1、第 卷第 期 年 月兵工学报 ：硬质路面条件下履带车辆转向模型分析及验证张瑞增，龚建伟，陈慧岩，刘海鸥，卢佳兴（北京理工大学 机械与车辆学院，北京）摘要：履带车辆与地面之间的作用关系复杂，基于地面剪切位移的方法通常会用到对时间和位置的积分，模型较为复杂，无法直接应用到车辆的实时控制算法中。通常情况下，履带车辆转向分析会将接地压力看作连续线性分布或者多矩形分布，但是试验和计算结果均表明硬质土壤条件下，履带接地压力为多峰值分布，前述两种分布均不能体现接地压力的真实状态。本文针对上述问题，在前人研究的基础上，对履带接地压力分布进行求解，提出了履带车辆接地压力简化模型。该简化模型更符合硬质路面履带接地
2、压力的真实状态，并被应用于履带车辆转向动力学分析与验证。利用 提出的垂向负载剪切位移变化关系解决了垂向压力变化的同时剪切位移计算的问题，提出了履带车辆转向分析模型（以下简称分析模型），试验结果表明该模型有较高的精度。但是其复杂度仍然较高，为了进一步简化模型，借鉴轮式车辆轮胎侧偏角和滑转率的概念，利用履带车辆履带地面剪切位移关系推导了简化履带车辆动力学模型（以下简称简化模型）。该模型避免了复杂的积分或者求和，显著降低了履带车辆动力学模型的复杂度，能够应用于基于模型的无人驾驶履带车辆轨迹控制方法中，且模型精度接近前述履带车辆转向分析模型。关键词：履带装甲车辆；转向特性；非均布载荷；模型验证 中图分
3、类号：.文献标志码：文章编号：（）收稿日期：，（，）：，兵 工 学 报第 卷 ，：；引言相比于其他类型车辆，履带车辆最为显著的特点是其负重轮不直接与地面接触，而是通过履带与地面接触。履带的引入能够平滑路面粗糙，分散负重轮压力，有助于提高附着力，因此履带车辆的平均地面压力小，牵引力大，能够在泥泞、软质沙地、陡峭坡地以及碎石滩等极端野外环境下行驶，相比于轮式车辆具有适应范围广、通过性强的优点，广泛应用于军事、救援、工程机械和农业领域。履带在提升车辆适用性的同时也带来车辆动力学建模与控制难题。履带接地形状为窄长的带状，履带的受力分析必然会用到积分或者求和，这意味着履带车辆动力学模型复杂度较高；履带分
4、散了负重轮压力，在一般路面条件下，实际接地压力既非集中载荷也非均布载荷，而是一种呈现多峰的分布形式，即在履带地面剪切位移积累的过程中垂向负载持续变化，这意味着剪切位移的积累并不是简单的速度对时间的积分，还需要考虑垂向载荷的变化。现有的履带车辆转向动力学模型按照履带地面接触模型分类主要有三种。第一种是经验模型，以俄罗斯 学者尼基金提出的经验公式 （）（）（为最大转向阻力系数，为与土壤特性有关的系数，为转向半径，为履带中心距）为代表。该经验公式简洁，且在工程上应用广泛。但是，该公式为纯粹的拟合公式，参数 本身没有明确的物理意义。将其应用于履带车辆动力学控制的问题是其不能描述滑转滑移和转向过程的转向
5、中心的偏移量，也无法描述履带车辆侧向动力学。第二种是基于摩擦理论的模型，实际上能够符合这种理论的地面非常少，文献也证明了这种模型的不可行性，此处不再赘述。最后一种是基于剪切应力剪切位移理论的模型，以美国学者 等和 的研究最具代表性，其研究以微元为基础，将微元特性积分即得到车辆整体地面特性。由于积分的引入导致其模型复杂度很高，无法应用于履带车辆实时控制中，多作为分析模型分析车辆性能。加拿大学者 等在 研究的基础上对地面力学理论进行了完善和发展。国内王红岩等、魏宸官和余群等都曾对履带或农用轮式车辆的地面作用关系进行过相关的研究，他们是国内相关研究的先驱。文献，对硬质路面高速履带车辆的转向过程进行了
6、分析，将履带接地压力看作连续线性分布，并将履带转向极横向偏移量引入转向模型，取得了较好的验证效果。文献将履带接地压力看作矩形分布，且分布于负重轮下方。文献对履带车辆转向性能参数的测试及获取方法进行了研究。文献 用卡尔曼滤波等方法对履带车辆转向过程的滑动参数进行预测，文献采用 模型对道路阻力系数与转向阻力系数进行估计。文献探究了履带张力作用对稳态转向性能的影响。有些学者也对深海和农用履带式车辆进了相关的研究。国外近年也针对履带车辆转向过程进行了一些研究，文献采用对地面剪切力积分的方法对硬质路面的稳态转向进行了研究。文献认为履带接地压力集中于负重轮下的单块履带板上，并且用离散微元求和的方法对非稳态
