1、五年级奥数1至40讲答案第1讲 平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数二、精讲精练【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果1箱梨1箱橘子=423=126（个）；（2）1箱桃1箱梨1箱橘子=363=108（个）（3）1箱苹果1箱桃=372=72（个）由（1）（2）两个等
2、式可知：1箱苹果比1箱桃多126108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（7418）2=28（个），1箱苹果有2818=46（个）。1箱苹果和1箱桃共有多少个：372=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42336=18（个）1箱苹果有多少个：2818=46（个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组
3、平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？【答案】1.乙与丙的和：（913+893-952）2=175（分）甲：913-175=98（分）丁：893-175=92（分）2.甲的体重：126-402=46（千克）乙的体重：120-402=40（千克）四人平均体重：（46+40+402）4=41.5（千克）3.甲乙丙的和：（18+17+19）22=54（棵）丙组植树：54-182=18（棵）乙组植树：54-172=20（棵）甲组植树：54-192=16（棵）【例题2】 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分
4、；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.821=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。练习2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，
5、乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？【答案】1.（152-140）6（160-152）=9（人）2.（101.5-92.5）5（92.5-85）100=600（亩）3.7-（8-7）42=5（元）【例题3】 某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？【思路导航】原来三个数的和是23=6，后来三个数的和是33=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是43=1。练习3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改
6、为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？【答案】1.729-788=242.95-85+1=63.87+（904-884）=95（分）【例题4】 五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有
7、几个0.2.五一班就有几名同学。练习4：1.五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？2.某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？3.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？【答案】1.92（40-2）+100240=92.4（分）2.（97-89）（91.3-91.1）=40（个）3.185-165+6=16【例题5】 把五个数
8、从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？【思路导航】先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81.后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练习5：1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3.下图中的内有五个数A、B、C、D、E
9、，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求C是多少？【答案】1.182+252-223=20（岁）2.（836+806）-82102=79（分）3.33+103-75=4第2讲 平均数二、精讲精练【例题1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？【思路导航】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补8684=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。练习1：1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平
10、均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？【答案】1.（21-7）（7-5）=7（个）2.（100-95）（95-94）+1=6（门）3.乙组有9人【例题2】 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是
11、多少分？【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文英语=168分，而英语比语文多10分，即英语语文=10分，所以，语文是（16810）2=79分，英语是7910=89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86289=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5283=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是895（798983100）=94分。练习2：1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次
12、的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？3.五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？【答案】1.丙：823-862=74（分）甲：823-772=92（分）乙：862-92=80（分）甲丙平均：（92+74）2=83（分）2.（100-85）（85-80）+1=4（次）3.第五个数：95-74=17，第一个数：45-104=5，平均：（5+17）2=11【例题3】 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？【思路导航】用往返的路程除以
13、往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为36010=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是366=30（千米）。而逆水速度=静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米）。逆水行全程时所用时间是36024=15（小时），往返的平均速度是3602（1015）=28.8（千米）。练习3：1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已
14、知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？3.甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？【答案】1.14421+（21-1448）=6（小时）2.165（30+3）=5（小时）3.甲船逆水速度：30015=20（千米/时）顺水速度：30010=30（千米/时）水流速度：（30-20）2=5（千米/时）乙船逆水速度：30020=15（千米/时）顺水速度：15+52=25（千米/时）30025=12（小时）【例题4】 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干
15、，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（3020）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多230=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得6020=3（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是103=13（块）。一共分掉13（3020）=650（块）。练习4：1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？2.两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？3.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？【答案】1.全组平均分91.5分2.8
