1、引用格式：夏明瑀，高振兴，张洋洋 基于飞行数据的大气湍流参数化建模 电光与控制，（）：，（）：基于飞行数据的大气湍流参数化建模夏明瑀，高振兴，张洋洋（南京航空航天大学民航学院，南京）摘 要：面向特定湍流扰动风场建立参数化的湍流模型，对于研究大气扰动影响下的飞行动力学和飞行安全问题具有重要意义。基于民航飞机飞行数据，提出了大气湍流参数化建模方法。首先，基于原始飞行数据推算出沿航迹的三轴扰动风分量，并采用高斯过程回归分离出扰动风中的非湍流分量，经统计检验提取出符合平稳性和正态性的湍流成分；其次，基于极大似然估计建立湍流频域模型，基于自回归过程建立湍流时域模型。实际飞行数据的试验表明，所建立的参数化
2、湍流模型能够实现湍流风场的定制化建模，可以进一步应用于飞行安全分析和飞行参数估计。关键词：大气湍流；飞行数据；高斯过程回归；极大似然估计（）；自回归模型中图分类号：文献标志码：，（，）：，（），：；（）；引言在飞行过程中，一方面大气湍流会直接诱发飞机空中飞行颠簸，影响飞机飞行品质和乘坐舒适性，严重情况下甚至诱发飞行事故；另一方面，大气湍流也是造成飞机全静压系统、迎角传感器等机载大气数据系统测量误差的主要因素。建立反映实际扰动风收稿日期：修回日期：基金项目：国家自然科学基金（，）作者简介：夏明瑀（），女，安徽芜湖人，硕士生。通讯作者：高振兴（），男，江苏仪征人，博士，副教授。场的大气湍流模型，不
3、仅有利于探索飞行颠簸机理、提升湍流飞行仿真的逼真度，也有助于对湍流影响下飞行参数的精确估计。飞机空中飞行时遭遇的大气扰动风是由盛行风、离散突风和湍流叠加形成的。缓慢变化的盛行风主要影响飞机的航迹，对飞机本体动力学影响较小。阵风、风切变等离散突风现象是指沿某方向上风速的变化，一般由空间风模型描述。与前两者不同，湍流的风速、风向具有不确定的随机变化特征。因此，一般引入平稳性、正态性和各向同性假设，从概率统计的角度建立湍流模型。一种典型的湍流模型是 模型，第 卷 第 期 年 月 电 光 与 控 制 该模型基于上述假设，在频域内建立纵向、横侧和垂直方向的湍流功率密度谱函数。规范给出了在某一高度上湍流强
4、度和尺度参数推荐值。显然，采用推荐参数的大气湍流模型并不能准确描述某特定区域的湍流特性。近年来，针对无人机和低速飞机飞行参数估计的问题，湍流风场的时域建模及其参数定制化方法被提出。将采集的扰动风作为随机序列，采用随机游走（）模型或高斯 马尔可夫（）模型进行时间序列建模。例如，建立湍流的随机游走模型，从无人机的机载传感器获得扰动风速分量，采用时间序列分析获得湍流模型参数；文献将湍流作为高斯随机过程，建立 种不同的飞行参数与扰动风组合状态估计模型，实现扰动风估计；在低速轻型飞机的大气数据估计问题中，文献比较了随机游走和高斯 马尔可夫模型两种湍流模型，证明融合了随机游走湍流模型后，能够更精确地估计空
5、速；文献则提出采用 方差分析方法来确定随机游走和高斯 马尔可夫模型参数，这类模型与飞行参数估计方程相融合，实现了湍流扰动影响下飞行参数估计。然而，实际湍流风场并不符合特定的随机模型，从某种程度上导致了随机游走模型和高斯 马尔可夫模型争议。这类研究直接对采集到的扰动风建模，而随机模型只适用于湍流成分。因此，这类建模方法对于飞行参数估计是可行的，但对于建立参数化湍流模型是不利的。民航飞机的飞行数据，以时间序列的形式记录了飞机从起飞到着陆的一系列飞行参数，包括飞机本体动力学、大气数据、操纵量和舵面偏转量及发动机等分系统参数。基于飞行数据推算出飞机飞行过程中遭遇的扰动风，并从中提取出湍流成分，基于湍流
6、测量值进一步建立参数定制化的湍流模型是可行的。面向不同的应用，可以经过时间序列分析建立时域湍流模型，也可以通过识别湍流的功率密度谱特征，建立参数化的 频域湍流模型。本文研究了基于飞行数据的大气湍流定制化建模方法。首先，根据实测飞行数据推算获得扰动风时间序列，通过高斯过程（，）回归提取出扰动风的湍流成分，获得满足平稳性和正态性的湍流序列；其次，研究了基于频域极大似然估计的 频域湍流模型参数化建模和基于自回归模型的时域湍流模型参数化建模方法，实现基于民机飞行数据的湍流风场定制化建模；最后，基于真实飞行数据对上述两类定制化湍流建模方法进行了试验。大气湍流定制化建模方法 基于飞行数据的扰动风推算根据风
