1、第 45 卷第 3 期2023 年 6 月电气电子教学学报Journal of Electrical and Electronic EducationVol 45No 3Jun 2023收稿日期:2021-10-26;修回日期:2021-12-10基金项目:北京交通大学电气工程及其自动化国家级一流本科专业建设项目(2020 125)第一作者:王宇昕(2000)，女，硕士研究生，主要从事直流输电控制与保护的研究工作，E-mail:18291079 bjtu edu cn通信作者:郝亮亮(1985)，男，博士，副教授，主要从事为电力系统继电保护的研究工作，E-mail:llhao bjtu edu
2、 cn对“电力系统分析”并补容量计算的商榷王宇昕郝亮亮黄凡黎紫璇(北京交通大学 电气工程学院，北京 100044)摘要:就“电力系统分析”中并联电容器补偿容量的计算方法进行讨论。首先介绍目前市面主流教材中并补容量计算的推导过程，分析了公式推导与例题之间的矛盾及产生原因。在此基础上，将求解补偿容量的问题还原为潮流计算问题，提出了改进计算方法，基于 Power World Simulator 软件进行了改进前后的对比仿真分析，验证了改进方法的正确性。最后，进行了进一步的讨论及教学反思，为课程教学及教材的再版提供参考。关键词:无功补偿;并联电容器;补偿容量;推导计算;仿真检验中图分类号:TM744文
3、献标识码:A文章编号:1008-0686(2023)03-0123-04Discussion on Calculation Method of Shunt Capacitor CompensationCapacity in Electric Power System AnalysisWANG YuxinHAO LiangliangHUANG FanLI Zixuan(School of Electrical Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)Abstract:This paper discusses the
4、 calculation method of shunt capacitor compensation capacity for reactive power compensationin Electric Power System Analysis Firstly，this paper introduces the derivation process of complementary capacity calculation incurrent mainstream textbooks，and analyzes the contradiction between formula deriv
5、ation and examples and the causes On thisbasis，the problem of calculating compensation capacity is reduced to the problem of power flow calculation，an improved calcu-lation method is put forward，and the correctness of the improved method is verified Finally，further discussion and teaching re-flectio
6、n are carried out to provide reference for the course teaching and the republication of teaching materialsKeywords:reactive power compensation;shunt capacitor;compensation capacity;deduction and calculation;simulation verifica-tion电压是衡量电力系统电能质量的重要指标1，保证负荷用户侧的电压在额定值附近是电力系统设计及运行控制的重要任务。负荷处电压的大小取决于线路首端
7、电压和传输路径上的电压损耗这两个量，前者往往是通过对电压中枢点的控制得到保证，而后者则取决于网络参数及无功潮流。网络中的无功功率总是保持平衡，无功功率平衡水平与电压水平相制约，即无功平衡水平决定了电压水平。从改善电压质量以及降低线路功率损耗的角度考虑，应尽量避免通过网络元件大量地传输无功功率。所以无功功率往往都分地区、分电压等级地进行局部平衡。并联电容补偿是一种常见的无功补偿方式，相较于减少线路电压损耗以提高电压水平的串联电容补偿，它通过直接减少线路上流通的无功功率控制电压水平，能更有效地减少无功功率传输过程中的有功功率损耗。“电力系统分析”课程中的并联补偿调压是一个重要的知识点，目前市面主流
8、的电力系统分析教材(包括注册电气工程师教材)中大多基于一个简单电力网模型详细分析推导无功补偿的容量2 4，并佐以例题进行加强。虽然根据相应国家标准5 及电力工程设计手册6，在工程实际中并联电容器的补偿容量往往是根据轻负荷及重负荷情况下的功率因数要求进行计算7，但教材中的计算方法对学生理解并联补偿调压还是很有必要性。作者在实际的教学过程中发现主流教材对并联电容器补偿容量相关公式的推导和例题之间存在矛盾，相关推导及计算方法值得商榷。本文从此矛盾出发，以理论分析的方式解释问题出现的原因，针对问题原因提出解决方案，并基于 PowerWorld Simulator 软件进行例题解法和新解法的检验。本文对
