1、第8 期2023年8 月机械设计与制造Machinery Design&Manufacture2033-P-2SS结构FDM-3D打印机精度校准补偿算法吕宁12,赵欣,罗忠洁,姜金刚3（1.扬州职业大学机械工程学院，江苏扬州2 2 50 0 9;2.哈尔滨理工大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150 0 8 0；3.哈尔滨理工大学机械动力工程学院，黑龙江哈尔滨150 0 8 0）摘要：3-P-2SS机构FDM-3D打印机结构复杂，由于零部件加工和装配造成的结构误差，依靠三角函数解算动平台位置运动参数难以保证定位精度。通过对机构模型的逆运动学分析，推导了运动副垂直滑动计算公式，提出了一种动平台垂直误差
2、补偿方法，对动平台在构建平台上运行区域进行了分析仿真，利用反距离加权插值算法，基于初始基准层打印高度采样，在机构运动约束条件下推导出动平台垂直精度补偿公式，通过实验验证了参数优化后设备成型过程中的定位精度获得很大提高，打印各厚度实验件的成型尺寸误差控制在+0.0 3mm以内，有效提高了成型件成型精度。关键词：熔融沉积成型；3-P-2SS机构；精度补偿；位置解算；反距离加权插值中图分类号：TH16;TP23Compensation Algorithm for Accuracy Calibration of FDM-3DLV Ning2,ZHAO Xin,LUO Zhong-jie,JIANG J
3、in-gang(1.School of Mechanical Engineering,Yangzhou Polytechnic College,Jiangsu Yangzhou 225009,China;2.School of Au-tomation,Harbin University of Science and Technology,Heilongjiang Harbin 150080,China;3.Institute of MechanicalPower Engineering,Harbin University of Science and Technology,Heilongjia
4、ng Harbin 150080,China)Abstract:The mechanism of FDM-3D with 3-P-2SSstructure printer is complex.Due to the structural errors caused by partsprocessing and assembly,it is dificult to ensure the positioning accuracy by using trigonometricfunction to calculate the motionparameters of the moving platfo
5、rm.According to the inverse kinematics analysis of the mechanism model,the calculation formulafor the vertical sliding of the kinematic pair is derived,and a vertical error compensation method for moving platform is proposed.The running area of the moving platform on the construction platform is ana
6、lyzed and simulated.Using the inverse distanceweighted interpolation algorithm,and based on the base layer height sampling,the vertical accuracy compensation formula ofthe moving platform was derived under the constraint of mechanism motion.Experiments verify that the positioning accuracy ofthe afie
7、r parameter optimized equipment is greatly improved during the molding process,and the molding size error of the printedtest pieces of various thicknesses is controlled within+0.03mm,which effectively improves the molding accuracy of the moldings.Key Words:Fused Deposition Modeling;3-P-2 SSMechanism
8、;Accuracy Compensation;Position Solution;In-verse DistanceWeight文献标识码：APrinter with 3-P-2SS Structure文章编号：10 0 1-3997(2 0 2 3)0 8-0 2 0 3-0 51引言3D打印作为新兴的增材制造技术，融合了机械结构、软件设计、新型材料、传感器、自动化控制、人工智能等多个学科的新技术，自二十世纪八十年代以来在机械零部件、医用材料、航空航天、模型模具等领域应用日趋广泛1-2 。熔融沉积成型(FDM-FusedDeposition Modeling)3D成型工艺基于逐层沉积构建原理
