1、第期(总第 期)年月机 械 工 程 与 自 动 化ME CHAN I C A LE N G I N E E R I N G&AUT OMA T I ONN o A u g 文章编号:()E EMD分解的模糊熵t S N E的齿轮故障诊断宋紫微,熊芸薇,胡振宇,刘飞扬,陈汉新(武汉工程大学 机电工程学院,湖北武汉 )摘要:针对齿轮容易出现故障的问题,提出了一种通过求集合经验模态分解(E EMD)分量的模糊熵,然后再通过t分布的随机邻域嵌入算法(t S N E)降维,最后将降维后的矩阵输入神经网络进行分类的齿轮故障诊断方法.利用该方法,对正常和具有三种不同裂纹程度的齿轮进行故障诊断和分类,并将分类
2、结果与通过P C A降维的分类结果进行比较.结果表明:通过t S N E降维的分类准确率达到了 ,说明提出的方法具有较好的故障诊断和分类效果.关键词:E EMD;模糊熵;t S N E;故障诊断;齿轮中图分类号:TH TH 文献标识码:A收稿日期:;修订日期:作者简介:宋紫微(),女,湖北襄阳人,在读硕士研究生,研究方向:故障诊断及无损检测.引言在机械传动领域,齿轮是否正常运转直接影响整个生产进度和经济效益.齿轮在变载荷的循环作用下非常容易产生裂纹,如果不能及时发现裂纹,裂纹会向根部延展,最终会导致断齿,使得机械运转出现重大问题.因此,需要对齿轮做定期检测,降低成本以及预防发生重大事故.智能诊
3、断是齿轮故障诊断的一个智能研究领域,关键在于对信号的特征寻找.传统的信号分析方法缺乏自适应处理的能力,Wu等提出了集合经验模态分解(E n s e m b l e E m p i r i c a l M o d e D e c o m p o s i t i o n,E EMD)算法,优化了经验模态分解存在的模态混叠及相邻波形相互影响的问题.年V a nD e r M a a t e n等提 出 了t分 布 的 随 机 邻 域 嵌 入(t D i s t r i b u t e dS t o c h a s t i cN e i g h b o rE m b e d d i n g,t S N
4、 E)算法,适用于非线性信号的分析.文献 将t S N E技术用于人类遗传数据中,在数据分析时具有很好的使用效果.本文以齿轮为研究对象,提出了通过E EMD分解,再求各分量的模糊熵(F u z z y E n,F E),得到特征矩阵;然后通过t S N E技术进行降维可视化,将降维后的特征矩阵输入到B P(B a c kP r o p a g a t i o n)神经网络模型中进行分类,从而得到较好的分类效果.算法原理 E EMD和F E算法原理E EMD具有分解复杂时间序列的特点,它可以分解出不同频率的分量,生成相对稳定的子序列,增加了数据的稳定性.E EMD将信号分解为若干个平稳单一模 态
5、 的 本 征 模 态 分 量(I n t r i n s i c M o d eF u n c t i o n,I MF)和一个 余相,具体 分解过程可 参 考 文 献 .E EMD算法中加入的白噪声次数和幅值会影响其分解效果,其中加入的白噪声次数会影响分解速度,通常取 ;设定的白噪声幅值会影响分解效果,通常取 倍的数据标准差.年,Z a d e hL A首次提出模糊熵的概念,F E是在近似熵和样本熵的基础上的改进方法,因为类之间的边界可能是模糊的,因此提出了用指数函数来衡量相似度的模糊方法来解决相似度问题.模糊熵的定义如下:()对长度为N的时间序列信号X(i)iN 构造m维向量Xmi:Xmi
6、x(i),x(i),x(im)x(i)()其中:x(i)为m个连续x(i)的均值,即:x(i)mm jx(ij)()()定义m维向量Xmi和Xmj两者对应元素间差值的最大值dmi j:dmi jdXmi,Xmj m a xk(,m)(|(x(ik)x(i)(x(jk)x(j)|)()其中:i,j,Nm,ij.()根据模糊函数计算Xmi和Xmj的相似度Dmi j:Dmi j(dmi j,n,r)e x p(dmi j/r)n)()其中:(dmi j,n,r)为指数函数,n、r分别为指数函数边界的梯度和宽度.()构造m维下的关系维度m(n,r):m(n,r)NmNmiNmNmj,jiDmi j()
