1、http:s-117AutomationofElectricPowerSystems2023年5月2 5日第10 期第47 卷电力系玩自动化DOI:10.7500/AEPS20220826004Vol.47No.10May 25,2023基于外网静态等值与无迹变换法的互联电网概率潮流计算唐文静1，唐俊杰，林星宇1，彭穗1.，许丹，谢开贵1（1.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学），重庆市40 0 0 44；2.广东电网有限责任公司电网规划研究中心，广东省广州市510 6 9 9；3.中国电力科学研究院有限公司，北京市10 0 19 2）摘要：随着电力系统的发展，为计及新能源发
2、电和负荷波动等不确定性因素的影响，须对互联电网进行概率潮流分析，而电网规模的不断扩大会显著增加相应的计算负担。因此，为提高互联电网概率潮流的计算效率，提出了一种基于外网静态等值方法与无迹变换法相结合的互联电网概率潮流计算方法。首先，采用无迹变换法生成用于边界处等值参数概率建模的样本点集，提出基于多运行点的外网静态等值方法，即每个样本点基于其改进直流潮流计算得到的结果获得等值参数，以建立等值后内网输入随机变量的概率模型。然后，通过该概率模型再次采用无迹变换法生成新的样本点集，从而进行等值后内网的概率潮流计算。最后，在多个测试系统证明了所提方法的准确性与速度优势。该方法借助概率等值技术同时降低了概
3、率潮流计算中输入随机变量的维数与系统规模，从而减少了其分析所需的确定性潮流计算次数及其单次计算时间，实现了该应用在计算方面的双重降维。关键词：互联电网；概率潮流计算；外网静态等值方法；无迹变换法0引言随着新能源发电的普及，电力系统中的不确定性因素持续增加1，确定性潮流计算已无法满足电力系统分析的需求。同时，新能源分布式接人电网与新能源的消纳促进了电网的建设和各子网之间的联络，因而现代电力系统是具有不确定性的大规模互联电网。而电力系统概率潮流计算作为一种可计及不确定性因素影响的方法，可用于分析含不确定性源的互联电网。概率潮流计算方法包含模拟法、解析法和近似法2 。以蒙特卡洛法为代表的模拟法3-5
4、 需要对数量巨大的样本逐个进行确定性潮流计算以得到输出随机变量的概率信息。该类方法能处理较为复杂的概率潮流问题，计算精度高但效率低。解析法6 基于线性化模型计算得到输出随机变量的概率信息，计算效率高，但该类方法大多基于线性化和输人随机变量相互独立的假设，计算精度可能不足。近似法7-9 的提出较好地平衡了计算精度与效率。该类方法对一系列近似描述输入随机变量概率分布的点收稿日期：2 0 2 2-0 8-2 6；修回日期：2 0 2 3-0 1-12。上网日期：2 0 2 3-0 4-2 0。国家自然科学基金资助项目（52 17 7 0 7 1）；国家杰出青年科学基金资助项目（517 2 57 0
5、1）。进行确定性潮流计算，以得到输出随机变量的概率信息。该类方法中无迹变换法具有精度较高且可直接处理具有相关性的随机变量的优点，应用广泛8 。因此，可将该方法用于互联电网概率潮流分析。无迹变换法的计算量与电力系统中输人随机变量的维数以及系统规模密切相关9，直接采用无迹变换法对系统规模较大的互联电网进行全网概率潮流计算的负担较重。而由于互联电网中各区域电网的管理者仅需对该区域电网进行分析，可采用外网静态等值方法对区域外电网进行等值处理，再进行概率潮流计算，从而同时减小系统规模10 和输人随机变量维数，显著提高计算效率。外网静态等值方法包括Ward等值法1-13 和径向等值不变性（radial e
