1、 学术研究学术研究 6*基金项目：广东省科技计划项目（2016A050502060，2020B1010010005）；广州市科技计划项目（202206010011）。本文引用格式：蔡延光,陈子恒,池建华,等.象群优化算法综述J.自动化与信息工程,2023,44(1):6-14.CAI Yanguang,CHEN Ziheng,CHI Jianhua,et al.A survey of elephant herding optimization algorithmJ.Automation&Information Engineering,2023,44(1):6-14.象群优化算法综述*蔡延光1
2、陈子恒1 池建华1 苏锦明1 李俊奕2（1.广东工业大学自动化学院，广东 广州 510006 2.广东省计算技术应用研究所，广东 广州 510006）摘要：象群优化算法是一种受启发于大象氏族结构和游牧行为的新型元启发式优化算法，旨在解决全局优化的问题，具有控制参数少，易于实现的特点，广泛应用于科学研究和工程领域。首先，介绍象群优化算法的原理及流程；然后，详细论述象群优化算法的研究现状及其在控制、电气电力、人工智能等领域的应用；最后，对象群优化算法进行总结，指出未来可能的研究方向。关键词：象群优化算法；元启发式优化算法；综述；全局优化 中图分类号：TP 301.6 文献标志码：A 文章编号：16
3、74-2605(2023)01-0002-09 DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2023.01.002 A Survey of Elephant Herding Optimization Algorithm CAI Yanguang1 CHEN Ziheng1 CHI Jianhua1 SU Jinming1 LI Junyi2(1.College of Automation,Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006,China 2.Guangdong Institute of Computing Tech
4、nology Application,Guangzhou 510006,China)Abstract:Elephant herding optimization algorithm is a new meta heuristic optimization algorithm inspired by elephant clan structure and nomadic behavior.It aims to solve the problem of global optimization.It has the characteristics of less control parameters
5、 and easy implementation,and is widely used in scientific research and engineering fields.Firstly,the principle and flow of elephant herding optimization algorithm are introduced;Then,the research status of elephant herding optimization algorithm and its application in control,electrical power,artif
6、icial intelligence and other fields are discussed in detail;Finally,the elephant herding optimization algorithm is summarized and the possible research directions in the future are pointed out.Keywords:elephant herding optimization algorithm;meta heuristic optimization technology algorithm;survey;gl
7、obal optimization 0 引言 近年来，元启发式优化算法发展迅猛。元启发式优化算法的提出大多受自然启发：有些受启发于种群行为，如灰狼优化（grey wolf optimizer,GWO）算 法1模拟严格的社会阶层机制和独特的捕猎行为；布谷鸟搜索（cuckoo search,CS）算法2模拟布谷鸟繁衍行为；鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm,WOA）3模拟座头鲸捕猎行为；飞蛾扑火优化（moth-flame optimization,MFO）算法4模拟飞蛾独特的导航 方式；混合蛙跳算法（shuffled frog leaping algorithm
8、,SFLA）5模拟青蛙觅食时种群的分布变化等；有些受启发于自然现象，如根据宇宙中的黑洞白洞提出多元宇宙优化（multi-verse optimizer,MVO）算法6；根据浅水波理论提出的水波优化（water wave optimization,WWO）算法7等。相较于传统的优化方法，元启发式优化算法具有简单灵活，易于实现等特点，不仅在理论上有较大突破，还广泛应用于多个研究领域。象群优化（elephant herding optimization,EHO）算法是 WANG 等8提出的一种基于群体的元启发式优蔡延光 陈子恒 池建华 苏锦明 李俊奕：象群优化算法综述 2023 年 第 44 卷 第
