1、2023 年第 42 卷7 月第 7 期机 械 科 学 与 技 术Mechanical Science and Technology for Aerospace EngineeringJulyVol422023No7http:/journalsnwpueducn/收稿日期:20210809基金项目:国家自然科学基金项目(11472176)、上海市自然科学基金项目(15Z1419200)、牵引动力国家重点实验室开放课题(TPL2103)及上海市轨道交通结构耐久与系统安全重点实验室开放基金(202204)作者简介:黄柯(1996)，硕士研究生，研究方向为转子动力学和结构优化，961548448 q
2、qcom通信作者:文永蓬，副教授，硕士生导师，ypwen 163com黄柯，文永蓬，周贤周利用响应面法的高速齿轮轴多目标优化方法 J 机械科学与技术，2023，42(7):1129-1139利用响应面法的高速齿轮轴多目标优化方法黄柯1，2，文永蓬1，2，周贤周3(1 上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海201620;2 上海市轨道交通振动与噪声控制技术工程研究中心，上海201620;3 上鼓透平风机启东有限公司，江苏南通226200)摘要:以提升高速齿轮轴的运行安全性为目的，通过模态分析、参数灵敏度分析和实验设计，建立了高速齿轮轴参数化设计与响应面优化模型，利用多目标优化遗传算法对 1 阶
3、、2 阶临界转速及其对应最大振幅进行寻优，得到了 Pareto 最优解，实现了多参数耦合下的优化设计，得到了运行安全性较高的转子结构。结果表明:优化后 1 阶、2 阶临界转速与工作转速的间隔降幅分别为 229%，108%，满足转子安全设计要求;通过可靠性校验，1 阶、2 阶临界转速在优化后的可靠度分别为100%、9902%，进一步证明了优化方法的正确性。关键词:高速齿轮轴;临界转速;响应面法;遗传算法;可靠性校验中图分类号:TH1332文献标志码:ADOI:1013433/jcnki1003-872820220074文章编号:1003-8728(2023)07-1129-11Multiobje
4、ctive Optimization of Highspeed Gear ShaftUsing esponse Surface MethodHUANG Ke1，2，WEN Yongpeng1，2，ZHOU Xianzhou3(1 School of Urban ailway Transportation，Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620，China;2 Shanghai Engineering esearch Centre for Vibration and Noise Control Technologies
5、 in ailway Transportation，Shanghai 201620，China;3 Shanggu Turbomachinery Qidong Co，Ltd，Nantong 226200，Jiangsu，China)Abstract:For improving the operating safety of high-speed gear shafts，the parametric design and response surfaceoptimization model of the high-speed gear shaft were established by the
6、modal analysis，parameter sensitivityanalysis and DOE The MOGA was used to optimize the first and second critical speed and their correspondingmaximum amplitudes，and the Pareto optimal solution set was obtained The optimization design under the multi-parameter coupling was realized，and the rotor stru
7、cture with high operation safety was obtained The optimizedresults show that the intervals between the first and second order critical speeds and the working speed are reducedby 22 9%and 10 8%respectively，which meet the requirements of rotor safety design Through reliabilityverification，the optimize
8、d reliability of the first and second order critical speeds are 100%and 99 02%respectively，which further proves the correctness of the optimal methodKeywords:high-speed gear shaft;critical speed;response surface method;genetic algorithm;reliability analysis高速齿轮轴作为高速齿轮箱的关键部件，其性能的好坏直接决定整个系统的运行安全性1。临界转
