1、 年第 卷 月第 期机 械 科 学 与 技 术 ：收稿日期：基金项目：陕西省教育厅重点实验室项目（）、陕西省应用技术研发项目（）及西安市清洁能源重点实验室项目（）作者简介：王思亮（），硕士研究生，研究方向为车辆新型动力传动技术及节能控制，通信作者：白志峰，讲师，博士，王思亮，武小兰，白志峰一种退役锂电池健康状态估计方法机械科学与技术，（）：一种退役锂电池健康状态估计方法王思亮，武小兰，白志峰，（西安建筑科技大学 机电工程学院，西安；陕西省纳米材料与技术重点实验室，西安；西安市清洁能源重点实验室，西安）摘要：针对退役锂电池健康状态估计效率较低的现状，提出一种快速、有效的估计方法。首先采用 阶 等
2、效电路模型描述电池特性得出状态方程，确保电池模型精确性，同时引入电池荷电状态（）和欧姆内阻（）作为状态方程参数。其次利用区域概念，计算出特定的区域容量与区域电压，减少电池参数估计所需要的数据、时间。然后通过扩展卡尔曼滤波（）算法估计电池参数 和，进而对电池健康状态（，）进行估计。最后，利用电池测试设备（）对 电池进行充放电实验，验证该方法的可行性。实验结果证明 估计所需参数明显减少，使得电池数据测量所需时间明显缩短，并且估计误差不超过，误差较小，说明所提出方法能快速、有效地估算出电池。关键词：三阶 等效电路模型；区域容量；区域电压；扩展卡尔曼滤波算法中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，
3、；，；，）：（），（）（），（），（），：；新能源汽车的发展是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措。但随着电动汽车的发展、普及，电动汽车锂离子电池退役后所造成的资源浪费与环境污染问题也越发严重，因此退役锂电池梯次利用技术应运而生。是对锂电池进行梯次利用的重要指标，机 械 科 学 与 技 术第 卷：所以锂电池 的快速性、有效性估计可以极大地提升电池梯次利用率。影响锂电池 的因素有温度、充放电电流与电压大小、放电深度、电池 等，评价锂电池健康状态的因素有阻抗、最大可用容量、功率和 指示因子等，因此产生了很多 估计方法。通常，将这些估计方法分为实验法、模型法、
4、数据驱动法和融合法。等采用实验法研究 圆柱电池的电极降解机制，通过制备电极样品进行电化学测试，并使用 射线衍射（）、射线光电谱（）和低压扫描电镜层析成像表征电极老化程度。实验法的结果准确，判断电池状态具有较高精度，但是实验过程较为复杂，而且破坏了电池结构，电池不能循环利用。等采用模型法，提出了两步法估算锂离子电池。首先基于等价水力模型约束的扩展卡尔曼滤波估计，其次模型可以描述电池内部状态和主要物理参数。该方法在磷酸铁锂（）半电池的模拟和实验数据上得到了验证。但是过于依赖模型精度，模型精度对实验结果影响较大。等采用数据驱动法，在增量容量曲线（）框架内引入和制定区域容量和区域电压，通过对大量实验数
5、据和相应区域容量的挖掘，建立电池健康模型，进而快速估算。实验结果表明，电池 的估计误差小于.，但是未考虑不同温度下的电池内阻变化，仅对范围在 的锂电池 进行估计，范围较小，同时在采用数据驱动的方法过于依赖数据来源，易产生失真结果。提出了一种新的 和 估计方法，该方法使用双扩展卡尔曼滤波（）算法和自回归外生（）模型进行参数估计。此方法估计电池 时误差达到，估计时长为 ，估计时长为 ，较为耗时，且采用的模型为 阶 等效电路，模型精度较低，需要进一步改进。总的来说在估算电池 过程中实验法、模型法、数据驱动法具有明显的缺点，而融合法具有模型法和数据驱动法的优点，且估计过程较实验法易实现，弥补了单一方法