7、速三角形关系，对待分析的飞行记录数据进行预处理，推算得到原始的扰动风三轴分量序列。根据空间扰动风与地速、空速的矢量三角形关系，得到扰动风观测值为 （）式中：，为推算获得的扰动风序列构成的矩阵；，为飞行数据中记录的地速值；为机体系到地面系的转移矩阵，为飞机滚转角，为飞机俯仰角，为飞机偏航角；，为气流系到机体系的转移矩阵，为飞机迎角，为飞机侧滑角。，为空速矩阵，为空速。将上述展开式代入式（）并化简，可以得到风速三角形关系式。由飞行数据中记录的地速、空速、滚转角、俯仰角、偏航角、迎角 与侧滑角 数据，代入风速三角形关系式可以推算获得三轴原始扰动风序列。基于高斯过程回归的湍流成分提取根据飞行数据推算获
8、得的原始扰动风序列，混杂了低频的盛行风、离散突风和高频的连续湍流。建立定制化的湍流模型，首先需要从原始扰动风序列中提取出高频湍流成分。在飞行颠簸估计研究中，一般将扰动风的低频非湍流成分视为简单趋势项，通常采用多项式回归、样条回归等传统回归方法拟合获得非湍流趋势项，再从原始扰动风序列中减去非湍流成分，获得高频湍流成分。然而，由于非湍流成分的形态复杂，传统回归方法对非湍流成分的拟合误差大，去趋势时可能去除有效的高频湍流成分。本文将包括盛行风和离散突风在内的低频非湍流成分视为原始扰动风序列的底层函数，研究采用高斯过程回归来描述这一底层函数，并去除低频非湍流成分。高斯过程是定义在连续域上的无限多个高维
9、随机变量所组成的随机过程，回归可以看作用均值函数和协方差函数来表示的一个非线性回归过程。作为一种非参数的贝叶斯机器学习方法，回归模型能够提取原始扰动风序列中的底层函数。以原始扰动风序列 时刻的水平分量 为例，将低频非湍流成分作为底层函数，表示为 （）第 卷电 光 与 控 制夏明瑀等：基于飞行数据的大气湍流参数化建模式中：为原始扰动风序列总记录值；，为加权矢量，加权值可通过最小化预测误差得到（）（，）（，）（，）（）式中：为测量误差的标准差；为单位矩阵。通过求解协方差矩阵（，），（，）和（，）可以确定式（）。协方差矩阵的计算过程繁琐，所以在 回归中多采用径向基核函数取代复杂的协方差矩阵推导。径向
10、基核函数可以生成协方差矩阵来衡量任意两点间的距离，进而获得 回归中任意两点间协方差矩阵的逼近值。求解任意两点（，）之间的协方差可得到（，）（）（）式中：为超参数；为通过模型训练确定的参数。将原始扰动风序列 输入 回归模型，设置迭代次数与超参数进行模型训练，模型输出即为 时刻的低频非湍流成分 （，）（，）（）式中，的协方差为（）（，）（，）（，）（，）。（）从原始扰动风序列中减去 回归得到的底层函数，从而有残差序列 。（）对于残差序列，需要依据湍流理论，通过统计检验方法验证其能否视作高频湍流成分。依照大气湍流模型理论假设，湍流序列服从正态分布，且湍流是平稳随机过程，其统计特性不随时间和位置变化，
11、具有各态历经特征。因此，如果残差序列通过平稳性和正态性检验，则可以认为该残差序列是从原始扰动风序列中提取的高频湍流成分。以 轴原始扰动风序列 为例，获取湍流序列 的算法流程如图 所示。首先，若原始扰动风序列不满足平稳性与正态性要求，则由 回归分离出低频非湍流成分，得到残差序列，再对残差序列进行平稳性检验与正态性检验。若通过检验，则认为获得满足各态历经性的平稳湍流序列 ；否则扩大预测集的长度尺度，令 ，执行后续过程，再次循环计算获得新的残差序列，直至通过平稳性和正态性检验，得到满足各态历经性的平稳湍流序列 为止。图 基于高斯过程回归的湍流成分提取 参数化 湍流模型极大似然估计（，）是一种从概率统