7、()同样,根据上述构造m维向量:m(n,r)NmNmiNmNmj,jiDm i j()()定义模糊熵为:F u z z yE n(m,n,r)l i mN(l nm(n,r)l nm(n,r)()当N的值有限时,公式()可以表达为:F u z z yE n(m,n,r,N)l nm(n,r)l nm(n,r)()计算模糊熵需要选择个参数,即数据长度N、嵌入的维数m、与边界有关的r和n.较大的m需要更详细地重建动态工程,是不利的;边界过窄会导致噪声显著,而过宽会导致信息损失.t分布随机邻域嵌入算法原理t S N E是M a a t e n及H i n t o n在 年提出的改进随 机 邻 域 嵌
8、 入(S t o c h a s t i cN e i g h b o rE m b e d d i n g,S N E)算 法.与 多 维 缩 放(M u l t i p l e D i m e n s i o n a lS c a l i n g,MD S)类似,t S N E在捕获局部数据特性和可视化方面揭示了微妙的数据结构,具有很大的优势.t S N E在高维空间用高斯分布,高维数据用x表示,其中xi为训练样本的第i个样本,高维分布概率pj/i表示点xi与xj互为邻近点的概率,即:pj/ie x p xixj/(i)kie x p xixk/(i)()其中:i为以数据点xi为中心的高斯
9、方差;xixj为数据样本点xi与xj的欧氏距离;xixk为数据样本点xi与xk的欧氏距离.同理,在低维空间里,低维数据用y表示,yi为低维训练样本的第i个样本,低维分布概率qi/j为:qi/j yiyj()kl ykyl()()其中:yi、yj、yk分别为xi、xj、xk的低维形式;yiyj为低维空间中yi与yj的欧氏距离;ykyl为低维空间中yk与yl的欧氏距离.复杂数据的降维,最佳状态是高维空间样本点的相似度和低维空间样本点的相似度相同.t S N E利用K u l l b a c k L e i b l e r散度作为目标函数来判断差异,获得最佳参数,从而获得较好的降维效果,得到低维子空
10、间对应的低维数据Y(y,y,yN).E EMD分解的模糊熵t S N E故障诊断步骤()获取不同状态的振动信号数据.()经过E EMD分解得到I MF分量.()求取各分量模糊熵,获得特征矩阵.()通过t S N E对特征矩阵进行降维及可视化.()将降维后的矩阵输入到神经网络进行分类.实验在实验中,设计不同裂纹等级的齿轮,裂纹等级用F、F、F 和F 表示;裂纹深度a可以达到 mm,裂纹的长度b可以达到 mm,裂纹的宽度为 mm,裂纹角度为 .不同等级齿轮裂纹参数如表所示.实验装置如图所示,由一个齿轮箱系统、一个信号分析仪、两个传感器和一台电脑组成.本实验采集垂直方向的振动特征信号,将齿轮箱中的齿
11、轮预先设置成不同的故障状态,分别用F、F、F和F表示正常状态与三种故障状态下的信号.本文采集空载状态下,采样频率为 H z、齿轮转速为 r/m i n四种齿轮的振动信号.表不同等级齿轮裂纹参数裂缝等级裂纹参数深度(mm)长度(mm)宽度(mm)裂纹角度()F F ab F ab F ab 图实验装置数据分析 信号预处理奇异值分解可以分解非方阵的矩阵,本文用奇异值分解对原始信号进行降噪.计算奇异矩阵中各个奇异值的方差贡献率,当累积方差贡献率为 时,选择此时的主成分数重构原始信号.特征提取实验采样信号的长度为 ,将降噪后的信号进行分组,针对正常和各种故障分别取 组作为本文研究样本,各组长度为 .将
