1、第 卷第期 年月 收稿日期：作者简介：董慧（），女，陕西西安人，硕士，讲师，研究方向为计算数学、微分方程和数学建模；张华（），女，山西临汾人，硕士，讲师，研究方向为应用数学、概率论与数理统计和数学建模。基于运动微分方程的搬运机器人姿态控制器设计董慧，张华（西安明德理工学院，陕西 西安 ）摘要：搬运机器人在工作过程受到外界环境干扰的影响，姿态难以平衡，为此设计一种基于运动微分方程的机器人姿态控制器。根据机器人两轴之间的约束关系计算角速度和线速度，构建动力学模型；从运动控制、状态监测等分析控制器功能需求，将硬件部分分为主控芯片、姿态检测和电机驱动等模块，选择适宜的芯片和传感器，满足抗干扰要求；利用
2、运动微分方程确定机器人的可行姿态，形成姿态约束；采用遗传算法选择最优个体，多次迭代后获取最佳姿态控制参数，实现自动控制。实验结果表明，该控制器能够保证机器人搬运过程中具有较强的自平衡能力，在外界环境干扰下，控制器仍能确保机器人姿态快速恢复平稳。关键词：运动微分方程；搬运机器人；姿态控制器；动力学模型；遗传算法中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，）：，；，；，：；引言搬运机器人被广泛应用于现代化工业中，通常用其替代人力完成一些重复度高、强度大的工作，主要应用在食品加工和物流等行业，并不断向其他行业延伸，是现代机器人领域研究的重点。随着自动化生产水平的进步，对搬运机器人的作业能力也提出更高
3、要求。机器人的智能化水平一定程度上董慧等：基于运动微分方程的搬运机器人姿态控制器设计智能制造由控制系统决定，如果控制能力较差会导致搬运过程中动作不规范、姿态不平稳，搬运的物品容易掉落。因此，提高机器人控制系统性能、增强搬运过程中姿态的稳定性是智能机器人领域研究的趋势。为解决上述问题，文献 设计了基于机器人动力学仿真的控制系统；文献 提出基于刚体运动的机器人姿态控制方法。虽然这些方法提高了机器人的工作效率，但是控制结果和理想姿态之间还存在一定误差。为进一步减少这种误差，本文基于运动微分方程设计一种姿态控制器。搬运机器人动力学建模构建动 力 学 模 型 有 利 于 分 析 机 器 人 运 动 特点
4、，为姿态控制提供参考依据。在笛卡尔坐标系内，机器人的航向角表示为，前、后轮的轴心坐标通过（，）、（，）描述，由这些常量可以得出机器人质心瞬时线速度为?（）则机器人前轴与后轴的约束关系表示为?（）?（）?（）为驱动轮转角；?、?为机器人后轮横纵坐标的瞬时变化值。将式（）和式（）进行联立，获得?（）又因为两轴坐标具有下述关系：（）为主轮和从轮之间的轴距。根据上述几何关系，计算机器人角速度为 （）由此可获得角速度、线速度以及机身转向半径三者间的关系为 （）经过以上分析，构建搬运机器人动力学模型为?（）该模型能够反映出机器人位置和机身速度、角速度间的联系，了解机器人运动特征，为姿态控制提供依据。基于运
5、动微分方程的姿态控制器设计 控制器功能需求分析在设计控制器之前，需要针对机器人运动特点，确定控制器的基本功能。经全面分析，控制器应满足的要求如表所示。表控制器设计需求具体功能详细描述复位功能通过控制器可以使机器人的坐标轴处于归零状态，不产生累计误差和翻转等情况，即使在断电状态下也能正常复位搬运状态监测实时采集机器人运动步数和位置信息，且能够检测出故障状态信号监控可以实时掌握电机等设备的信号运动控制可设置机器人步数、运动周期和紧急停止等参数，当遇到干扰中断时，如果再次启动应还能正常搬运文件管理可实时保存机器人系统中的相关数据参数管理通过交互界面满足工作人员对系统参数的修改、调整等需求动作执行结合