9、速作为转子设计时的最重要的指标之一，对于柔性转子而言，转子从开始转动、稳定转动再到停止转动这一过程需要越过 1 阶甚至多阶临界转速。由于影响转子临界转速的参数较多，仅凭设计经验反复修改结构的优化方法，不仅很难获得最优结构参机 械 科 学 与 技 术第 42 卷http:/journalsnwpueducn/数，而且时间成本较高。因此，对高速齿轮轴进行转子动力学分析与优化，对提高设计效率以及运行安全性具有重要意义。近年来，国内外学者对高速齿轮轴优化设计进行了大量研究。杨林杰等1 通过建立高速轴转子动力学模型，证明叶轮和轴承等因素的改变会影响转子临界转速。王东华和刘占生等2 以轮盘不同位置作为设计
10、变量，各阶临界转速偏差最小为目标函数进行优化设计。邬国凡等3 通过调整转子的支承形式来进行转子动力性实验，发现转子的平稳运行和支承形式以及减振方式存在紧密联系。李超等4 以提升转子抗变形能力和力学环境适应力为目标，基于响应面法对轴承的位置与刚度进行多目标遗传算法的求解，从而获得了综合性能更优秀的转子结构。Pugachev5 以转子壁厚及其截面内径作为设计变量，对固有频率、不平衡响应幅值和等效应力施加约束，使用梯度优化的方法对转子进行轻量化设计。洪杰等6 通过研究不同转速下的转子变形量、不平衡量以及轮盘惯性载荷对于系统的影响发现:通过调整轴颈结构、涡轮支点位置可以有效提高转子系统整体的动态力学性
11、能。黄晶晶等7-8 将两个转盘的位置作为设计变量，1 阶临界转速变化范围不超过 10%作为约束，同时借助 NSGA-II 算法，将转盘经过 1阶临界转速时的最大振幅取最小值作为优化目标，证明了该优化方法能提高转子优化设计的效率和质量。张坤和陆山9 通过将 CAD 和 CAE 进行数据交互，对多盘转子的结构尺寸进行参数化、设置状态变量以及控制优化流程，最终使多盘转子质量减少了 33%，应力分布也更均匀，该方法具有较好的稳定性和精度。综上，目前对于高速齿轮轴的优化设计研究中，单独以转子尺寸参数或轴承相关参数等作为输入变量的分析研究较多;同时输出变量也较为单一，对于不同类型输入参数耦合下的转子多目标
12、优化设计方面的研究还较少。为此，论文为获得运行安全性较高的高速齿轮轴结构设计参数，针对转子尺寸参数、叶轮参数以及轴承参数三类系统参数进行参数化，并通过参数灵敏度分析和 DOE 设计来构建高速齿轮轴响应面模型，同时运用多目标遗传优化算法对高速齿轮轴结构进行系统优化。在寻优过程中，综合考虑各设计参数对响应值的影响，且对相关参数进行合理约束，从而保证优化过程的科学性，并通过可靠性校验，确保高速齿轮轴具有较高的运行可靠度。1高速齿轮轴有限元建模选用某风机项目的配套高速齿轮箱的高速齿轮轴为原型进行转子动力学分析。的电机功率为55 kW，电机转速为2 980 r/min，输出转速为 10 000 r/mi
13、n，高速齿轮轴总长为 1 084 mm，轴的两端装有两个叶轮。通过 SolidWorks 建立该高速齿轮轴的三维模型，并通过 Workbench 建立转子动力学有限元简化模型。图 1 为高速齿轮轴的结构参数图，由图 1 可知，两叶轮重心位置分别为 X1和 X2，轴承跨距为 Y，轴承轴颈处直径为 d。图 1高速齿轮轴结构示意图Fig 1Schematic diagram of the highspeed gear shaft structure为了便于后续有限元分析，做出如下简化10:叶轮简化成质点，齿轮简化为等效圆盘，轴承采用bearing 简化，忽略一些细小特征(过渡圆角，倒角，退刀槽等)。
14、选用 Workbench 材料库中的碳素结构钢作为高速齿轮轴的材料，其材料属性如表 1 所示。表 1碳素结构钢材料属性Tab 1Material properties of carbon structural steel密度/(kgm3)杨氏模量/MPa泊松比屈服强度/MPa7 85021050.3250由于模型都是回转体零件，故采用 Multizone 网格划分方法，网格类型为六面体单元，网格大小为5 mm，网格划分后的有限元模型如图 2 所示，节点数为 565 770，单元数为 291 546，平均网格质量为0.7，满足网格精度要求。图 2网格划分模型Fig 2Mesh partition
15、 model叶轮简化为质点，质量为 10 kg，沿 x 轴的转动惯量为 60 000 kg/mm3，沿 y、z 轴的转动惯量为38 000 kg/mm3。轴 承 简 化 为 bearing，刚 度 为1106N/mm，阻尼为 200 Ns/mm。在齿轮轮齿上施加一个力(模拟齿轮啮合力)，大小为 5 kN，施加方0311第 7 期黄柯，等:利用响应面法的高速齿轮轴多目标优化方法http:/journalsnwpueducn/向为除 x 轴(轴向)的其他两个方向。轴承位置采用远端位移约束，固定轴向平动和转动，其余方向自由。图 3 是施加载荷以及约束后的有限元模型。由图 3 可知，A、B 两处为叶轮
16、重心位置，C 为齿轮啮合力，D、E 为施加在轴承位置的远端位移约束。图 3约束模型Fig 3Constraint model2高速齿轮轴运行安全性分析21考虑预应力与陀螺效应下的模态分析转子的一个完整工作过程可以分为以下 3 个阶段:开始转动、稳定转动、停止转动。3 个阶段的转速是不同的，故在各个阶段转子的旋转预应力也是不同的11。分别设定 0 25 000 r/min，步长为5 000 r/min的 6 个旋转速度，用以观察不同旋转速度下的转子固有特性。表 2 是同时考虑陀螺效应与旋转预应力的转子固有频率。由表 2 可知，在考虑陀螺效应对转子固有特性影响的情况下，转子会出现正进动(FW)与反进动(BW)两种形态。正进动时，陀螺力矩的存在会使转子的变形减小，因此转子的弹性刚度得到提高，从而增大了转子相应的固有频率;反之，转子反进动时，会减小相应的固有频率。同时，转子的第 3 阶(高阶)固有频率受转速影响较小，固有频率数值未发生变动，故后期分析仅考虑前两阶(低阶)固有频率12。表 2转子的固有频率Tab 2Natural frequencies of the rotor转速/(rmin1