7、转向进行了分析，而文献则提出了将履带看作特殊布置的轮子进行多体模型分析的方法。上述研究大都更加关注履带与地面之间的剪切关系，将履带接地压力看作连续线性载荷或者集中载荷。实际上，履带车辆在常见土壤条件下，接地压力均呈现多峰分布形态。本文主要有以下贡献：）在前人研究的基础上，考虑履带接地压力的实际情况，进一步完善了基于剪切应力剪切位移理论的履带车辆动力学分析模型；）在上述模型的基础上，借鉴了轮式车辆轮胎侧偏角的概念，在保证模型精度的基础上大幅度简化模型，使其在复杂度上可以应用于无人驾驶履带车辆轨迹控制方法；）通过实车试验对上述模型进行了验证。履带车辆接地压力分布分析.系统描述与模型简化履带接地压力
8、的分布体现了履带与地面在垂直方向的交互关系，垂向压力分布的大小与形态会直接影响履带在水平方向的受力情况，水平方向的受力情况则会直接影响到履带车辆的驱 制动和转向性能。因此，为了对履带车辆转向过程进行分析，必须首先对履带接地压力分布进行分析。履带车辆负重轮的载荷施加在履带上后变为履 第 期硬质路面条件下履带车辆转向模型分析及验证带与地面间的分布载荷，且地面越松软、履带张紧力越大，履带和地面间的载荷分布越均匀。为了研究方便通常假设履带接地压力为连续线性分布或者呈矩形分布，但是这两种假设形式都不能很好的对履带接地压力进行拟合。等将车轮和履带间的作用力看作集中载荷，忽略了车轮的形状，对负重轮之间的接地
9、压力分布进行了分析，分析认为负重轮间的履带方程为悬链线。等在 研究的基础上，考虑车轮形状，接地过程中履带张力的变化，形成了包括车辆质量、履带形状、负重轮形状与数目、悬挂与履带张紧装置刚度、预紧力等在内的 个车辆设计参数和包括地面刚度系数在内的 个地面参数的履带车辆接地压力方程。本节对上述研究成果进行归纳总结，在保证模型精度的基础上，将上述模型简化为求解三个未知参数的方程。为了简化系统，明确研究对象，做出以下假设：）履带车辆在硬质可形变的平坦路面上行驶，各负重轮负重相同；）将履带看作不可伸长的柔性带，且忽略土壤剪切力对履带形态分布的影响；）忽略由于履带接地段变形导致的履带张紧力的变化；）土壤压力
10、沉降关系符合 等提出的土壤压力沉降公式 （为接地压强，为地面沉陷量，和 为接地压力系数），且 。图 履带土壤接触变形简图 履带局部与地面接触后的变形如图 所示。图 中：坐标系 以水平面上两负重轮中间位置为原点，为轮心到原点 的纵向距离，为履带最大下沉量，为负重轮半径，为负重轮角速度，点（，）为履带接地段的最高点，点（，）和点（，）分别为履带环绕负重轮的部分与负重轮之间部分和履带倾斜段的交点；履带与地面的接触有三种形式，第一种形式为两个负重轮之间的部分，如图 中曲线 段 所示；第二、三种形式为履带环绕负重轮的部分，以负重轮的最低点为界，与点 相连的为，与点 相连的为；为履带与水平面的夹角，与 分
11、别为履带 和 对应的轮心角，为履带前段与地面夹角；为履带张紧力，和 分别为履带张紧力在水平和垂直方向的分力，为常量。对于履带段 有：（）（）（）由 等土壤压力沉降关系公式 可以得到：（）令（）有 （）由于 ，对式（）积分可得 （）（）（）由于 ，对式（）积分可得地面沉陷量关于 的函数（），且履带 段为悬链线曲线，（）（）（）履带 段受到的地面支持力为 （）对于履带段，地面沉陷量关于角 的函数为（），（）（）由于履带段 与履带段 连接处斜率相同，且履带不可延伸，有 （）（）（）（）对于履带段 有（）（）()（）根据车辆垂向受力平衡，可得（）（）兵 工 学 报第 卷（）（）式中：为车体质量；为履带