9、相关计算方法的讨论有助于澄清相对模糊的基本概念，供教学及教材再版参考。1问题的分析及解决1 1矛盾的发现本文以何仰赞先生和温增银编著的电力系统分析(下)(第四版)5 中第 88 页所做推导及例题 12 5 为例进行分析。为分析问题方便，现将相关推导简述如下。如图 1 所示为一简单电力系统模型，供电点电压和变电所低压侧的负荷功率已给定，不计线路对地电容和变压器的励磁损耗，求保证末端电压为时末端的无功补偿容量。在变电所低压侧未加补偿装置前，不计电压降落横分量，供电点电压可表示为V1=P+QXV2+V2(1)式中:V2为补偿前归算到高压侧的变电所低压母线电压。图 1简单电力系统的并联电容无功补偿在变
10、电所低压侧设置容量为 QC的无功补偿设备后，网络传送到负荷点的无功功率将变为(Q QC)，这时供电点的电压表示为V1=V2C+P+(Q QC)XV2C(2)式中:V2C为补偿后归算到高压侧的变电所低压母线电压。如果补偿前后供电点电压 V1保持不变，可以得到等式(3)V2+P+QXV2=V2C+P+(Q QC)XV2C(3)由此可解得使变电所低压母线的归算电压从V2改变到 V2C时所需要的无功补偿容量为QC=V2CX(V2CV2)+(P+QXV2CP+QXV2)(4)由于方括号中的第 2 项的数值一般很小，忽略后将式(4)简化为QC=V2CX(V2C V2)(5)若变电所中变压器的变比选为 k，
11、经过补偿后变电所低压侧要求保持的实际电压为 V2C，则V2C=kV2C，将其代入式(5)，可得QC=kV2CX(kV2C V2)=k2V2CX(V2CV2k)(6)例题的求解过程中直接使用了式(6)的推导结果，该式忽略了补偿前后横分量的差值。如果上述推导过程是正确的，那么我们不忽略式(4)中的第 2 项，理应得到更为准确的计算结果。表 1 为忽略补偿前后横分量的差值以及完整按照式(4)计算的结果对比。由表可以看出，不忽略横分量差值时变电所低压母线电压的计算结果(10 1 kV)较目标值(10 5 kV)偏离得更多。这一矛盾说明教材中的推导过程存在问题。表 1两种计算结果的对比补偿容量/Mvar
12、低压侧母线电压/kV忽略横分量差值121053不忽略横分量差值851011 2矛盾产生的原因分析如图 1 所示，现行教材的推导以补偿前后 V1保持不变作为出发点，通过列写补偿前后首端电压、末端电压以及串联元件上电压损耗的表达式，建立平衡方程，最终得到满足末端电压要求下的无功补偿容量值。如果补偿前后变电所低压母线电压均为已知量，通过上述步骤应能计算得出补偿量QC为一个定值，这个推导逻辑似乎没有问题。但上述推导过程中存在一个前提，即默认了末端无功功率和电压水平是相对独立的。在此前提下直接从最终要求的 V2C值得到补偿量 QC。而这与实际情况不符，因为补偿后变电所低压母线电压水平上升后，对无功功率的
13、需求也会上升。就式(1)而言，将式(6)计算出的 QC值代入进行补偿后，末端的实际无功负荷就减小，而 V1保持不变，则 V2会上升，相应的线路电压损耗项的分母也变大。此时若要保证式(3)的等式两边相等，末端实际的无功负荷须继续随之变化，即 QC也应当随之变化。经若干次迭代后，使得等式两边最终相等的QC已不是最初计算出的补偿值。以上过程在例题的具体算例中表现为，若将求得的补偿值 QC=12 Mvar 重新代入式(1)，V2经数次迭代会从 8 937 kV 增大至 10 5 kV，最终保证V1为 118 kV、V2C为 10 5 kV 的补偿量 QC已不再是 12 Mvar。这一将最终结果重新代入
14、迭代起点的过程，默认忽略了后续迭代中 QC的更新，说明如果使用式(1)求解，能满足调压要求的补偿量421电气电子教学学报第 45 卷QC也应经过迭代才能求解得到。我们还可以从潮流计算模型的角度给出另一种简单且更为根本的解释，图 1 的潮流计算的本质是一个已知首端电压 V1以及末端功率 P+j(Q QC)进行求解的问题。因为 QC是未知的，末端电压也未知，且两者相关，所以，此时式(1)是完全不成立的，串联元件的电压降落计算是错误的。若使用已知首端电压和末端功率的潮流计算模型，只能将 QC设为未知量进行全系统潮流迭代，每迭代一次就会发生一次 QC的实时更新，并且保证系统无功功率平衡等式的两边同时取
15、更新后的值。1 3新解法的提出根据上述分析，针对该问题提出以下解法:由于该简单系统的已知量为首端电压和末端功率，这两个量为不同端量，为达成无功功率在新的末端电压水平下平衡，将 QC设为作为未知数进行如下潮流计算。首先，假设全网均为额定电压，由末端功率计算网络的功率损耗:S=P2+(Q QC)2V2N(+jX)(7)然后，得到首端功率:S1=P+jQ+S=P1+jQ1(8)进一步，得到补偿容量为 QC时的末端电压大小:V2C=V1P1+Q1XV1(9)式(9)是一个含有补偿容量 QC的式子，该式中 V2C是补偿后归算到变压器高压侧的电压，也为已知量。求解这个以 QC为未知数的方程，可以求得补偿容
16、量。应用于具体例题中，选定变压器分接头后，根据最大负荷计算出线路上的电压损耗和始端功率，再将 V1=118 kV、V2C=kV2C=105 kV 代入求得补偿容量量 QC=11 8 Mvar，可取整为 12 Mvar。可以看出，这与例题中忽略横分量差值得到的计算结果恰巧是一致的。2仿真验证为进一步验证本文所提出方法的正确性，基于Power World Simulator 软件建立了如图 2 所示的简单电力系统模型，进行了仿真与手算的对比验证。仿真中设置与发电机直接相连的 Bus 1 为平衡节点，电压恒定为 118 kV;Bus 2 基准电压为110 kV;Bus 3 基准电压为 11 kV。通过改变 Bus3(a)不补偿时的仿真模型(b)按照新解法补偿时的仿真模型(c)按照教材方法补偿时的仿真模型图 2仿真模型节点并联的反向无功功率负载，分别仿真得到不补偿、按新解法计算值补偿 12 Mvar、按教材解法计算值补偿 8 5 Mvar 时的 Bus 2 节点电压，并分别根据已知首端电压和末端功率手算潮流得到 Bus2节点电压，仿真与计算的对比如表 2 所示。表 2仿真结果与手算数据比较补偿