6、quivalence invariance,REI)等值法10.14。传统的Ward等值法在内网状态变化时计算得到的无功功率误差较大15。而Ward等值法的改进方法虽然具有更好的无功响应能力，但未计及等值前后的灵敏度一致性16 。因此，提出了一种新的外网静态等值方法，该方法可保持等值前后两类灵敏度的一致性，计算精度更好、效率较高17 。文献18 基于该等值方法提出了适用于概率潮流的等值方法，但该方法基于单一运行点（基本运行点）且仅考虑了局部灵敏度的一致性，在输入随机变量波动较大时计算精度较差，且没有考虑输入随机变118学术研究2023.47(10)量服从非正态分布的情况以及内、外网输入随机变量
7、之间的相关性。本文提出一种基于外网静态等值与无迹变换法的互联电网概率潮流计算方法。首先，采用无迹变换法，根据全网输入随机变量的概率特性，获取用于边界处等值参数概率建模的样本点集；然后，针对概率场景提出了一种基于多运行点的等值方法，以计算各样本点边界处等值参数，并由无迹变换法加权处理建立等值后内网输入随机变量的概率模型；最后，基于该概率模型，再次采用无迹变换法生成样本点数更少的样本点集，实现等值后系统的概率潮流计算。1无迹变换法1.1基本思路无迹变换法是一种已知输人随机变量的均值与协方差信息，即可计算出输出随机变量的均值与协方差信息的概率方法。该方法的计算步骤9 如下：首先，选择一种采样策略，生
8、成输人样本点集X。对于X中的第s十1个样本点X,其对应权重为Ws。W的取值须参考采样策略，且满足：N-1W=1(1)5=0式中：N为样本点集X中样本点的个数。然后，对样本点集中的每个样本点进行非线性变换：Z,=f(X,)(2）式中：Z、为与X,对应的输出样本点;f()表示输出随机变量与输人随机变量间的非线性关系最后，计算输出随机变量的均值与协方差矩阵如下：N-1W.Z.(3)=0N-1Pzz一W,(Z.-Z)(Z.-Z)T（4)一5-0式中：Z为输出随机变量的均值；Pzz为输出随机变量的协方差矩阵。1.2采样策略无迹变换法的采样策略即确定随机变量的样本点个数、位置及对应权重。目前，常用的采样策
9、略包括对称采样9、最小偏度单形采样19 和超球体单形采样2 0 等。本文采用所需样本点数较多但精度最高的对称采样策略。由对称采样策略可得n维输人随机变量的2n十1个采样点如下：X=X(5)nX=X+XXk=1,2,nW(6)nX+n=X-k=1,2,.,nWXX(7)式中：X为随机变量的均值；W为中心点X。对应权重；Pxx为输入随机变量的协方差矩阵；（/Pxx）为Pxx矩阵的第k列，VPxx可以通过对Pxx进行Cholesky分解得到各采样点的权重计算如下：W=W。(8)1-W。W一k=1,2,.,n(9)2n1-W。Wk+nk=1,2,n(10)2n式中：W和W&+n分别为X和X+对应的权重
10、。2适用于概率场景的外网静态等值方法2.1基于多运行点的外网静态等值方法在外网静态等值理论中，互联电力系统可划分为内网（包括边界系统和内部系统）和外网（外部系统）。由于实际网络中边界节点一般不为发电机节点，可将全网节点划分为外部发电机节点、内部发电机节点、外部非发电机节点、边界节点和内部非发电机节点。本文基于文献18 中的等值模型，提出了改进外网静态等值方法，如图1所示。图中各参数的含义参考文献18 。LeqLeqiQB;GBeqGeqB;PB,yBeqyBeqU.GeqB内网yBieqeqLeqLeqGiBGeqyB,eqBGyBroeqGBjeqGeqBDB图1各样本点的外网静态等值模型F
11、ig.1External network static equivalent model for eachsample point等值之后，内网的非发电机节点被划分为内部非发电机节点与等值后边界节点发电机节点被划分为内部非发电机节点与等值发电机节点。图1所示边界处等值模型包含两类参数：1)结构参数，即各等值支路的导纳，包含边界节点B,与B,之间的等值支路导纳y，边界节点B,的对地支路导纳y%，边界节点B,与等值发电机节点G间的等值支路导纳y，等值发电机节点G与G间的等值支路导纳http：WWW-119唐文静，等基于外网静态等值与无迹变换法的互联电网概率潮流计算y;2)运行参数，即边界节点的等值
