1、.33-第8 期V型缺口尖端应力场有限元分析张晶（常州大学化工设备设计研究所江苏常州2 1 31 6 4)摘要】利用ANSYS软件对V型缺口尖端应力场进行分析。分别用1/4节点位移法以及积分法模拟计算线弹性条件下裂纹尖端的应力强度因子；对于尖端曲率半径为零的V型缺口，分析研究了不同缺口张开角度对应力强度因子的影响；对于尖端曲率不为零的V型缺口，针对缺口尖端理论应力集中系数的定义，对缺口理论应力集中系数进行模拟计算，并结合前人的研究，给出不同尺寸V型缺口理论应力集中系数近似计算公式，方便工程应用。【关键词】V型缺口；应力强度因子；有限元法1前言压力容器在生产、运输、安装过程中出现的表面未焊透、焊
2、缝咬边、表面划痕等锐缺口类缺陷以及压力管道上的螺纹在交变载荷作用下极易产生疲劳裂纹，进而引发疲劳断裂事故，造成严重的安全事故和巨大的经济损失 。对带缺口构件进行相应的疲劳分析以及寿命预测，准确把握构件的安全运行状况，对保证构件的安全运行以及最大程度发挥构件的效用有着重要的现实意义。带缺口构件的疲劳寿命主要由疲劳裂纹萌生寿命与裂纹扩展寿命两部分组成 2 。以往的疲劳分析中通常将构件上诸如划痕、螺纹、沟槽等微小缺陷当成裂纹来处理，然后根据Paris裂纹扩展速率公式进行带缺口构件的疲劳寿命预测，但预测结果对于试验结果而言往往过于保守 3，这是由于按Paris裂纹扩展速率公式进行疲劳预测时忽略了裂纹萌
3、生阶段的寿命。进一步研究表明，随着材料强度的增加，裂纹萌生寿命所占总寿命的比例也越高，最高可达到9 0%以上。国内外对由缺口萌生出裂纹这一阶段的疲劳寿命研究不是很多，至今仍没有较为成熟、公认的缺口疲劳裂纹萌生寿命预测方法 4。本文利用ANSYS软件对V型缺口尖端应力场进行分析，针对不同的缺口型式，分别研究了影响其工件寿命的主要因素，给出了相关研究方法及结论，以期对相关领域的设计和工程应用有一定的指导意义。2数学模型2.1应力强度因子当缺口尖端曲率半径p趋于零时，V型缺口（0)或裂纹(=0)尖端的应力值趋于无穷大，此时用应力建立强度条件失去意义。为此，研究人员提出了应力强度因子的概念并提出了以应
4、力强度因子表征的脆性断裂K准侧，应力强度因子是尖缺口或裂纹尖端应力场强度的度量，表示如下 5 ：K=Yoma(1)式中，表示名义应力；表示裂纹深度；Y为裂纹形状系数（与裂纹的大小、位置等因素相关）。脆性断裂K准则表示为：Ki=K,C(2)式中K，表示裂纹尖端应力强度因子，KiC为材料的断裂韧度。式(2)表示当裂纹尖端的应力强度因子K,达到某一临界值K,C时，裂纹将失稳扩展。在对构件进行相应安全分析时，确定构件中所含裂纹尖端的应力强度因子是至关重要的。对于受均匀拉伸的一侧带有穿通裂纹的长方形板而言，其应力强度因子根据式(3)进行计算。K=oVmag(s)g()=1.120.231+10.552
5、21.723+30.39=450.6,误差0.5%(3)g(s)=0.265(1$)(0.857+0.265/(1 5)/250.2误差 0 时的V型缺口，分析研究缺口张开角度对缺口尖端应力强度因子的影响。对于p0，0 时的V型缺口，按照上述步骤建模分析，得出应力最大值，即max，按照如图2 所示的路径A-A定义积分路径，提取路径上的应力数值并沿路径积分，按照公式（5）可求出名义应力。7，式中s为积分路径的长度，带入公式（4）即可求出理论应力集中系数Kt。然后分析不同缺口尺寸（缺口根部曲率半径、缺口深度t以及板高h）对应力集中系数的影响。A积分路径方向Q图2 积分路径ods(5)S4结果与分析
6、4.1 p=0,0=0时应力分析结果将根据1/4节点位移法与J积分法模拟计算得到不同裂纹深度条件下的应力强度因子进行汇总，并结合相关经验公式的计算结果进行分析比较，结果如图3所示。16001400一经验公式计算结果-1/4节点位移法计算结果1200一J积分法计算结果100080060040020000.00.10.20.30.40.5t/h图3尖端应力强度因子随裂纹深度的变化规律35-张晶V型缺口尖端场有限元分析第8 期由图3可知，利用1/4节点位移法与J积分法模拟计算结果非常接近，两者之间的误差小于1%，说明经过处理的三维奇异单元能够很好地反映裂纹尖端的应力奇异性。在裂纹深度不大时(t/h0
7、.25)这两种方法模拟计算的结果与公式(3)计算结果比较接近，说明1/4节点位移法以及J积分法在模拟计算裂纹尖端应力强度因子上具有较高的精度。随着裂纹深度的增加，模拟计算的结果与公式(3)计算结果之间的误差也随之增大，这与公式中的0.6，误差 0.6 时，式(3）由于误差相对较大而不再适用，此时可以利用1/4节点位移法或积分法进行模拟计算。1/4节点位移法以及积分法避免了在裂纹尖端采用很细的网格，大大减小了计算工作量，而且具有较高的精度。4.2p=0,80应力分析结果图4给出了不同缺口张开角度下的缺口尖端应力强度因子，由图可知，随着缺口张开角度的增加，缺口尖端的应力强度因子随之减小，其减小幅度
8、随着缺口张开角度的增加而越来越大，在缺口张开角度小于6 0 时，其应力强度因子的降低幅度较缺口张开角度大于6 0 时要小得多。60050040030020010020406080100120140160180快口张开角度图4应力强度因子随缺口张开角度的变化规律4.3 p0,00时应力分析结果图5 给出了积分路径上的应力分布。由图5 可知，缺口尖端局部区域内应力沿缺口深度方向成梯度分布，且最大应力出现在缺口根部，其值达到2 1 2.49 MPa。提取路径A-A上的应力数值，并沿路径积分得到曲线峰值2 42.40 9 MPa即为沿积分路径方向上的应力积分值，带入公式（5）即可求的名义应力为5 1.
