1、DOI:10.12171/j.10001522.20220450基于 beta 回归的迎春 5 号杨树树干密度混合效应模型吴新华苗铮郝元朔董利虎(东北林业大学林学院，黑龙江哈尔滨150040)摘要:【目的】探究迎春 5 号杨树在树干纵向上的木材密度影响因子和变异规律，构建迎春 5 号杨树边材、心材、树皮和树干密度混合效应 beta 回归模型，为树干生物量预测和木材材性研究提供参考。【方法】以黑龙江省尚志市 90 株迎春 5 号杨树解析木数据为基础，构建迎春 5 号杨树边材、心材、树皮和树干密度的混合效应 beta 回归模型。采用相关性分析和最优子集法筛选 beta 回归基础模型的变量；利用负二
2、倍的对数似然值、赤池信息准则、贝叶斯信息准则、调整确定系数（Ra2）、似然比检验对收敛模型进行拟合优度的评价，利用留一交叉验证法对模型进行检验，指标为平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差；结合两种抽样方式（方案：不限定相对高；方案：限定相对高在 0.1 以下）对模型进行校正。【结果】边材、心材、树皮和树干密度不仅受到相对高的影响，还分别与胸径平均生长量、年龄、胸径密切相关，基于林木因子建立的混合效应 beta 回归模型的 Ra2分别为 0.53、0.52、0.52、0.63，MAE0.05g/cm3，与基础模型相比均提高了预测精度。边材和心材密度从树干基部往上先减小后增大，在相对高 0.
3、2 处有拐点；树皮密度从树干基部到树梢先增大后减小，在相对高 0.6 处有拐点；树干密度沿着树干向上逐渐增大。固定相对高时，边材、心材密度都与胸径平均生长量呈负相关，树皮、树干密度分别与年龄、胸径呈负相关。在不限定相对高的情况下，沿着树干随机抽取 4 个圆盘的密度测量值来校准模型得到稳定的预测精度；限定取样高度在相对高 0.1（2.0m）以下时，对边材、心材、树皮和树干分别抽取一个圆盘（对应高度为 1.0、1.3、2.0、1.0m）的密度测量值，得到与最优抽样组合相似的预测精度。相对高、胸径平均生长量、年龄和胸径是迎春 5 号杨树木材密度的显著影响因子。【结论】beta 回归模型可对（0，1）
4、区间的迎春 5 号杨树树干密度直接模拟，引入随机效应可提高模型的预测精度。边材、心材、树皮和树干密度在树干纵向上的变化规律不同，构建的混合效应 beta 回归模型可为迎春 5 号杨树树干生物量估算和木材性质研究奠定基础。关键词：迎春 5 号杨树；木材密度；beta 回归；广义线性混合模型中图分类号：S781.31；S792.11；S758.1文献标志码：A文章编号：10001522(2023)05006712引文格式：吴新华，苗铮，郝元朔，等.基于 beta 回归的迎春 5 号杨树树干密度混合效应模型 J.北京林业大学学报，2023，45(5)：6778.WuXinhua,MiaoZheng,
5、HaoYuanshuo,etal.MixedeffectmodelofstemdensityofPopulus nigra P.simoniibasedonbetaregressionJ.JournalofBeijingForestryUniversity,2023,45(5):6778.Mixed effect model of stem density of Populus nigra P.simoniibased on beta regressionWuXinhuaMiaoZhengHaoYuanshuoDongLihu(SchoolofForestry,NortheastForestr
6、yUniversity,Harbin150040,Heilongjiang,China)Abstract:Objective This paper aims to explore the influencing factors and variation rules of wooddensityinthelongitudinalstemofPopulus nigraP.simonii,sobetaregressionmodelswithmixedeffectofsapwood,heartwood,barkandstemdensityofthepoplarwereconstructed,whic
7、hwasusedasareferenceforstembiomasspredictionandwoodtimberproperties.MethodMixedeffectbetaregressionmodelsforsapwood,heartwood,barkandstemdensityofP.nigra P.simonii wereestablished,whichbasedontheanalyticaldataof90treesofP.nigrax P.simoniiplantationinShangzhiCity,HeilongjiangProvinceof收稿日期:20221107修回
8、日期:20230315基金项目:中央高校基本科研业务费专项（2572020DR03），黑龙江头雁创新团队计划项目（森林资源高效培育技术研发团队）。第一作者:吴新华。主要研究方向：木材密度研究。Email：地址：150040 黑龙江省哈尔滨市香坊区和兴路 26 号东北林业大学林学院。责任作者:董利虎，博士，教授。主要研究方向：林分生长与收获模型、生物量、碳储量。Email：地址：同上。本刊网址:http:/；http:/第45卷第5期北京林业大学学报Vol.45，No.52023年5月JOURNALOFBEIJINGFORESTRYUNIVERSITYMay，2023northeasternCh