9、，具有材料多样、工艺简单、成本低等优点，常见的FDM设备有Delta结构和Cartesian结构,Cartesian型是串联机构、运动惯性及来稿日期：2 0 2 2-0 6-15基金项目：中国博士后基金（2 0 18 T110313)作者简介：吕宁，（197 0-）,男，吉林吉林人,博士研究生，教授，硕士生导师，主要研究方向：智能控制系统、数字图像处理等；赵欣，（1994-),男，北京人，硕士研究生，主要研究方向：图形图像学、增材制造累计误差较大，Delta型并行机构使用刚性臂约束动平台在三维空间内做平移运动，速度较快、动惯性小，具有更大的应用场景和更好的发展前景3。目前Delta型并行机构主
10、要有两种，一种是驱动器直接带动连杆，运动速度较高，但难以精确定位，通常应用于物料分栋和生产线上的抓取搬移领域；另一种Delta型并行结构采用3-P-2SS(P-移动直线副,S-球面副)形式，三组从运动臂以静平台为中心呈12 0 对称分布，驱动器通过丝杠或柔性齿带控制滑块运动连接动平台，传动效率高、运动惯性小、稳定性好，204易于精确控制4 。但3-P-2SS机构复杂，制造和装配等环节造成的结构误差对设备精度影响很大5-6 ,为此在分析打印过程中机构运动机理的基础上提出打印机参数精度补偿校准方法，对提高构件成型精度具有现实意义。23-P-2SS结构3D打印机工作原理3-P-2SS结构，如图1所示
11、。机构主要包括由三组运动副驱动的动平台、滑动运动副、从动连接臂和工件成型平台（静平台)。其中动平台是承载打印组件的移动执行机构（M，M,M，)，静平台是包括构建平台的机架非运动部分；滑动运动副由直线导轨、滑块(Pi,P2,P3)和丝杠组成；从动臂以球面副和连杆将移动副和动平台连接起来，用三个刚性臂约束动平台在三维空间中运动7 。工作中对每一层进行分层构建时动平台必须始终与工作平台(构建平台)保持平行以获得足够的精度8-9。3-P-2SS机构3D打印机运动控制流程，如图2 所示。先读取机构预设几何约束条件，构建出动平台可移动的空间区域，根据规划好的分层打印路径，逐点对移动路径进行运动参数解算，将
12、平动位移解算为移动副的垂直位移，动平台以点的形式在工作平台（静平台)上方水平分层进行打印构建，堆叠出成型件。构建过程中动平台的实际位置数据与解算数据之间的差值即为动平台定位精度误差。BM,图13-P-2SS并联传动机构Fig.1 3-P-2SS Parallel Transmission Mechanism Diagram开始确定约束条件定义工作空间当前乙值是否需要高度补偿N分层构建YZ是否增加Z值需要提升结束图2 3-P-2SS机构运动控制流程Fig.2 The Flow Chart of 3-P-2SS Motion Control System吕宁等：3-P-2SS结构FDM-3D打印机
13、精度校准补偿算法BRRH.R1下Fig.3 Parameter Definition of 3-P-2SS Mechanism图中：R一静平台机架立柱中心与动平台中心水平距离;R一立柱的半厚度；R，一连接杆件下侧球副中心与动平台中心水平距离;R一球副半径;L一球副套长度；H一杆件上端球副中心距离移动副底部的垂直距离；H，一动平台顶部距离喷B嘴底部的距离;H一构建平台的厚度;L一连杆的长度。为简化运动学计算，定义：R=R。-R,-R,-R,H,=H,+H,-H,-H,-R,L。=L,+2(L,+R,)P3图3中的打印构建平台（静平台)0-C,C,C,理论上为水平面，P2设0 为三维坐标系原点，任
14、一从动臂两端分别为A点和B点，可定义向量ro和roB,其中,i,j,k分别为构建平台坐标系在X、Y、Z方向M,上的单位向量，可得：To=R,cos di+R,sindj+(l,+H.)kM2ToB=Xi+Yj+Zk式中：一RR与X轴的夹角,进而可得到：Tan=(X-R.cos)i+(Y-R sind)j+(Z-H。-l)h (6)L,=(X-R cos d)+(Y-R,sin b)+(z-H-l.)2(7)式中：l(i=1,2,3)一移动副高度(i=1,2,3),表达式如下：l,=Z-H./L-(X-R cos)-(Y-R,sind)Y设置Z补偿值第8 期3动平台特性及垂直精度补偿算法分析动平
15、台结构参数对打印件成型精度的影响，首先需要建立动平台系统运动模型，需计算的各部分参数变量定义和机构等效简化图，如图3所示。RR。图33-P-2SS机构参数定义对于式(8),动平台任意一个给定位置可对应移动副以平台垂直中心点的上下两个位置，理想情况下移动副应该在平台上侧，有：l,=Z-H+/L?-(X-R cos d)-(Y-R,sind)?在有效构建打印区域计算时，除了需要考虑动平台运动机构各连接件的可运动最大行程外,还需要将3-P-2SS机构自身的几何约束考虑进去。第一类约束：滑动运动副行程受垂直导轨或丝杠的几何约束:l,-H,-H,=0(10);=0n=-cosdi-sindj第三类约束：
16、球副对连接杆件的运动角度约束：TAB-n=Le sin dm其中球副的转动角m受m球副和连接机构的结构共同约束，连杆关节的转动角度（0 2 0)，连接杆件的上下两端球副转动角相同。另由于球副和连接杆件的结构限制,球铰的最大转动角度为/3,因此m允许的最大转动角为/9。在上述约束条件下的打印件可有效构建区域仿真，如图4 所示。可见其形状近似于莱洛圆弧三角形。杆件受力在可打印构建的区域内莱洛三角形面上各点是不一样的，在边缘区域时杆件相对受力最大，相应的应力形变也越大,导致机构动作时产生的运动误差也越大，由此在打印过程中承载打印头的动平台与静平台的平行精度变差，进一步使构建层水平度不一致，越靠近边缘的区域高度差越大，也就越容易产生成型件边缘与平台粘结不牢、翘曲变形等现象，影响成型精度7 。构建区域(mm)500400300200100(uu0-100-200-300400-500-500400-300-200 100Fig.4 Effective Construction Area Plan从上述打印误差机理分析可知，影响打印成型件表面水平精度的主要因素是运动机构各种误差累计耦合，因此也无法
