1、|105实验研究0 引言在工程应用中，物体的导热系数是非常重要的热物性参数之一，其值随物体的材质、温湿度和杂质成分而变化1。导热系数的准确测定是一项重要的研究课题，已有很多研究者对影响其准确测定的因素展开了研究26。在大学教学实验中，一般采用“稳态平板法测导热系数实验”来讲解导热系数的测定原理、实施方法和影响因素。由于该方法存在测试时间长、精度相对较低、功耗高和被测物体内部温度场无法描述等问题，导致实验演示效果不理想。已有很多研究者对该实验进行了改进和优化710，但效果都有限且对教学实验而言操作过于繁琐。为此，亟须一种反应迅速、实验结果稳定、可实现多种工况的实验设备。同时为响应国家节能减排的号
2、召，设备应该低功耗、智能化，具备与虚拟现实相结合的数字接口11。在上述背景下，基于传热学和电学问题的可迁移性1213，提出了一种电学的模拟实验教学装置。拟通过电压和温度的迁移、电路和热流的迁移类比，达到高速、高精度、低功耗且实验结果稳定的目标。鉴于电学参数条件容易改变和测量，也可通过改变电学参数的方式，提供多种实验工况的模拟和物体内部温度场的描述。1 实验原理 1.1 稳态平板法测导热系数原理对一厚度为，无内热源，导热系数为=A+Bt 的无限大平板，一侧以恒定的热流密度 q 加热。在稳态下，平板两侧的温度分别为 t1和 t2。根据傅里叶定律14，板内温度场可由导热微分方程式(1)描述：()dt
3、dtqABtdxdx=+式(1)其中：12,0,tt xtt x=|=|式(2)对(1)积分并应用(2)边界条件，得：12122ttttqAB+=+|式(3)令122mmttABABt+=+=+，式(3)可表示为：()()12121mmttqtt=式(4)在实验中，给定一个恒定的热流，并测出样品的厚度和两侧温度，即可求出样品的平均导热系数。实验的精度取决于温差、厚度和热流的测定精度，其中以热流的精准测量难度最高。1.2 傅里叶定律和欧姆定律数学表述相似性给定一段材质均匀、横截面积为 s 的等截面导体，其电阻率为，长度为 l。当其两端电势分别为 E1和 E2时，根据欧姆定律15，流过该导体的电流
4、 I 可以表示为：()121UsIEERl=式(5)分别对式(4)和式(5)作如下改写：112211,mqAtsIAAlAE=,式(6)不难发现，两者在数学表达形式上是完全一致的，都是将某一流量表示为一个物性参数和一个势能差的乘积，因此两者在物理场也满足相同的分布规律。从式(6)中可以看出，在进行电学模拟时，热学中的热流q由电学中的电流I等效；待测的导热系数 m由电阻率的倒数 1/等效，且两者都会随着温度变化而变化；温差 t 则是通过电势差 E 来进行等效。此外，热学实验中的板材厚度、电学实验中的导体长度 l 和导体横截面 s 在同一个实验中都是定值。由此便建立了电学和热学实验之间的等效关系。
5、1.3 模拟方法稳态平板法测导热系数实验的常用测试方法原理如图 1的上半部分所示16。样品为具有一定厚度的平板，两侧分别放置热源和冷源来建立热传导条件。为确保导热是一维电学等效的稳态平板导热系数测试实验装置王健翔1，任瑞琪2（1.苏州大学 能源学院，江苏苏州，215006；2.苏州市计量测试院，江苏苏州，215006）摘要：针对常规稳态平板法测导热系数教学实验设备存在的测试时间长、耗能高、占地面积大、可调节参数少和无法描述被测物体内部温度场等缺点，提出并实现了一种基于电学的等效稳态平板导热系数测定实验装置。该装置基于欧姆定律与傅里叶定律之间的数学表述相似性和数值传热学有限元思想，使用电阻网络中
6、的电压和电流分布规律完成了物体内部热传导规律的模拟。实验证明，在提供相同实验功能的同时，实验时间低于30分钟，能耗低于5瓦，占地面积仅100cm2。此外，还可提供多种传统设备无法提供的实验工况，提供被测物体内部温度场的测量和描述方式，有效提升了实验效果，更直观地帮助学生掌握相关理论知识。关键词：导热系数测定；电学等价；温度场模拟；稳态平板法；微型其中 其中DOI:10.16589/11-3571/tn.2023.11.027106|电子制作 2023 年 6月实验研究的，即热流仅沿着厚度方向传递，需要在样品四周设置一圈相同材料的保温区。在相同的冷热源温度下，样品和保温区界面即可近似建立绝热边界
