1、第 36 卷第 2 期2023 年 4 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol.36 No.2Apr.2023三维自由空间中指向性信息未知偶极声源的等效源识别方法徐滢，张小正，王帅，董光旭，毕传兴（合肥工业大学噪声振动工程研究所，安徽 合肥 230009）摘要:偶极声源的指向性是影响声源识别结果的关键因素。目前，偶极声源的识别方法通常是基于声源的指向性信息先验假设，然而在实际偶极声源识别中，很难事先获得声源的指向性信息；此外，声源分布在二维平面上的假设通常不适用于实际的气动系统。为了准确识别指向性信息未知的偶极声源，并获得声源的三维成像结
2、果，提出了一种基于加权迭代L1最小化算法的等效源方法。该方法将声源指向矢量作为未知参数，从测量声压与等效源源强的传递函数中分离出来，并通过加权迭代 L1最小化算法将声源指向矢量与等效源源强一起求解出来，进而利用这些求解获得的声源信息进一步预测声场。与以往的偶极声源识别方法不同，该方法可以实现指向性信息未知偶极声源的三维成像。指向性信息未知偶极声源的三组仿真案例和自制类偶极声源的实验研究验证了该方法的有效性和鲁棒性。关键词:偶极声源；指向性信息；三维成像；等效源方法中图分类号:O422.2 文献标志码:A 文章编号:1004-4523（2023）02-0545-09 DOI：10.16385/k
3、i.issn.1004-4523.2023.02.026引 言在过去几十年里，随着航空、地面运输和风力涡轮机等工程领域的迅速发展，伴随而来的气动噪声也越来越受到人们的关注。准确定位和量化气动噪声源对于气动噪声控制至关重要。自 Billingsley等1建立传声器阵列的理论基础以来，许多基于传声器阵列测量的方法因其强大的定位和测量能力被广泛应用于气动噪声源的识别研究中24。其中，波束形成方法57和逆方法8由于其理论简单且测量过程灵活，在处理复杂环境下的气动声学问题上具有很大优势，因此成为气动噪声源识别的常用方法。偶极声源作为许多气动系统中的主要声源类型，通常是气动噪声源识别研究的重要目标910。
4、与单极声源相比，偶极声源在产生机理和传播特性上存在很大差异，具体表现在偶极声源具有清晰的指向性。值得注意的是，在偶极声源识别中，声源指向性通常是影响识别结果的关键因素，采用基于单极声源假设的识别方法会导致对声源位置和源强的错误估计。因此，在偶极声源识别中考虑声源指向性的影响具有重要意义。目前，在偶极声源识别研究中考虑声源指向性信息的方式主要有以下两种：（1）在偶极声源识别过程中假设声源指向性信息已知；（2）在未知指向性信息情况下，通过一些信号处理手段消除指向性对声源识别结果的影响。基于第一种方式，Liu 等11比较了单极声源和偶极声源在声传播过程中的差别，并提出了一种偶极波束形成方法，实现了偶
5、极声源位置的准确估计。由于声源指向性信息通常未知且难于准确预判1213，近年来未知声源指向性信息的偶极声源识别研究引起了越来越多学者的关注。Jordan等14基于线阵列对单个偶极声源辐射的声压信号进行测量，提出了一种基于信号修正的波束形成方法，该方法通过检测并修正潜在偶极声源辐射声压的相位来定位指向性信息未知的偶极声源。Avarvand 等15提出了一种基于多信号分类算法的修正方法，该方法假设声源和传声器之间的相位延迟已知，通过求解所构建的哈密顿特征方程对声源信号的幅值进行拟合，从而定位指向性信息未知的偶极声源。Suzuki16提出了一种基于广义逆波束形成的多极分解方法来识别指向性信息未知的偶
6、极声源。Pan 等17假设声源彼此不相干，并且具有正交的辐射模式，将多极正交波束形成与反演方法相结合，实现了对指向性信息未知偶极声源的准确识别。最近，Gao等18发展了另一种修正的波束形成方法，该方法通过计算每个扫描点的最大输出方向来实现指向性信息未知偶极声源的定位。收稿日期:2021-09-01；修订日期:2022-01-19基金项目:国家自然科学基金资助项目（12174082，51875147）。振 动 工 程 学 报第 36 卷上述偶极声源识别方法最常见的配置是将感兴趣区域定义为一个平面，这就隐含了一个假设，即所有的噪声源都位于这个平面上。然而在实际气动系统中，声源通常体型较大，并且分布