6、容易出现估计精度低、可靠性差或误判的缺点。因此，本文结合数据驱动法和模型法，提出一种退役锂电池 估计方法，首先建立 阶 等效电路模型描述电池内部特征，并确定电池估计参数 和，其次利用区域概念确定特定的电池数据范围，然后，利用 对此范围内的电池参数进行估计，计算出 变化趋势，最后，与实验数据进行对比，得出估计误差并验证方法的快速性和有效性。电池模型 阶 等效电路模型根据 阶 等效模型既有阻性又有容性的特点，可以较好地反映电池的动静态特性。因此本文根据此模型建立电池状态空间方程表示退役锂电池内部反应过程。电路形式如图 所示。图 阶 等效电路模型图 中，为电池电动势，与电池 有关；为端电阻，体现电池
7、中的瞬时响应；并联电路体现电池中的滞后响应；（）为端电压，（）为电流。令、分别为电容、两端的电压。由电池的 阶 等效电路模型，可建立方程组为：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）、（）和（）分别为 时刻 并联电路的端电压。电动势 在数值上等于电池开路电压，与电池 相关，二者关系为 （），开路电压和荷电状态（）关系曲线通过快速法求得。退役锂电池的荷电状态 通过安时积分法求得，电池放电时满足（）（）（）（）式中：为放电初始时刻；为电池总容量；为库仑效率，也叫充电效率，通过电池放电容量与同循环充电容量之比求得。由式（）、式（）可以得到模型的状态方程、输出方程分别为：第
8、期 王思亮，等：一种退役锂电池健康状态估计方法：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）电池模型参数辨识采用 电池实验数据 组中电池容量低于额定容量 的电池数据，使电池属于退役锂电池应用范围。电池充电时以.电流恒流充电，直到电池电压达到.，然后继续在恒定电压（）模式，直到充电电流降至 。放电时在 电流下放电至.。恒流放电工况如图 所示。图 恒流放电工况 欧姆内阻 电池恒流放电的端电压变化如图 所示。点开始放电，点放电结束。由图 显示 、电压出现瞬时下降，段电压瞬时上升。图 电池恒流放电端电压波形在电压变化曲线中，电池端电压瞬时上升和下降的变化是由 引起的。并
9、联电路中的参数辨识从图 中 点往后的电压变化为极化电压恢复过程。在此过程中 网络为零输入响应，端电压满足（）（）（）（）（）（）式中：（）、（）、（）分别为模型 个 并联电路端电压初值，（）为 时刻电池；、和分别为 个 并联电路的时间常数。利用最小二乘拟合法对图 中 点之后端电压进行拟合，求出时模型的和。图 中 段放电满足零状态响应，此时端电压满足方程（）（）（）（）()（）()（）()（）将值代入式（），利用最小二乘法对图 中 段端电压进行拟合，可得出 个 并联电路的 、值。等效电路模型参数值见表。表 等效电路模型参数辨识 .本文采用“复合模型”来描述 关系，表达式为（）（）（）（）式中：、
10、和 为模型参数，利用最小二乘法进行拟合，可得到 个参数的具体值，并得到拟合曲线如图 所示，复合参数值见表。图 曲线机 械 科 学 与 技 术第 卷：表 复合模型参数.结合区域概念估计电池参数方法 区域容量和区域电压提取根据“区域概念”，计算出特殊的区域容量，在此容量下 是一个简单线性函数，即电池内阻、容量也为线性函数。容量增量（）曲线峰值与电池容量有密切关系，曲线的峰值为充电过程中（）（）的最大值，即，区域电压 被用来确定区域容量的开始时间 与结束时间，表达式为（）（）（）（）用于确定起始和结束时间点来计算区域容量，取值根据电池特性确定，型电池一般选取 ，本文选取 、用来确定区域容量范围。则区
11、域容量为 （）（）（）式中（）为电池恒流恒压充电过程的瞬态容量。根据区域容量和区域电压理论，计算出区域容量和区域电压如图 所示。图）为充电过程中时间与电压关系，在 时得出峰值电压.。图）为（）（）随时间变化的离散图，利用 曲线拟合工具箱将其进行拟合后得到图）所示曲线，由曲线可以确定（）（）的最大值，即 .。图）为电池容量和电压关系曲线图，图中内容为根据 与 计算出的区域电压与区域容量。图 区域容量和区域电压的提取 算法结合区域概念估计 和 算法设计 算法是处理非线性系统滤波问题应用最广泛的方法。核心思想是将非线性系统展开成泰勒级数并略去 阶及以上项目，得到近似的线性化模型。结合式（）、式（），