7、，认为样品四周与外界的热流为零。此外，为确保热流计算的准确性，通常样品对称布置在热源两侧。样品保温区保温区主热源辅热源辅热源低温冷却区保温区样品区保温区外部环境外部环境辅助电压辅助电压主电压接地（E=0）样品保温区保温区低温冷却区耦合电阻图 1 热学和电学模拟热传导示意图由于电阻网络是不连续的，故借鉴数值传热学中有限元的概念，先对连续的样品区域离散化，形成区域网格17，然后建立如图 1 所示的电阻网络。样品区位于整个网络的中央，通过耦合电阻连接至两侧的保温区电阻网络。在样品区电阻网络的上下两端施加主电压差 E1，由此建立样品区闭合回路形成电流。保温区电阻网络通过耦合电阻连接至外部环境电阻网络，
8、在其上下两端施加辅助电压差 E2，建立保温区闭合回路形成电流。外部环境施加电势 E3，由阻值极大的电阻耦合至保温区。所有电阻网络负极连接至同一个电源负极，建立各个区域之间的电流闭合回路。基于以上设计，设备可以模拟以下实验条件：（1）正常实验工况通过电压调节装置，令 E1=E2=E3，此时在耦合电阻两端的电势相等，电流均沿着竖直方向的电阻从上至下。电流的路径与一维导热条件下热流的路径一致。（2）保温区温度偏低形成热流外泄条件通过电压调节装置，令 E1E2=E3，此时由于保温区的各网络节点的电势均小于样品区边缘网络节点的电势，在耦合电阻中形成样品区向保温区方向的电流。在该工况下，可模拟由于保温区温
9、度偏低，造成样品区热流外泄，从而影响测试结果的现象。（3）保温区温度偏高形成额外热流附加通过电压调节装置，令 E1E2=E1时，可模拟测试温度低于环境温度时，开展正常实验的工况；当 E3E2=E1，可模拟测试温度高于室温时，开展正常实验的工况。E1和 E2之间的大小关系可参照第二和第三种工况说明。（5）不同温度下的测试实验模拟通过电压调节装置，调节 E1、E2和 E3的电压大小，模拟在不同温度水平下的测试实验。由于在不同电压下，电阻自身发热量不同，选用具有一定温度系数的电阻即可实现在不同电压下的不同电阻率测试结果。（6）样品内部温度场的模拟依次测量电阻网络各节点的电压，将电压相等的节点连接形成
10、等压线，即可等效为热学实验中的等温线。等压线的梯度反方向即为电流的方向。绘制多条电流方向，即可模拟样品内部的热流路径。2 设备制作 2.1 主要技术参数目标设备的主要设计技术参数如表 1 所示。其中，电压选用常规直流低压 12V，电流选用 240mA以使电阻网络功耗低于 3W，额外 2W 供其他仪表使用。2.2 详细设计表1 设备设计技术参数参数名数值尺寸小于30cm30cm10cm功率小于5W电压调节范围0-12V电阻网络最大电流240mA响应速度1s电流显示精度0.1mA电压显示精度0.1V根据设备技术参数，需要设计电压调节方式和电阻网络规模，然后对仪表进行选型，最后完成电路板原理图和PC
11、B 的绘制。（1）电压调节设计电压范围为 012V，输入采用 12V 直流电源。基于成本、使用方便和稳定性，同时要求电压连续可调，选用AMS1085 低压差线性稳压器。该器件具备过流保护和过热保护功能，且 AMS1085 的线性调整率达到 0.015%。其外|107实验研究围电路简单，仅需要 6 个外围器件即可工作。典型的电路构成如图 2 所示。（2）电阻网络规模电阻网络在最高电压 12V 时，其电流不超过 240mA。计算得到整体电阻网络的并联阻值不低于50。本方案中，样品区电阻网络选用 7 列；保温区选用 6 列，对称分布于样品区两侧；环境采用一列耦合电阻直接接入。样品区和保温区的电阻均选
