1、河北工业大学学报JOURNAL OF HEBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY2023 年 2 月February 2023第 52 卷 第 1 期Vol.52 No.1提高工件表面缺陷提取鲁棒性的改进低秩矩阵恢复算法张晶，刘丽冰，黄智坤，袁军，杨泽青（河北工业大学 机械工程学院，天津 300401）摘要针对传统的工件缺陷提取方法存在鲁棒性差的问题，提出一种基于同态滤波的改进低秩矩阵恢复算法。首先使用同态滤波方法增强光照分量、抑制工件反射分量，减小光照不均和工件强反光产生伪缺陷的影响；然后应用鲁棒主成分分析模型将工件表面缺陷提取问题转换为低秩背景矩阵和稀疏缺陷矩阵分离的低秩
2、矩阵恢复问题；最后使用非精确拉格朗日乘子法对由鲁棒主成分分析模型转化的凸优化模型进行求解。以带有凹坑、划痕缺陷的轴类工件为样本，通过计算F-measure值完成方法验证，实验结果表明：在不同光照强度的实验条件下，离散傅里叶算法提取凹坑缺陷和划痕缺陷的平均F值分别为0.435 7和0.381 9；本文提出算法提取凹坑缺陷和划痕缺陷的平均F值分别为0.726 0和 0.716 9，结果验证了所提算法的有效性和较高鲁棒性。关键词缺陷提取；低秩矩阵恢复；同态滤波；非精确拉格朗日乘子法；鲁棒性中图分类号TH164文献标志码AImproved low-rank matrix restoration alg
3、orithm for improving therobustness of workpiece surface defect extractionZHANG Jing,LIU Libing,HUANG Zhikun,YUAN Jun,YANG Zeqing（School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China）AbstractAn improved low rank matrix recovery algorithm based on homomorphic filtering
4、was proposed to solve theproblem of poor robustness in the traditional methods of extracting workpiece defects.Firstly,the homomorphic filteringmethod was used to enhance the illumination component and suppress the reflection component of the workpiece to reduce the influence of illumination unevenn
5、ess and strong reflection of the workpiece to produce false defects.Then therobust principal component analysis model was used to transform the surface defect extraction problem into the low-rankmatrix recovery problem separated from the low-rank background matrix and the sparse defect matrix.Finall
6、y,an imprecise Lagrangian multiplier method was used to solve the convex optimization model transformed from the robust principalcomponent analysis model.With indentation,scratch defects such as axial workpiece as sample,by calculating the F-measure values completion methods validation,the experimen
7、tal results show that under the condition of different lightintensity experiment,the average F value of pit defect and scratch defect extracted by Discrete fourier transform is 0.435 7and 0.381 9;in this paper,the average F value of pit defect and scratch defect extracted by the algorithm is 0.726 0
8、 and0.716 9,the results show that the proposed algorithm is efficient and robust.Key wordsdefect extraction;low rank matrix recovery;homomorphic filtering;imprecise lagrangian multiplier method;robustness文章编号：1007-2373（2023）01-0020-06DOI：10.14081/ki.hgdxb.2023.01.003收稿日期：2021-04-15基金项目：河北省自然科学基金（E20