9、5 7 6 Mpa，则：ANSYSDEC5201110:53:42PATHA-A48.47366.69784.921103.145121.369139.593157.817176.041194.265212.49图5积分路径上的应力分布212.49K.max4.1251.576根据西田正孝著者应力集中 8 可查得相应条件下的缺口应力集中系数K,=4.1，两种方法的结果非常接近，误差小于1%，说明有限元法求解缺口理论应力集中系数的方法是切实可行的。采用上述有限元分析方法，针对张开角度0=60的V型缺口，研究了缺口根部曲率半径、缺口深度t以及板高h对应力集中系数的影响，得出如图6 所示单边V型缺口
10、理论应力集中系数曲线。-1-0/hF-0.002-2-0/r-0.003-3-0/hF0.00511.010.5-4-0/h-0.0110.0-5-0/F0.029.560/h-0.039.0-7-0/F0.048.5-80/h-0.058.0-90/F0.0675-100/-0.087.0-11-p/hF0.16.56.0120/hF-0.2K55-13P/-0.35.0-140/-0.545-15P/FL.04.03.55133.06142570-15820131.5121.0丁Q.00.102030.40.50.60.70.80.91.0t/h图6 单边V型缺口应力集中系数（=60）借鉴
11、相关文献的处理方式 9 ，得出了公式（6）-公式（9）所示的不同尺寸缺口理论应力集中系数的近似计算公式，各式中p、h、t 分别表示36-2023年第2 6 卷论文广场石油和化工设备缺口尖端曲率半径、板高及缺口深度；入=t/h，表示缺口深度与板高之比；n=p/h，表示缺口尖端曲率半径与板高之比。由图6 可知，缺口理论应力集中系数随着n的增大而增大。当缺口深度与板厚之比入介于0.0 1 与0.2之间时，缺口理论应力集中系数随入的增大而增大，其估算公式（6）所示：K,-1+2/号.0 3.89元+1 1.7 8.2 1 9.48 x(1 2)(6)缺口深度与板厚之比入大于0.2 时，缺口理论应力集中
12、系数随着入的增大而减小，这区间缺口理论应力集中系数可以分为三个区间进行近似计算：（1）当0.0 0 1 n0.02且0.2 入1 时：(1.507740.613n+1967.813m)a+(1.021+58.550m 1908.226n)(7)(0.2512+76.1249 n 2879.5032n)g)（2）当0.0 2 n0.1且0.2 入1 时：(2.612 64.196n+1139.207n 6301.08n)a+(5.017207.815n+3805.107n21723.19n*)(8)-(3.542-171.017m+3143.46m 18106.07n)（3）当0.1 n1且0.
13、2 入 1 时：K,1+,(0.749 5 0.11317 0.7 31n(1.65331.4223m+1.0702n)a+(1.7634 1.6372n+1.3793n)2(9)(0.7666 0.7504n+0.6872n)a)西田正孝通过实验给出了拉伸载荷下一侧带凹口的应力集中系数曲线，在应用上具有很大的局限性，只适用于少数形状尺寸相似的构件。本文在此基础上通过有限元模拟计算扩大了其使用范围，同时给出了相应的估算公式，方便工程应用。5结论本文采用有限元方法，对拉伸载荷下V型缺口尖端应力场进行了分析。分别用1/4节点位移法以及J积分法模拟计算了裂纹尖端应力强度因子，表明该模拟方法可以大大减
14、小计算工作量且数据精度较高。对V型缺口张开角度对应力强度因子的影响进行了研究，随着缺口张开角度的增加，缺口尖端的应力强度因子减小，且减小幅度随着缺口张开角度的增加而越来越大。对于尖端曲率半径不为零的缺口，给出了缺口尖端理论应力集中系数的有限元分析方法，并证明了该方法的可靠性，对影响理论应力集中系数的各因素进行了分析研究，给出了张开角度=60的V型缺口理论应力集中系数曲线，同时提出了不同尺寸缺口理论应力集中系数计算公式。研究成果对于工程设计与应用有一定的指导意义。参考文献1魏安安，尤一匡，汪磊，等压力容器焊缝咬边疲劳裂纹的启裂寿命 机械工程学报，2 0 0 5，42（9）：2 1 4-2 1 8
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