12、用 100，内部耦合电阻选用 100，环境耦合电阻选用 100k。电阻网络行数选用 8 行。计算可得网络在竖直方向等效电阻约为 61.5，满足要求。需要注意的是，此处电阻网络的设计并不唯一。设计完成后的整体电路如图 3 所示。图 2 AMS1085 典型电路图（3）仪表选型本设备中，主要使用的仪表为高精度电压表和电流表计。结合前面章节中的参数，电压精度为 0.1V，电压范围012V。考虑仪表留有 20%的裕度，选用电压表的要求为精度 0.1V，量程大于 014V。电阻网络总电流为 240mA，由样品区和保温区共同组成，其中单个区域的电流约为120mA。在留有安全余量的前提下，电流表计的要求为精
13、度 0.1mA，量程 0140mA。（4）电路板设计电路板采用国产电路设计软件“立创 EDA”进行印刷电路板（PCB）的原理图和 PCB 的绘制。设计完成的电路板如图 4 所示。正面从左往右依次为电压调节旋钮、电源接口、3 个电压表、电势测点和 3 个电流表，如图 4(a)所示。背面为电阻网络区域和电压调节模块组成，如图4(b)所示。(a)PCB 正面效果图(b)PCB 背面效果图图 4 PCB 效果图 2.3 系统整体组装完成组装后的设备主板如图 5 所示。3 实验与结果 3.1 实验数据测量受限于篇幅，此处选取 1.2 节中的工况 1、2、3 进行实验并详细阐述，实验步骤如下：（1）将所有
14、电压调节旋钮逆时针旋转到底，并打开电源，开始计时；（2）依次调节样品区热端电压约为9.0V、保温区热端电压约为 6.0V、环境热端电压约为 6.0V。（3）从电流表读取样品电流、保温区电流和环境电流分别为：65.5mA、53.3mA 和 0mA。图 3 电阻网络示意图108|电子制作 2023 年 6月实验研究(a)主板正面照片(b)主板背面照片 图 5 组装完成后的设备主板（4）使用万用表，依次测量各测点的电压，保留两位小数，填入表 2 中。表2 电阻网络电压测点值1（V）列行1234567891011121315.38 5.5 5.85 6.85 7.2 7.34 7.37 7.34 7.
15、21 6.85 5.84 5.5 5.3824.84 4.96 5.22 5.69 5.97 6.11 6.15 6.11 5.96 5.68 5.23 4.96 4.8534.17 4.27 4.45 4.69 4.87 4.98 5.02 4.99 4.87 4.69 4.45 4.27 4.1843.43 3.49 3.6 3.74 3.85 3.92 3.95 3.92 3.85 3.74 3.6 3.49 3.4352.63 2.66 2.73 2.8 2.88 2.93 2.95 2.92 2.88 2.81 2.73 2.66 2.6361.79 1.81 1.85 1.89 1
16、.93 1.96 1.97 1.96 1.93 1.88 1.85 1.8 1.7870.93 0.94 0.95 0.98 1.00 1.01 1.01 1.01 1.00 0.98 0.95 0.94 0.93（5）依次调节样品区热端电压约为 9.0V、保温区热端电压约为 9.0V、环境热端电压约为 9.0V，重复步骤(3)(4)，三个电流表数据依次为：76.3mA、65.6mA 和 0mA，电阻网络各节点电压数据填入表 3。（6）依次调节样品区热端电压约为 9.0V、保温区热端电压约为11.5V、环境热端电压约为11.5V，重复步骤(3)(4)，三个电流表数据依次为：83.9mA、74.5mA 和 0mA，电阻网络各节点电压数据填入表 4。（7）实验结束关闭电源，停止计时。表3 电阻网络电压测点值2（V）列行1234567891011121317.66 7.66 7.66 7.66 7.66 7.66 7.66 7.66 7.66 7.66 7.66 7.66 7.6626.58 6.58 6.58 6.58 6.58 6.58 6.58 6.58 6.58 6.58 6.58