9、17202294）；河北省青年拔尖人才项目（210014）；国家自然科学基金（51305124）第一作者：张晶（1995），女，硕士研究生。通信作者：杨泽青（1982），女，副教授，。张晶，等：提高工件表面缺陷提取鲁棒性的改进低秩矩阵恢复算法0引言工件表面缺陷检测是工业生产中的一个重要环节，对减少资源浪费、保证后续加工和使用的安全性、提高产品合格率具有极大价值1-3。工件表面缺陷提取是缺陷检测的基础，去除背景纹理、减小噪声和光照不均等因素的影响，恢复缺陷的真实信息是十分重要的。目前缺陷提取算法主要分为基于空间域提取和基于频域提取两类。1）空间域提取算法主要包括阈值张晶，等：提高工件表面缺陷提取
10、鲁棒性的改进低秩矩阵恢复算法21第 1 期分割、边缘检测和模糊聚类等方法，利用缺陷区域的灰度、边缘、纹理等特征信息，实现缺陷的提取。张静等4针对金属工件表面存在光照不均的问题，提出局部二元模式与局部图像方差强度结合的方法，处理后的缺陷图像仍存在较多噪声点。任盛伟等5提出一种鲁棒实时的钢轨表面擦伤检测算法，实现图像的增强，车辆过弯检测效果不佳。陈顺等6针对含噪齿轮图像边缘检测存在噪声的问题，提出Canny算子和数学形态学融合算法去噪，但是图像的部分真实边缘未被检测出来。2）频域提取算法主要包括离散傅立叶变换、小波变换等方法，将图像变换到频域，根据缺陷与背景区域的频率差使用滤波器滤除背景，再通过逆
11、变换实现缺陷提取。Ang Wu等7针对薄膜晶体管表面的微缺陷检测的问题，应用离散傅里叶变换去除背景纹理，小波变换消除光照不均影响。由以上分析可知，传统的缺陷提取方法受噪声、光照不均的影响较大，工件材料自身的反光或曲面特性，使获得的图像表面光强度不一致，经常将中心亮区的边界误认为缺陷8；缺陷目标在整个图像中所占的像元很少，且信噪比低2等问题，使得工件表面缺陷提取的鲁棒性不高。近年来，低秩矩阵恢复算法被广泛应用在图像处理、信号处理、计算机视觉、高维数据分析等各个领域。应用低秩矩阵恢复算法实现微裂纹9、织物疵点10、TFT-LCD表面缺陷11、红外图像小目标12、人脸图像13、太阳能电池片14的检测
12、或识别，具有较好的噪声抑制效果。本文首次提出将低秩矩阵恢复算法应用到工件表面缺陷提取，考虑金属工件存在的光照不均问题，提出改进的低秩矩阵恢复算法。首先应用同态滤波算法平衡光照，然后应用低秩矩阵恢复算法进行背景纹理和缺陷的分离，实现工件表面缺陷提取鲁棒性的提高。1工件表面缺陷提取算法及其鲁棒性分析目前工件缺陷提取研究大多是在特定的光照环境下采集工件表面图像，但是在实际的生产加工中，环境变化对图像采集质量的影响难以忽略，光照变化会使得传统的缺陷提取算法的准确率和鲁棒性下降，造成缺陷的误检和漏检，因此需要研究一种可以在不同光照条件下都有较高鲁棒性的缺陷提取算法，提高复杂环境下缺陷提取的准确率。本文提
13、出算法流程如图1。低秩矩阵恢复算法可以在矩阵中某些元素被破坏时，自动识别出被破坏的元素并且恢复出原矩阵，因此被广泛应用在缺陷检测、人脸识别和图像重建中，应用低秩矩阵恢复算法进行工件表面缺陷提取时，可将有缺陷的图像分为无缺陷背景纹理区和缺陷前景区2部分，分别用低秩矩阵和稀疏矩阵表示，同时考虑光照变化的影响，本文将同态滤波算法与低秩矩阵恢复算法相结合，研究了一种具有较高鲁棒性的工件缺陷提取算法。2改进的低秩矩阵恢复算法研究现今，减小光照对工件表面缺陷提取的影响，根据应用的算法技术的不同，主要可以分为基于二维图像光照预处理方法和基于三维模型方法，三维模型方法是将光照作为独立变量来建立模型，生成任意光
14、照下的工件表面图像，来达到消除光照变化的影响，但是基于三维模型的方法需要大量不同光照下的训练样本，难以满足现今工件表面缺陷提取的实时性，所以本文主要讨论基于二维图像的光照处理上。光照预处理解决工件表面光强不均匀问题，常用的解决方法有：全局直方图均衡、梯度增强法、基于离散小波变换的同态滤波、多尺度Retinex、动态均质补偿等，考虑运算速度、资源节约和对高光、反光区域的处理效果等方面，应用基于照明-反射模型的同态滤波算法进行光照处理。2.1同态滤波算法由于工件的自身材质和形状影响，金属工件表面光滑、阶梯轴类工件的阶梯处容易出现反光，采集到的图像存在着强反光的问题。图 1基于同态滤波的改进低秩矩阵
15、恢复算法流程图Fig.1Flow chart of improved low-rank matrix restoration algorithmbased on homomorphic filtering原始工件图像同态滤波光照平衡的图像IALM算法求解低秩矩阵恢复问题低秩背景图像稀疏缺陷图像河北工业大学学报22第 52 卷在照明-反射光照模型中，可看作由照射分量与反射分量所组成，即原始图像I(x,y)可以表示为光的照射分量m(x,y)和工件的反射分量n(x,y)的乘积15，如式（1）所示：I(x,y)=m(x,y)n(x,y)，（1）式中：由于光照是渐变的，照射分量m(x,y)频谱集中在低频
16、段；由于工件表面的光照反射是非渐变的，反射分量n(x,y)频谱集中在高频段。基于照明-反射模型的同态滤波的处理过程如下。输入I(x,y)，输出Ip(x,y)。步骤1：I()x,y=m()x,y n()x,y两边取对数，然后做傅里叶变换得到线性组合的频域形式：Z()u,v=Fm()u,v+Fn()u,v，（2）步骤2：应用传递函数H(x,y)对数据进行滤波处理，然后做傅里叶逆变换和数据的指数变换，得到处理后的图像为IP()x,y。同态滤波算法是通过传递函数来处理照射分量和反射分量的，传递函数的选择是获得高质量图像的关键，同态滤波传递函数是基于高通滤波器函数修改得到，常用的高通滤波器有高斯滤波器和巴特沃斯高通滤波器。基于高斯滤波器的同态滤波传递函数如式（3）：H1()u,v=rH-rLl+D0()cD()u,v2+rL，（3）基于巴特沃思高通滤波器的同态滤波传递函数如式（4）：H2()u,v=()rH-rLl-exp()-c()D()u,v/D02n+rL，（4）式中：D0为截止半径；rH为高频增加倍数；rL为低频缩小倍数；常数c0，用于调节函数形状；n为滤波器阶数。基于照明-反射模型的同