7、在三维空间中。因 此 很 多 学 者 开 展 了 气 动 声 源 的 三 维 成 像 研究1922。与声源平面成像研究相比，声源三维成像研究更为复杂。一方面，在各个方向上都需要良好的空间分辨率；另一方面，问题的规模（即感兴趣区域中潜在源的数量）大幅增加。常规波束形成方法在阵列中心径向上的空间分辨率较差，且旁瓣水平较高，因此不适用于三维成像。反卷积技术，如CLEANSC，DAMAS 等技术2021能够在各个方向上实现良好的空间分辨率和精度。Sarradj21基于不同导向矢量公式的 CLEANSC 技术实现良好的声源三维成像，但是这些方法的计算成本很高。随后，Porteous等22基于正交阵列测量
8、发展了一种乘法波束形成方法，可以准确定位空间中的偶极声源，并获得声源的三维成像结果，然而在该方法中需要已知声源的指向性信息。等效源方法理论简单，计算效率高，近年来被广泛地应用在气动噪声源识别研究中2328，然而目前关于气动声源的三维成像研究通常是基于单极声源传播假设2931。因此，本文提出一种基于加权迭代L1最小化算法的等效源方法，用于三维空间中指向性信息未知偶极声源的识别研究。与以往的气动噪声源识别方法不同，该方法基于偶极声源传播假设，并可以在声源指向性信息未知的情况下实现声源的三维成像。1基 于 加 权 迭 代 L1 最 小 化 算 法 的等效源方法之所以偶极声源的指向性会影响声源的识别结
9、果，是因为在偶极声源识别过程中，声源指向矢量始终存在于传递函数当中。Liu 等11假设声源指向性信息已知，通过将指向矢量的特征项与单极格林函数相乘发展了偶极传递函数，利用该函数可以准确估计偶极声源的位置。相反，本文是将偶极传递函数中所含的指向矢量分离出来，因此声源的识别过程中可以不需要指向性的先验信息。假设包含真实声源的三维区域被离散成 N 个等效源，用包含 M 个传声器的阵列去测量声压，第 n个等效源对第 m 个传声器所测声压的贡献可以表示为：p(xm，)=gm(yn，)n（1）式中 xm和yn分别表示第 m 个传声器和第 n个等效源 的 位 置 矢 量，其 中，m=1，2，M；n=1，2，
10、N；为声源角频率；n表示第 n个等效源源强；gm(yn，)表示第 n 个等效源与第 m 个传声器之间的传递函数，对于偶极声源，它可以表示成：gm(yn，)=e-jkrmn4rmncos(rmn，n)（2）式中 k表示波数；rmn表示第 n 个声源到第 m 个传声器的距离矢量；rmn表示距离矢量rmn的模，即rmn=|rmn|=|xm-yn|；n为偶极声源的指向矢量，即n=(nxnynz)。为了消除指向性对偶极声源识别过程的影响，将偶极声源的指向矢量视为未知参数，从传递函数中分离出来，则式（1）可以进一步表示为：p(xm，)=m(yn，)ln（3）m(yn，)=e-jkrmn4rmn(cos m
11、ncos mncos mn)（4）ln=nn（5）式中 mn，mn和mn分别表示rmn与笛卡尔坐标系中的x，y和z轴的夹角。从式（3）中可以看出，声源的指向矢量已经从gm(yn，)中被分离到ln中。因此，第 m 个传声器所测得的总声压可以表示为：P(xm，)=m()L（6）m()=mx(y1，)my(y1，)mz(y1，)mx(yN，)my(yN，)mz(yN，)（7）L=l1xl1yl1zlNxlNylNzT（8）式中 mx(y1，)，my(y1，)和mz(y1，)分别表示m(y1，)在笛卡尔坐标系中的三个分量；l1x，l1y和l1z分别表示l1在笛卡尔坐标系中的三个分量。所有传声器测得的声