6、搬运目标位置，快速准确计算出机器人运动轨迹和搬运姿态，保证工作过程流畅，避免抖动，在搬运时刻进行逻辑判断，输出正确指令 控制器硬件模块设计 主控芯片。结合感知、驱动和控制部分的要求，选用的主芯片型号为 。此芯片体积 较 小，同 时 功 耗 很 低，具 有 很 强 的 抗 干 扰性能。姿态检测模块。主要包括硅微陀螺、滤波器、采样电路以及传感器。通过陀螺仪获得机器人倾角，但是由于动态响应速度较慢，普通陀螺仪会出现一定误差，此误差还会随测量时间逐渐变大。所 以 选 用 陀 螺 仪，另 外 配 置 采样芯片，构成机器人姿态检测模块。通过检测，获得机器人实时姿态，更加方便控制。采样芯片属于一种双轴独立芯
7、片，包括微传感器与电路。支持数字信号的输出，可解码定时器，（）测量的正负误差均在理想范围内。在传感器选择方面，硅微 传感器，由于姿态检测模块对传感器的精度要求较高，因此需要标定，纠正传感器误差。传感器偏差模型为（）和分别为传感器的 零 位 误差和 刻度因数。电机驱动模块。有刷电机具有性价比高的优势，本次设计选择直流有刷电机。其中，驱动芯片为 ，内含四通道电路，属于专用驱动器。电机运行过程中有可能受到电流干扰，为避免该现象，利用隔离芯片构成开关电路，提高电机的适应性，减少干扰。电 源 模 块。整 个 控 制 器 的 电 源 由 节 电池串联组成，提供的电压在 范围内，可以满足控制器需求。此外，还
8、需额外提供 电源，选用 稳压芯片实现。该芯片能够对电源进行限流保护，提高电路安全性，也能够使电源系统更加安全。通信模块。主要实现数据传输部分和机器人之间的通信，选用 无线传输设备，支持多频道通信，传输速度快，可用于远距离传输，且能够在强干扰环境下通信。通信设备具体性能指标如表所示。表通信设备性能指标指标类型性能参数电压输出 数字输出 电源需求 工作温度 控制器软件算法设计 基于运动微分方程的姿态约束在上述控制器硬件架构下，设计软件算法。如果直接对机器人姿态进行控制，会导致倾角误差较大，影响姿态的稳定。为此，利用运动微分方程分析某段工作时间内的可行姿态，避免机器人运动幅度过大，对姿态形成一定约束
9、作用。该方法不仅可以约束动作姿态，还能限制机器人搬运速度，减少机身大幅摇摆，约束方程为（，）（，）（）为常数；为时间向量；和分别为搬运机器人的坐标和速度矢量，公式为，（）为不为的正整数。约束条件和速度矢量之间存在线性关系，因此上述约束方程能够变换为（，）（，）（）式（）表示在函数（）的约束作用下，机器人在约束曲面（，）上进行搬运工作，如果（）与矢量的矩阵存在的关系为 （），则机器人的位姿即可利用个坐标描述。综上所述，若约束方程可积分时，就能够将其变换为几何约束，确保机器人姿态始终在约束曲面上变化。最佳控制参数确定本文利用遗传算法获得最佳控制参数，具体过程如下。种群边界确定。设置合理的种群边界可
10、以提高搜索效率，边界更新规则描述为 ，（）、分别为随机产生的最大、最小控制参数；为机器人支腿夹角；?，?为调节角速度，为次寻优时间间隔。适应度函数设置。影响机器人姿态稳定的因素主要包括质心波动和倾角等。从姿态稳定性方面出发，必须确保控制参量和最小。所以设置适应度函数为（）（）（）和分别为机器人俯仰角与倾角；（）为支腿角度调节量；为机器人搬运货物时质心高度变化量。其中，、均为影响姿态稳定的因子。优良个体选择。计算所有个体的适应度，并按照从高到低的方式排序，结合一定比例选出适应度高的个体组成初始种群，不断繁殖获得下一代个体。该过程使用轮盘赌方法完成，则选中个体的概率为董慧等：基于运动微分方程的搬运
11、机器人姿态控制器设计智能制造（）为个体的适应度；为全部个体数量。个体交叉。在种群内任意挑选个个体，经过交换组合，将优异的特征遗传给下一代，进而生成新的优秀个体。如果第个染色体与第个染色体要做交叉操作，且交叉位置为，则公式为（）（）（）为，范围内的随机数。变异处理。在种群内任意选取某个体，同时选择变异点来生成新的优异个体，该操作主要为了保持种群多样性。个体 的第 个基因 的变异过程表示为 （）.（）.（），为基因边界；为迭代次数；为，范围的随机数。非线性寻优。当经过多次交叉变异操作后，不断更新初始值，进行局部寻优，再将寻优结果当作新的个体染色体，当满足设定的迭代次数要求后，输出最优值，该值即为控