12、宽度；为单侧负重轮数量。由式（）式（）和 土壤压力沉降关系公式即可求得理想状态下履带接地压力分布形式。但是上述求解过程复杂，接地压力分布为多段式，不利于履带车辆转向过程的分析。为简化后续转向动力学模型求解过程，本文结合履带车辆接地压力分布形态，提出了可以调整压力峰在履带方向上作用范围的履带接地压力假设对前述复杂模型进行拟合，如式（）所示，（）（），(，)（）式中：为第 个负重轮的垂向压力；为 作用长度；为第 个负重轮中心的横坐标。采用余弦函数拟合履带接地压力的原因主要有二，一是其形态与实际履带接地压力分布形态接近，二是其积分简单且积分结果为常数。图 余弦曲线拟合内侧负重轮接地压力效果 图 和图
13、 分别为不同类型、不同履带张紧力的车辆在硬质路面接地压力分布形态以及采用式（）的拟合结果对比，计算轮距为.，图中实线部分为计算曲线，虚线部分为拟合曲线。图 为对中间负重轮接地压力拟合的效果，图 为对外侧负重轮接地压力拟合的效果。在中等履带预紧力（车重）情况下，从中等硬度路面（土壤刚度 ）到硬质路面（土壤刚度 ），余弦曲线对中间负重轮（图 中负重轮 至（）下的履带接地压力都有着很好的拟合效果，对两侧负重轮下的履带接地压力在形态上的拟合效果稍差，但是整体上还是有较好的拟合效果，处于可以接受的程度。图 余弦曲线拟合两侧负重轮接地压力效果 .履带接地载荷计算为了降低模型复杂程度，首先假设履带接地压力为
14、集中载荷，作用点为负重轮正下方，而后根据集中载荷的大小对履带接地压力载荷分布进行估计。图 为集中载荷作用下的履带接地压力。图 中 为车辆重心，为负重轮编号，和 特指第 个和最后一个负重轮，直线 为第一负重轮前任意一条与车体垂直的直线，和 分别为车辆重心和第 负重轮到直线 的距离，与 分别为车辆重心到车辆几何中心的侧向和纵向距离，为车辆重心高度，与 分别为履带前后倾角，、和 分别为重力作用在车辆垂向、纵向和侧向的分力，与 分别为车辆在侧向和纵向的加速度，为地面给 第 期硬质路面条件下履带车辆转向模型分析及验证第 个负重轮的支持力，下标 和下标 分别代表内外侧履带。图 集中载荷作用下的履带接地压力
15、 当内侧履带驱动时，|（）当内侧履带制动时，|（）式中：和 分别为内外侧履带的拉力；，、，和，分别为履带拉力作用于内侧第一负重轮和内外侧最后一个负重轮的垂向拉力，其与地面支持力共同作用于车辆悬架。假设相同悬架位移产生的力相同，且呈线性变化，有，其中，为内侧或者外侧第 个负重轮承受的支持力，为斜率。通过式（）方程组可以求解出三个未知数、和。（，）（，），（，），()（，），()（）（，），（，），（）|（）式中：为履带中心距。集中载荷的履带地面支持力 在内侧履带驱动时和制动时分别为，|（），|（）引入图 所示的 坐标系，为第 个负重轮中心的纵坐标，考虑前述接地压力的分布形式，则第 个负重轮下的履
16、带接地压力为（），(，)，其他（）履带车辆转向过程分析.系统描述为了明确履带车辆转向过程，做出以下假设：）履带车辆在硬质路面上以固定半径转向，忽略履带沉陷以及推土效应；）履带与地面的剪切力与该点的剪切位移有关，且履带与地面接触点的切应力与该点的滑动速度的方向相反；）忽略剪切位移计算过程中纵向车速的变化；）转向过程中履带车辆的行驶阻力与直驶时相同；）不考虑车辆悬架以及履带张紧力对转向过程的影响，履带接地压力为多峰的分布形式，峰值位于各负重轮正下方。建立图 所示坐标系。图 中，大地坐标系为，坐标系 与坐标系 为车体坐标系，和 分别为内外两侧履带的瞬时转向中心，实线部分为车辆当前位置，虚线部分为之前某时刻车辆的位置，为车辆转向半径，为车辆重心位置在大地坐标系 轴方向的投影，为车辆重心到转向中心（轴）的距离，为某时刻车体坐标系 轴与大地坐标系 轴的夹角，为车辆履带接地长，为履带上某点 的剪切速度 与 轴的夹角，为该点受到的剪切力，为履带牵连速度，为坐标原点的速度。.地面剪切位移通常为了简化模型复杂度将履带接地压力分兵 工 学 报第 卷图 车辆转向过程分析 布看作均匀分布或者长方形分布，这种简化