12、各样本进行E EMD分解,由于文章篇幅限制,本文只给出了正常齿轮的分解图,如图所示,可以看出经过E EMD分解后的各分量相对平稳.由图可以看出,经过集合经验模态分解后有多个本征模态分量和一个残余分量r(t).取相关系数较大的前个分量,可以得到种状态下 组样本.通过M a t l a b计算每个样本的模糊熵,计算得到 的特征参数矩阵.数据降维可视化将得到的特征参数矩阵通过t S N E算法进行降维,得到 的特征参数矩阵,可视化效果如图所示.图为P C A(P r i n c i p a lC o m p o n e n tA n a l y s i s)降维可视化,图与图相比,可以清晰地看出t
13、S N E降维的效果明显好于P C A的降维技术,由t S N E降维可视化可以看出,将齿轮种不同的状态明显地分离开了.图和图中的X,Y,Z分别表示经降维后得到的特征、特征和特征,其数值并无具体的物理意义.年第期宋紫微,等:E EMD分解的模糊熵t S N E的齿轮故障诊断 故障分类将通过t S N E降维后的组 特征参数矩阵作为输入矩阵,每组取 特征参数矩阵作为训练集,输入到B P神经网络中进行训练,再取剩下的 的特征参数矩阵作为测试集,输入到训练好的模型中.图E EMD分解后的各分量图 t S N E降维可视化图P C A降维可视化t S N E测试集的分类结果如图所示,分类准确率达到了
14、.P C A测试集的分类结果如图所示,准确率为 .由图、图可以看出:基于t S N E的B P神经网络分类准确率达到了 ,具有更好的分类效果;将两种不同的降维方法得到的特征参数矩 阵 输 入 到 相 同 的B P神 经 网 络 中 分 类 效 果不同.结论本文针对正常齿轮和不同程度裂纹的齿轮进行了故障诊断分析,基于传统的时频域信号,提出了一种经过奇异值降噪后对信号进行E EMD分解得到I MF分量,求其模糊熵,然后进行t S N E降维,通过B P神经网络进行分类的方法.对于非平稳、非线性的机械振动信号,在提取多特征时,利用t S N E进行降维可提高分类精度.图 t S N E测试集的分类结
15、果图P C A测试集的分类结果参考文献:李少波,李传江,胡建军,等基于深度置信网络的机械设备故障诊断研究综述J现代制造工程,():V a nD e r M a a t e nL,H i n t o n G V i s u a l i z i n gd a t au s i n gt S N EJ J o u r n a lo fM a c h i n eL e a r n i n gR e s e a r c h,():E s h g h iST,A u Y e u n g A,T a k a h a s h i C,e t a l Q u a n t i t a t i v e c o m
16、p a r i s o n o f c o n v e n t i o n a l a n d t S N E g u i d e dg a t i n ga n a l y s e sJF r o n t i e r si nI mm u n o l o g y,:任强,官晟,王凤军,等基于E EMD和P S O S VM的电机气隙偏心故障诊 断 J组合 机床 与 自动 化加 工技 术,():,Z a d e hLA P r o b a b i l i t y m e a s u r e s o f f u z z y e v e n t s s c i e n c ed i r e c tJ J o u r n a lo fM a t h e m a t i c a lA n a l y s i sa n dA p p l i c a t i o n s,():陈挺,李国鹏,王小梅基于t S N E降维的科学基金资助项目可视化 方 法研 究J数 据分 析 与 知 识 发 现,():周梦,吕志刚,邸若海,等基于小样本数据的B P神经网络建模J科学技术与工程,():(英文摘要转第 页)