12、压与等效源源强之间的传递关系可以表示为：P()=G()L（9）P()=P(x1，)P(xm，)P(xM，)T（10）G()=1()Tm()TM()TT（11）式中 P()为一个 M 维列向量；G()为 M3N（M 0，以避免某些点源源强为 0时分母为 0的存在，保证ws+1i的存在性。2数值仿真与验证为了研究本文方法在声源定位精度、声源源强估计和声源指向估计等方面的性能，下面将开展三维空间中指向性信息未知偶极声源的仿真研究，并进一步研究该方法在不同声源频率和不同信噪比下的性能。理想的偶极声源辐射声压的仿真数据由下式得到：ps(xm，)=e-jkrms4rmscos(rms，s)s（14）式中
13、rms表示偶极声源到第 m 个传声器的距离矢量；rms表示距离矢量rms的模，即rms=|rms|=|ys-xm|；s为偶极声源的指向矢量；s表示偶极声源源强。为了模拟实测的声压数据，在仿真声压信号中加入 30 dB 的高斯白噪声。考虑到平面阵列的空间识别精度较差，这里采用两个相互正交的传声器阵列进行声学测量，如图 1 所示。两个子阵列分别位于 y=0.5 m 和 z=0.5 m 的平面上，每个子阵列包含30 个传声器，以五个环形模式排列，半径分别为0.08，0.16，0.24，0.32 和 0.4 m。同样排列模式的一个预测平面位于 y=0.8 m 的平面上。在正交阵列中间显示的是体积为 0
14、.4 m0.4 m0.4 m 的三维扫描网格，网格包含 729个等效源点，两个相邻等效源点之间的间隔为 0.05 m。在三维空间中布置了两个偶极声源，其位置分别是（-0.05 m，-0.05 m，-0.05 m）和（0.05 m，0.05 m，0.05 m），分别对应第274和 456个扫描点。下面将通过三组仿真案例研究所提方法的性能。为了更清晰地展示目标声源，这里给出了三组案例中偶极声源的空间分布示意图，如图 2（a），3（a）和 4（a）所示。案例一中两个偶极声源的指向矢量分别是（0，1，0）和（0，0，1）；案例二中两个偶极声源 的 指 向 矢 量 分 别 是（0，0.8，0.6）和（0
15、.707，0，0.707）。案例一和案例二的声源频率都是 4 kHz。案例三中两个偶极声源的指向矢量分别是（0，0.8，0.6）和（0，1，0），声源频率为 1 kHz。三组案例中偶极声源源强都是 1。由于在仿真中已知偶极声源的真实位置、源强和指向性信息，因此它们可以作为参考，与所提方法重建的声源信息进行比较，进而评估所提方法的重建精度。此外，基于给定的声源信息，预测面上的参考声压可以通过公式（14）计算获得。案例一、二和三中偶极声源的识别结果分别如图 24 所示。图 2（b），3（b），图 4（b）分别给出了三组案例中所提方法重建的所有等效源源强，从图中可以看出，三组案例中等效源源强均在第
16、274 和第456 个等效源点处出现了突出的峰值，这与真实声源的位置一致。此外还可以观察到在案例一中峰值处等效源源强的估计值分别是 0.9890 和 0.9981，案例二中的峰值处等效源源强的估计值分别是 1.001和 0.9999，案例三中的峰值处等效源源强的估计值分别是 1.02 和 0.9933，与真实声源源强非常接近。此外，在三组案例中，其他等效源点处的源强估计值几乎都趋近于零。这里声源的指向性信息和声源源强一起被求解，案例一中两个偶极声源的指向矢量分别求解为（0，1，0）和（0，0，1），案例二中两个偶极声源的指向矢量分别求解为（0，0.7985，0.6019）和（0.7105，0，0.7037），案例三中两个偶极声源的指向矢量分别求解为（0，0.8067，0.6241）和（0，0.9933，0）。上述结果表明该方法能够准确地重建指向性信息未知的偶极声源源强，并估计出这些声源的指向。为了更清晰地显示偶极声源的定位结果，图 2（c），3（c），图 4（c）给出了三维空间内所有等效源的分布，从图中可以看出，所提方法可以准确地定位到偶极声源。图 1 仿真模型的布局示意图Fig.1
