1、01归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数1 份数量1 份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例 1买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解（1）买 1 支铅笔多少钱？0.650.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）列成综合算式 0.65160.12161.92（元）答：需要 1.92 元。例 23 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5
2、台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？903310（公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？1056300（公顷）列成综合算式 9033561030300（公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。例 35 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？解（1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？100545（吨）（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？5735（吨）（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？105353（次）列成综合算式 105（100547）3（次）答：需要运 3 次。02归
3、总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1 份数量份数总量总量1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.27912531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.22.8904（套）列成综合算式 3.27912.8904（
4、套）答：现在可以做 904 套。例 2小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完红岩？解（1）红岩这本书总共多少页？2412288（页）（2）小明几天可以读完红岩？288368（天）列成综合算式 2412368（天）答：小明 8 天可以读完红岩。例 3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？50301500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500（5010）25（天）列成综合算式 5030（5010）15006025
5、（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天。03和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差）2小数（和差）2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例 1甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解甲班人数（986）252（人）乙班人数（986）246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。解长（182）210（厘米）宽（182）28（厘米）长方形的面积10880（平方厘米）答：长方形的面积为 80 平
6、方厘米。例 3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量（222）212（千克）丙袋化肥重量（222）210（千克）乙袋化肥重量321220（千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐
7、”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（1423），甲与乙的和是 97，因此甲车筐数（971423）264（筐）乙车筐数976433（筐）答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。04和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和（几倍1）较小的数总和较小的数较大的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248（31）62
8、（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。例 2东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数480（1.41）200（吨）（2）东库存粮数480200280（吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。例 3甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时
9、乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（5232）（21）28（辆）所求天数为（5228）（2824）6（天）答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。例 4甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么，甲数（17046）（123）28乙数28
10、2452丙数283690答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。05差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。例 2爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子
11、年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄27（41）9（岁）（2）爸爸年龄9436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。例 3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为 1 倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此上月盈利（3012）（21）18（万元）本月盈利183048（万元）答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。例 4粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉
12、米是小麦的 3 倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨）运出的小麦数量942272（吨）运粮的天数7298（天）答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。06倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量一个数量倍数另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出
13、要求的数。例 1100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解（1）3700 千克是 100 千克的多少倍？370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？40371480（千克）列成综合算式 40（3700100）1480（千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000名师生共植树多少棵？解（1）48000 名是 300 名的多少倍？48000300160（倍）（2）共植树多少棵？40016064000（棵）列成综合算式 400（48000300）64000（棵）答：全县
14、 48000 名师生共植树 64000 棵。例 3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？解（1）800 亩是 4 亩的几倍？8004200（倍）（2）800 亩收入多少元？111112002222200（元）（3）16000 亩是 800 亩的几倍？1600080020（倍）（4）16000 亩收入多少元？22222002044444000（元）答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000元。07相遇问题【含义】两个运动的物
15、体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 1南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解392（2821）8（小时）答：经过 8 小时两船相遇。例 2小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第
16、二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为 4002相遇时间（4002）（53）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。例 3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 13千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。解“两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇时间（32）（1513）3（小时）两地距离（1513）384（千米）答：两地距离是 84 千米。08追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天