12、制器最佳输出参数，按照该参数值实现机器人姿态自动控制。控制器性能分析与研究 机器人硬件结构及性能为验证 姿 态 控 制 器 性 能，选 择 搬运机器人为实 验对 象 进行 测试。目 标 机 器 人 的硬件组成结构如图所示，具体性能参数如表所示。图搬运机器人主要硬件结构表搬运机器人性能参数参数类型参数值最大载重量 载荷中心距离 最大上升高度 电池电压 转动半径 作业速度（）电池容量（）该机器人传感模块主要包括以下个部分：开关模块：包括个 型号开关，最大测量距离为，分别放置在机器人的手爪和立柱处，用于各坐标轴的上位与下位限控制。当物体位于感应范围内时，开关会向控制器下达指令，控制器接收到信号后产生
13、预警信息。超声传感模块：主要功能是测试障碍物，具有个有效测距器，当检测出障碍物时，马上停止前进并发出报警信息，直到清除障碍物后再继续工作。搬运区识别模块：利用红外传感器进行识别，当机器人运动到搬运区后，传感器生成反射信号，准确识别出目标区域后开始作业。实验测试 自平衡测试自平衡性能是机器人完成搬运任务的基础，因此针对机器人系统而言，确保其自平衡能力是首要目标。设 定 测 试 时 间 为，采 样 频 率 设 置 为 ，在相同实验环境下，分析本文控制器、动力学仿真控制系统和刚体运动控制算法的倾角变化情况。不同方法的控制效果如图所示。（）图不同方法倾角误差测试结果分析图可以发现，在本文控制器控制下，
14、机器人倾角误差变化幅度非常小，始终保持在附近，且变换平稳，说明姿态控制更加稳定；而动力学仿真控制系统的倾角误差变化幅度明显，忽高忽低；刚体运动控制算法整体上还算平稳，但在测试时间为 左右时出现大幅变化。这是因为在本文控制器的软件设计过程中，利用运动微分方程分析某段工作时间内的可行姿态，能够对机器人的运动起到一定约束作用，从而减少倾角误差。抗干扰测试机器人在搬运货物过程中经常受到外界因素干扰，会影响运动姿态，进而降低工作效率。因此，控制器必须具备较强的抗干扰性能。假设机器人的倾角都为，测试当遇到干扰时，在控制器作用下，机器人能否快速恢复理想姿态。不同方法的抗干扰测试结果如图所示。图不同控制方法的
15、抗扰动测试结果由图可以看出，在左右时机器人受到外界干扰，此时倾角幅度较大，本文方法在很短时间内，将机器人的姿态调整到正常角度，恢复平衡的速度较快；而其他种方法的调整时间较长，且其中刚体运动控制方法在恢复平衡后还会出现波动，表明抗干扰能力较差。本文设计的控制器抗干扰性较强，这是因为本文所设计控制器的电机驱动模块利用隔离芯片构成开关电路，通信模块支持多频道通信，硬件设备可以有效抑制外界干扰，满足搬运机器人姿态控制器的抗干扰需求。结束语机器人技术是我国工业发展的必然趋势，也是制造业转型的保证条件。在此背景下，本文结合已有的机器人控制经验，利用运动微分方程设计了搬运机器人姿态控制器。根据机器人运动学特
16、征，确定控制器具体功能需求，选择相关硬件设备；在软件方面，通过运动微分方程约束机器人的姿态误差，并使用遗传算法不断寻找最优控制参数。实验证明，本文设计的控制器有效提高了机器人姿态的稳定性。参考文献：丁云鹏，朱学军，陈晋生，等重载搬运机器人的动力学仿真及控制系统设计机械设计与研究，（）：，冯钧，孔建寿，王刚一种柔性空间双臂机器人的协同控制和避障方法空间控制技术与应用，（）：丁宁宁，唐元贵，姜志斌基于隐式离散化超螺旋算法的水下机器人姿态控制舰船科学技术，（）：黄加俊，卿兆波，张珠耀，等基于激光 的全方位移动机器人控制系统设计科技通报，（）：李岳明，王小平，张军军，等基于改进二次规划算法的舵智能水下机器人控制分配 上海交通大学学报，（）：闫安，陈章，董朝阳，等基于模糊强化学习的双轮机器人姿态平衡控制系统工程与电子技术，（）：杨超，张铭钧，吴珍臻，等 作业型水下机器人纵、横倾姿态自适应区域控制方法 机器人，（）：雷荣华，陈力姿态受控柔性臂空间机器人的自适应神经网络容错控制及残振抑制 振动与冲击，（）：高红卫，魏宏波，鲁开讲 并联机器人模型参考变结构控制 研 究 应 用 力 学 学 报，（）：，