12、计的角度估计未知参数的方法。根据 原理，为一组观测向量组，为一组待估计参数，以条件概率密度（）为似然函数。经连续贝叶斯公式递推，可推得似然函数（）（，）。（）经对数变换，可进一步变为（）（，）（）。（）从而参数 的极大似然估计为 （，）。（）式中，为 的参数空间。作为一种概率模型，大气湍流模型假设实测的湍流功率谱与理论功率谱服从统计不变性。以 湍流模型为例，实测谱与理论谱服从自由度为 的 分布（）式中：为实测功率谱；为湍流理论功率谱。应用极大似然估计方法，将式（）作为似然函数（）（）（）。（）第 期 建立以 湍流模型为基础的参数化湍流模型，其理论功率谱为（）（）（）（）（）式中：为空间频率；待
13、估计参数包括强度 和尺度两个参数，即 。对似然函数分别求偏导并取极值，可以获得对强度和尺度的估计，即（）（）。（）在应用中，首先对实测大气湍流序列进行功率谱估计，获得，再通过上述推导，获得符合特定湍流风场特征的参数化的 湍流模型。通过选取不同的湍流理论模型，可以采用极大似然估计获得相应的模型参数，实现大气湍流模型的参数化。参数化自回归湍流模型建立参数化时域湍流模型对湍流影响下的飞行参数融合估计具有重要意义。对符合平稳性与正态性的各态历经大气湍流序列，运用线性自回归（，）时间序列建模方法，建立参数化的时域湍流模型。以大气湍流序列 为例，其 模型可表示为，（）式中：，为模型自回归系数；为模型阶数；
14、为驱动白噪声，其方差强度为；，为 轴湍流序列在 时刻的值。经 方程递推计算获得 模型的相关系数与驱动白噪声强度。大气湍流序列的自相关系数函数为（）（）（）（）式中：为轴大气湍流序列的均值；，为轴湍流序列在时刻的值；（），为序列的自相关函数。根据（）建立 阶 方程（）（）（）（）（）（）（）（）（）。（）进一步有 （）（）（）式中，（）为湍流序列的自协方差函数。基于 关系式，根据式（）可以求解得到时域湍流模型的自回归系数，同时由式（）可以算得驱动白噪声的方差强度，从而建立大气湍流序列 的自回归时域模型。试验与讨论本文选取了某高原航路的真实飞行数据进行分析，建立参数化大气湍流模型。受到西风带的影响
15、，该高原航路飞行的盛行风风力较大。此外，受高原地区地形扰动与地面辐射影响，飞机遭遇突风乱流现象频繁。首先根据真实飞行数据推算得到三轴原始扰动风序列，再基于高斯过程回归拟合出原始扰动风序列中的盛行风与离散突风成分，进一步提取得到符合平稳性和正态性的湍流序列。在此基础上，对湍流序列分别进行频域 建模分析和时域自回归建模分析。平稳湍流序列提取飞行数据以 的采样率记录了飞机航行过程中的各类参数，截取高空飞行的巡航数据，通过式（）推算获得三轴原始扰动风序列。对三轴原始扰动风序列进行平稳性检验。采用单位根检验（，）方法，当一个时间序列的滞后算子多项式方程不存在单位根时，则认为该序列是平稳的。的 检验结果如
16、表 所示。表 原始扰动风序列 检验结果 序列统计量 值临界值 由表 可以看出，三轴原始扰动风序列 检验的 值均大于 ，不符合平稳性要求。根据图 的湍流成分提取算法流程，建立 回归模型提取三轴原始扰动风序列的低频非湍流成分。设置迭代次数为，学习率为 ，训练得到 回归模型，设定序列预测集长度 ，获得 回归结果，如图 所示。图中：黑色实线代表原始扰动风序列；蓝色实线代表 回归提取得到的低频非湍流成分；浅蓝色阴影区域代表了 回归结果的 置信区间。第 卷电 光 与 控 制夏明瑀等：基于飞行数据的大气湍流参数化建模图 原始扰动风序列的高斯过程回归 由图 可以直观看出，三轴原始扰动风序列中包含明显的非湍流趋势项，混杂了包括盛行风和离散突风在内的多种低频非湍流成分。基于常见回归分析的趋势提取方法，无法精准捕捉复杂扰动风场中的低频非湍流成分趋势变化，回归能够较好地捕捉扰动风的非湍流趋势变化。从原始扰动风序列中减去 回归得到的三轴残差序列，通过 检验和正态性检验进一步来验证残差序列的平稳性与正态性。残差序列的 检验结果如表 所示。表 残差序列单位根检验结果 残差序列统计量 值临界值 轴、轴与 轴残差序列的