9、 1 期 自动化与信息工程 7 化算法，旨在解决全局优化的问题。该算法的主要思想是将大自然中象群的氏族结构和游牧过程中公象离群的行为，抽象为氏族更新操作和分离操作，实现高效的寻优过程。EHO 算法因控制参数少，且不易陷入局部最优值，成为一种全局优化策略，相关研究成果日益增多。本文对 EHO 算法的原理及流程、改进、应用等进行系统的概括和总结，并阐述 EHO 算法的研究及发展现状，为其未来的研究及应用提供一定借鉴。1 EHO 算法原理及流程 1.1 EHO 算法基本原理 在大自然中，一个象群通常由几个氏族构成，每个氏族由一头雌性领袖大象、其他雌性大象和幼象组成。不同于雌性大象，雄性大象成长到一定
10、的年龄会离开象群，独自生活。为了利用 EHO 算法来解决全局优化的问题，WANG 等8对算法提出理想化规则：1）象群由氏族构成，每个氏族都有固定数量的大象，最简单的形式是每个氏族都有数量相等的大象；2）适应度最差的雄性大象会在每一代开始时离开象群，独自生活；3）每个氏族在一头雌性领袖大象领导下生活，这头雌性领袖大象一般是最年长的母象。在优化问题中，雌性领袖大象可以想象为这个氏族中适应度最高的个体。1.2 氏族更新操作 在一个氏族中，大象在一起生活，并受到一头雌性大象的领导，WANG 等8将这种行为抽象为以下数学模型：()new,ci,ci,best,cici,jjjxxxxr=+-(1)式中：
11、ci,jx和new,ci,jx分别为氏族ci 中的个体j 当前的位置以及它在下一代中的位置；best,cix为氏族ci的雌性领袖，是氏族ci 中适应度最好的个体；为比例因子，取值范围为0,1，表征雌性领袖对氏族中其他个体的影响；r 为随机数，取值范围为0,1，主要用于在后期搜索阶段提高种群的多样性。公式(1)无法对雌性领袖位置进行更新。为此，WANG 等8又提出氏族中心的概念，并采用公式(2)对其更新：new,ci,center,cijxx=(2)式中：代表氏族中心center,cix对雌性领袖的影响，取值范围为0,1。氏族中心center,cix的定义为 cicenter,ci,ci,1ci
12、1ndj djxxn=(3)式中：1d D 为第d 维度，D 为总维度；cin为氏族中大象的数量。1.3 分离操作 自然界中雄性大象的生活习性是成长到一定年龄就会离开象群独自生活。为进一步提高 EHO 算法的搜索能力，利用公式(4)更新适应度最差的大象位置：()worst,ciminmaxmin1x=x+xx+R-(4)式中：maxx和minx代表大象位置取值范围的上限和下限；R 为随机数，取值范围为0,1。EHO 算法流程图如图1 所示。开始初始化iMaxGen?氏族更新操作分离操作更新象群计算适应度并排序结束YN 图 1 EHO 算法流程图 2 EHO 算法改进 尽管 EHO 算法应用广泛
13、并取得良好的效果，但是其本身存在着一些局限性，如氏族中大象的数量固定；分离算子的作用有限导致种群多样性受限等。为提高 EHO 算法的性能，许多学者做了适当的改进，8 如引入对立学习策略、高斯突变、混沌策略、离散化、改进更新策略、量子算法、其他机制等。2.1 改进型 EHO 算法 2.1.1 引入对立学习策略 对立学习策略作为一种有效改善初始种群的手段，广泛应用于多种智能算法。其主要思想是考虑候选解的同时考虑对应的相反解，相反解定义为 maxminpxxp=+-(5)式中：p为随机生成的候选解，p为p的相反解。LI W 等9将对立学习策略引入象群初始化和氏族更新阶段，用于更新雌性领袖；采用K 均
14、值聚类算法将位置相似的大象聚到一个氏族；在分离阶段引入柯西变异算子；经多个基准测试以及旅行商问题（traveling salesman problem,TSP）测试表明，该算法具有较强的竞争力。SINGH 等10提出一种改进的EHO算法，采用基于对立学习的初始化获得更好的初始种群；基于正弦余弦的氏族更新操作将宗族个体向宗族首领或向外更新；利用带有步长控制器的 Lvy飞行分布对更新的位置进行局部和全局搜索；改进后的 EHO 算法提高了收敛速度和求解精度。DUAN 等11在 EHO 算法中引入镜面反射学习，增强初始种群的多样性和遍历性，提高了收敛速度；利用高斯扰动进一步增加初始种群的多样性；引入黄
15、金正弦机制，改进氏族领袖位置的更新方式，使每一代处于最佳位置的个体向全局最优移动，增强了算法的全局探索和局部开发能力。镜面反射学习是基于对立学习的一种特例，其相反解定义为()minmax0.50.5()piixxxx=+-(6)为便于操作，将的取值范围设为0,1。2.1.2 引入高斯突变 DUAN 等12针对EHO 算法在开发阶段变现欠佳，收敛速度慢等问题，提出一种改进的基于蝠鲼觅食和高斯突变的全局优化 EHO（Manta ray foraging and Gaussian mutation-based EHO for global optimization，MGEHO）算法，将高斯变异应用于
16、最差的大象个体，增强种群的多样性，使MGEHO 保持较强的局部搜索能力；将 EHO 算法的种群更新算子替换为蝠鲼的翻斗觅食策略，最优调整族长位置；设置一个动态收敛因子，随着程序运行状态的改变，实现勘探和开发的平衡。实验结果表明，该算法在齿轮系设计问题中表现优于EHO 算法和WOA。高斯变异数学描述为 1Gaussia)n(iixx=+(7)式中：Gaussian()为符合高斯分布的随机变量。2.1.3 引入混沌策略 TUBA等13引入圆映射和正弦映射2种混沌映射机制到 EHO 算法，并应用于多个基准函数，将改进的 EHO 算法在多个基准函数实验中进行测试，发现其中位数、标准偏差、最优解等参数的表现均优于EHO 算法和粒子群优化算法。圆映射定义为()1sin 22kkkaxxbx+=+-(8)正弦映射定义为()21sinkkkxaxx+=(9)WANG 等14对初始解进行混沌处理，在位置更新过程中加入动态影响因子、Lvy 飞行算子和边界变异算子。实验结果表明，改进策略有效地提高了EHO算法求解优化问题的精度和稳定性；结合 BP 神经网络应用于冷热负荷预测模型，输出结果更准确，振荡更小。2