12、注人功率、等值发电机节点发出的功率和节点电压，即图1中等值发电机节点G发出的有功功率PG和节点电压UG9,边界节点B,处的等值有功和无功负荷PL9和Qc。根据文献17 ,结构参数的计算仅与全网的结构参数有关，不会随内网运行状态改变；运行参数的计算与基本运行点的选择有关。当基本运行点与实际运行点偏离较大时，计算得到的运行参数精度低。因此，本文所提适用于概率场景的等值方法对每个样本点基于其对应的运行点进行等值，以提高等值精度。将发电机节点的注人有功功率P作为输入随机变量，由全网输人随机变量的概率特性，采用无迹变换法生成样本点集X。根据内、外网划分情况，样本点集X=(XE)T，（XB)T，（X)T
13、JT,其中XE、XB、X分别为外部、边界和内部输人随机变量对应的样本点集。对于X中的第s十1个样本点X,则有X,=（XET，（XB)T，（X)T JT,其中,样本点XE、XB和X分别对应外部、边界和内部非发电机节点注人有功功率PLE、PLB和P!。X.对应的运行点为全网节点电压相量U，且U、需要由确定性潮流计算得到。对于X，边界处的等值负荷计算如下：PLeq=PLB+A1.,PLE+A2,QLE(11)QLe9=QLB-A2.,PLE-A1.,QLE(12)式中：下标s均表示X,对应参数;PLe9和QLe9分别为样本点X,边界处等值负荷的有功和无功功率；A1.s和A2.根据文献18 由U计算；
14、QLB和Q!E分别为边界和外部非发电机节点注人无功功率。互联系统中发电机的出力Pc在本文中不作为随机变量，边界处等值发电机的出力PGe9及其电压相量UGeq计算如下：PGeq=F1.PcE+F2.(13)UGeq=YransUGE(14)式中：F1.和F2.根据文献18 由U，计算；PcE为外网发电机出力；UGE为外网发电机节点的电压相量；Ytrans可参考文献17 由结构参数计算得到。在本文提出的基于多运行点的等值方法中，各样本点的运行参数需要基于其对应的运行点不断更新，具体体现在：对于各个样本点，式（11)至式（14)中A1.s、A 2.s、F1.、F2.和UGE的取值不同，因而计算得到的
15、等值模型运行参数均为随机变量。而文献18中采用的等值方法仅基于基本运行点（随机变量均值对应的运行点），上述参数均为常数，使得等值模型中的发电机节点有功功率和节点电压恒为常数。由式（11)至式（14)对X中每个样本点进行等值计算得到等值参数的样本点集Z。将Z与X结合，由无迹变换法建立等值后内网输入随机变量的概率模型如下：R=ZT(X)T JT(15)2mlRW,R.(16)5=02nPRR=ZWW(R,-R)(R,-R)T(17)5=0式中：R为将Z与X结合得到的样本点集；R为等值后内网输入随机变量对应均值；ni为全网输入随机变量的维数；R,为R的第s十1个样本点PrR为等值后内网输人随机变量的
16、协方差矩阵。完成等值后内网输人随机变量的概率建模以后，即可对其进行概率潮流分析。然而，边界处等值参数的计算需已知多个运行点，多个运行点需要进行多次全网确定性潮流计算得到。采用交流潮流法计算效率低、耗时长，与采用等值提高概率潮流计算效率的初衷相悖。因此，本文在保证计算精度的前提下，采用计算效率更高的改进直流潮流法获取各样本点对应的运行点。2.2改进直流潮流法传统的直流潮流法计算效率高，但计算精度偏低。因此，许多学者提出了改进直流潮流法，以提高计算精度2 1。文献2 2 提出了一种基于网损等值负荷模型的直流潮流迭代算法，计算精度较标准直流潮流方法有明显提升，但仍需迭代求解。文献23提出一种考虑无功潮流方程的直流潮流送代算法，该方法可近似求解电压幅值，但在大规模系统中计算效率偏低。文献2 4 提出一种计及电压与无功功率的直流潮流算法，计算速度优于文献23,适用于潮流断面未知的场景。文献2 5 提出了一种提高计算精度的类直流潮流计算方法，该方法基于一个已知的潮流断面，适用于拓扑结构不变而仅有注入量变化的情形，与本文中的应用场景匹配度高，且该方法计算速度优势显著，易于实现。因此，本文采用文献2