12、由建立的模型可知系统状态方程和观测方程为：（，）（）（）（）（，）（）（）式中：，；（）为噪声驱动矩阵，是已知的；（）为过程噪声，其协方差为；（）为观测噪声，协方差为。算法估计电池 步骤如下：）初始化初始状态、协方差矩阵；第 期 王思亮，等：一种退役锂电池健康状态估计方法：）状态预测（）（）（）观测预测（）.（）.（）.（）.（）（）（）一阶线性化状态方程，求解状态转移矩阵（）（）一阶线性化观测方程，求解观测矩阵（）（）求协方差矩阵预测（）（）（）（）（）求 滤波增益（）（）（）（）（）（）（）求状态更新（）（）（）（）（）协方差更新（）（）（）（）（）具体 算法估计 流程如图 所示。图 估计
13、 流程图将电池欧姆内阻作为状态空间变量，因其缓慢变化，所以可令状态空间方程和输出观测方程为：，（），（）式中：和 分别为估算内阻时的系统噪声和观测噪声。由于欧姆内阻变化也为非线性，可利用 算法对其进行估计，因此利用 估计欧姆内阻的过程也如图 所示。算法结合区域概念估计 和 由于 算法只能在滤波误差及一步预测误差较小时才能使用，若误差较大则会产生较大影响。而区域概念基于增量容量曲线可快速选取样本数据中的部分电压、容量数据，对其进行估计，从而达到快速估计电池参数的目的。为了弥补滤波误差及模型对估计效果的影响，算法提供样本数据，利用区域概念对数据进行筛选，减小滤波误差与一步预测误差，保证方法的估计精
14、度。算法流程图如图 所示。图 算法流程图 参数估计结果分析采用 电池 组实验数据中达到退役要求的电池数据进行参数估计，结果如下：图）为未使用区域概念时，估计电池欧姆内阻 的结果，结果显示估计值与真实值存在较大的误差，而且内阻变化趋势与 电池内阻变化趋势差异较大。图）为 时 结合区域概念的欧姆内阻估计结果，从图中可以看出，真实值与 滤波估计值变化趋势相似，二者之间的差距也较小，但内阻波动较大，与 电池内阻变化趋势较接近。从图）中可以看出，时 真实值与 滤波估计值变化趋势相似，二者之间的差距较小且与 电池内阻变化趋势相似。图）显示 估计电池 时存在较大误差，而在图）中可以看出 时，结合区域概念的
15、对 进行估计的 真实值和滤波估计值变化趋势相似，且都处于 的合理范围内，符合电池放电过程 的变化趋势，但相较图）中 时估算得出的 变化趋势，前者的误差仍偏大。机 械 科 学 与 技 术第 卷：图 结合区域概念估计电池参数 图）为未使用区域概念时 估计欧姆内阻所产生的误差，误差最大达到了，误差较大。图）为 时 结合区域概念估计产生的误差结果，可以看出 的最大误差为，比未使用区域概念的 估计 时的误差减小了，而图）为 时估计产生的误差，其最大误差为，比图）误差更小。图）为 估计 时产生的误差，误差最大为 左右，精确性不高。图）为 时 结合区域概念估计 产生的误差结果，最大误差为，比未使用区域概念的
16、 估计 时的误差减小了，而图）中，估计 时的最大估计误差不超过，因此误差是三者中最小的，有效性也是三者中最好的。第 期 王思亮，等：一种退役锂电池健康状态估计方法：图 结合区域概念估计电池参数误差 通过仿真结果分析，可以得出在 时，所估计的电池参数误差最小，且变化趋势更符合测量值的变化，因此采用 的区域概念进行实验验证。同时采用 电池 组电池数据作为对照组进行参数估计，说明 结合区域概念估计退役锂电池 的方法具有普适性。图 为退役锂电池 与内阻关系图。图 中既有内阻的测量值变化、滤波值，也有利用区域概念得到的内阻变化趋势。从图 中观察可得，电池 在.范围内，结合区域概念估计精度较高。图 退役锂电池 与内阻关系图机 械 科 学 与 技 术第 卷：图 所示为 估计欧姆内阻误差和结合区域概念后估计欧姆内阻误差的对比。从图 中可以看出，随着放电时间的延长，估计误差比 结合区域概念估计的误差整体偏大，后者的估计精度要高于前者精度，其中，所估计误差为，结合区域概念的 估计误差为，从而验证了区域容量 滤波的高精度性。图 估计 所产生的误差和结合区域概念估计所产生的误差对比图 电池 估算本文所用 阶
