小二乘原理,可得 GM(1,1)模型参数列u=(a,b)T为u=(a,b)T=(BTB)-1BTM(5)式中 B 为数据矩阵,M 为数据向量,具体如下。B=-z(1)(2)1-z(1)(3)1-z(1)(n)1|,M=M(0)(2)M(0)(3)M(0)(n)|(6)基于式(5)获得的参数 a 和 b,求解式(4)后获得模型的时间响应式,见式(7)。M(1)(k+1)=M(0)
10、(1)-bae-ak+bak=1,2,n-1(7)采用式(8)对式(7)得到的计算结果进行一次累减还原,得到原始序列的预测结果 M(0)。M(0)(k+1)=M(1)(k+1)-M(1)(k)(8)2 改进灰色 GM(1,1)模型2.1 初值修正方法从传统模型的建模步骤可知,模型求解的初始条件是关系到模型精度的关键因素之一。传统模型的初始条件为序列的第一个分量,即取 M(1)(1)=M(0)(1)。初始序列距离系统较远,其影响较为有限,而对系统影响较大的新信息的作用常常被忽略,这影响了模型的精度19。针对这一问题,本文选取M(1)(n)作为初值,对传统灰色模型的初值进行修正。由新信息优先原理可
11、知,新信息对系统发展趋势变化的影响更大,其在建模中对系统未来发展的预测作用远大于旧信息。由于 M(1)(n)是由原始序列 M(0)累加生成的,其能够代表最新信息,故将其作为初值可以克服传统模型的不足,有助于提高模型的精度。当采用 M(1)(n)作为初值时,传统灰色模型的时间响应式可改写为M(1)(k+1)=M(1)(n)-bae-a(k+1-n)+bak=1,2,n-1(9)2.2 基于初值修正和反双曲正弦函数变换的改进灰色模型 改进模型的具体建立步骤如下。针对原始序列 M(0)=(M(0)(1),M(0)(2),M(0)(n),采用反双曲正弦函数对其进行变换,其函数表达式为:arsinhx=
12、ln(x+x2+1)。变换后的序列记为 X(0),即X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),X(0)(n)=(ln(M(0)(1)+(M(0)(1)2+1),ln(M(0)(2)+(M(0)(2)2+1),ln(M(0)(n)+(M(0)(n)2+1)(10)将得到的新序列 X(0)按照式(2)进行一次累加,得到序列 X(1);按照式(3)计算 X(1)的紧邻均值序列,得到新的背景值序列 j(1)。j(1)(k)=0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k-1)k=2,3,n(11)建立 GM(1,1)模型白化微分方程为dX(1)(t)dt+cX(1)(t)=d(12)式中 c 为发展系数;
13、d 为灰作用量。基于最小二乘原理,可得改进 GM(1,1)模型参数列 r=(c,d)T为r=(c,d)T=(QTQ)-1QTX(13)8381 Vol.23 No.6 安全 与 环 境 学 报 第 23 卷第 6 期式中Q=-j(1)(2)1-j(1)(3)1-j(1)(n)1|,X=X(0)(2)X(0)(3)X(0)(n)|基于式(13)获得的参数 c 和 d,求解微分方程并采用 X(1)(n)作为模型初值,进而获得式(14)的改进模型时间响应式。X(1)(k+1)=X(1)(n)-dce-c(k+1-n)+dck=1,2,n-1(14)采用式(15)对式(14)得到的计算结果进行一次累减
14、还原,得到序列 X(0)的预测结果 X(0)。X(0)(k+1)=X(1)(k+1)-X(1)(k)(15)由于对原始序列进行了反双曲正弦函数变换,需要采用式(16)进行还原,最终获得原始序列的预测值。M(0)=12(eX(0)-e-X(0)(16)3 模型精度评价设初始序列 Y(0)和相应的模拟序列 Y(0)20分别为Y(0)=(y(0)(1),y(0)(2),y(0)(n)Y(0)=(y(0)(1),y(0)(2),y(0)(n)则残差序列向量为e=(e(1),e(2),e(n)(17)式中e(k)=y(0)(k)-y(0)(k)k=1,2,n(18)计算相对误差,即(k)=e(k)y(0
15、)(k)100%=y(0)(k)-y(0)(k)y(0)(k)100%(19)则-=1nnk=1(k)为平均相对误差,其值越小,模型的精度越好。4 改进灰色模型预测管道腐蚀深度的可靠性验证 1)采用室内试验腐蚀深度测试结果验证模型的有效性。文献21对某管道的腐蚀深度进行了室内测试。试验采用变温条件,管内介质温度从 20 逐渐升高到 60,流速为 0.6 m/s。该试验最终得到了不同时间下的腐蚀深度,5 月2031 日(共12 d)的测试数据见表 1。表 1 管道腐蚀深度室内实测结果Table 1 Indoor measurement results of pipelinecorrosion d
16、epth序号日期腐蚀深度/m1052013.352052115.393052217.804052320.395052423.276052526.917052632.328052738.299052844.7610052954.2811053064.6412053174.04基于表 1 的数据,随机选取前 9 d 的数据作为原始数据分别建立传统模型和改进模型,根据所建模型预测后 3 d 的腐蚀深度,并将预测结果和实际值进行对比,进而分析传统模型和改进模型的精度差异。为方便对比,将采用反双曲正弦函数变换的改进模型记为改进模型一,将采用初值修正和反双曲正弦函数变换的改进模型记为改进模型二。所得传统模型的数据矩阵 B 和数据向量 M 具体如下。B=-21.0451-37.641-56.7351-78.5651-103.6551-133.271-168.5751-210.11|,M=15.3917.820.3923.2726.9132.3238.2944.76|(20)由式(5)可得传统模型的发展系数 a 和灰作用量 b 分别为-0.156 61、11.543 06,因此可获得传统模型的时间响应