9、ina.Usingcorrelationanalysisandoptimalsubsetmethodstoscreenthevariablesofthebetaregressionbasemodel,andthegoodnessoffitoftheconvergencemodelwasevaluatedby2log-likehoodvalue,akaikeinformationcriterion,bayesianinformationcriterion,adjustedcertaintycoefficient(Ra2)andlikelihoodratiotest.Theleave-one-ou
10、t-cross-validationwasusedtotestthemodel,theindexesweremeanabsoluteerror(MAE)andmeanabsoluteerrorpercentage.Twosamplingmethodswerecombined(scheme:norelativeheight;scheme:limitrelativeheightbelow0.1)tocorrectthemodel.ResultThedensitiesofsapwood,heartwood,barkandstemwerenotonlyaffectedbyrelativeheight,
11、butalsocloselyrelatedtotheaveragegrowthofDBH,ageandDBH,respectively.Ra2ofthemixed-effectbetaregressionmodelbasedontreefactorswas0.53,0.52,0.52,0.63,respectively,andtheMAE0.05g/cm3.Sapwooddensityandheartwooddensitydecreasedfirstandthenincreasedfromthebasetothetopofthestem,withaninflectionpointatarela
12、tiveheightof0.2.Barkdensityfirstincreasedandthendecreasedfromthebaseofthestemtothetopofthetree,andtherewasaninflectionpointattherelativeheightof0.6.Thestemdensityincreasedgraduallyalongthestem.Whenfixedrelativeheight,thedensitiesofsapwoodandheartwoodwerebothnegativelycorrelatedwiththeaveragegrowthof
13、DBH.ThedensitiesofbarkandstemwerenegativelycorrelatedwithageandDBH,respectively.Withoutlimitingtherelativeheight,thewooddensityvaluecorrespondingtotheheightof4discsrandomlysampledalongthestemwascalibratedtoobtainstablepredictionaccuracy.Whenthesamplingheightwaslimitedto0.1(2.0m)orless,therewaslittle
14、differenceinthepredictionaccuracybetweentheoptimalsamplingcombinationandthedensityvalues(1.0,1.3,2.0,1.0m,respectively)ofsapwood,heartwood,barkandstematadischeight.Relativeheight,averagegrowthof DBH,age and DBH were significant influencing factors of wood density of P.nigra P.simonii.ConclusionThebe
15、taregressionmodelcandirectlysimulatethestemdensityofP.nigra P.simoniiinthe(0,1)interval,andtherandomeffectcanimprovethepredictionaccuracyofthemodel.Thelongitudinalvariationsofsapwood,heartwood,barkandstemdensityaredifferent.Theconstructedmixed-effectbetaregressionmodelcanlayafoundationforbiomassesti
16、mationandwoodpropertystudyofP.nigra P.simonii.Key words:Populus nigra P.simonii;wooddensity;betaregression;generalizedlinearmixedmodel木材密度又称为木材基本密度，通常用绝干材质量除以生材体积来表示。木材密度与碳储量、木材机械强度、水分运输、耐旱性等密切相关12，在许多研究利用树干木材密度乘以树干体积来计算树干生物量34，进而估算森林碳储量5。碳储量与生态环境变化息息相关，所以木材密度对研究森林生态系统固碳功能具有重要作用6。木材密度也是林木生长率和死亡率的重要预测因子，可以反映林木的生长和性状表现7，通常低木材密度代表高生长量810。准确估算木材密度不仅有助于阐明地上生物量的空间分配格局，还能反映树干内部的机械稳定性和生长速率的变化1112。作为森林碳汇计量中的重要生物量估算因子13，木材密度主要受树种、相对高、树龄、生长量、胸径和环境条件等因素的影响1417。有研究表明杨树（Populusspp.）的木材密度沿树干自下往上逐渐增大18，而落叶松（Lar
