1、2.5 分数的乘法【认识新知识】分数的乘法意义两个分数相乘整数与分数相乘【思考1】:书50页。对于两个正整数的乘法,如24,我们知道,它的意义是将“2”看成一个总体,然后扩大到它的4倍。对于两个分数的乘法,如,它的意义是什么呢? 如图,取一个边长是1的正方形,将一边5等分,取其中的4份,涂上粉红色,粉红色部分是原正方形的。把“”看成一个总体,再将正方形的另一边3等分,取其中的2份,涂上蓝色。此时粉红色和蓝色的公共部分(紫色)就表示的,也就是的意义。从图中可知,紫色部分占这个正方形的,即=.【思考2】:小明家本月初买了20千克的食用油,到月底吃掉了其中的,本月小明家共吃掉了多少千克油?【知识点1
2、】 分数乘法的意义一般地,由于分数的意义是将一个总体分为q份,而取其中p份,于是我们把两个分数相乘的意义规定为:在分数的基础上,以为总体,“再”分为n份,而取其中的m份,其结果是,即=(q0,n0)。【知识点2】两个分数相乘1、 概念:两个分数相乘,就是将分子与分子相乘的积作为积的分子,分母与分母相乘的积作为积的分母。对于带分数,一般先化成假分数后再相乘。2、 意义:分数乘以分数的意义是求一个数的几分之几是多少。如就是求的是多少。3、 法则:分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。【例1】 计算:(1); (2); (3)【点拨】:第(2)、(3)题可以先约分,再求积。【知识点
3、3】:整数与分数相乘1、 概念:整数与分数相乘,就是整数与分数的分子的积作分子,分母不变。若分数是带分数,则要先将它化为假分数后,再与整数相乘。2、 意义:分数乘以整数的意义是求几个相同加数的和的简便运算。如表示。3、 法则:分数乘以整数,可以用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。【例2】 计算:(1); (2)10【应用与提高】【例1】 计算:(1); (2); (3); (4).点拨:分数相乘,一般要先将带分数化为假分数,再分别将分子乘分子,分母乘分母,结果要化为最简分数。注意一般要先约分,后相乘,这样可以使运算简便准确。如果先相乘,那么结果仍然要通过约分化为最简分数。【例2】 直接
4、判断下列各式的结果,并用“”号连接起来。, , , .解析:根据分数乘法的意义可知,一个分数乘以真分数所得的积小于它本身,一个分数乘以大于1的假分数所得的积大于它本身,任何数乘以1所得的积等于它本身,任何数乘以0所得的积都等于0.【例3】 计算:(1)吨的是多少吨?(2)米的是多少米?(3)小时的是多少分钟?【例4】 下面数轴上的点A表示的数是,请你不通过计算,画出的所表示的点B的位置。02A【解析】:在数轴上要画出点B的位置,必须知道点B表示的是什么数,而这个数是的积,由于不能进行分数乘法计算来求得积是多少。我们可以从分数乘法的意义上去思考,把OA看作总体,再平均分成七份,0右边两个分数单位
5、的位置是点B。【例5】 一根绳子长米,用去它的,还剩多少米?【答】:还剩米。【例6】 (1)工厂甲有一堆煤共重5吨,用去了,这堆煤还剩几吨?(2)工厂乙有一堆煤共重5吨,用去了吨,这堆煤还剩几吨?【答】:(1)这堆煤还剩吨。 (2)这堆煤还剩吨。【例7】 某校初一年级240人参加数学测验,取得及格成绩的占参加测试人数的,其中及格总人数的取得优秀成绩。求这次测验的及格人数和优秀人数。【答】:及格人数是235人,优秀人数是94人。【探究与创新】【例8】 计算: 999【解析】:本题属于分数乘以整数,若先化成假分数再计算显然过于繁琐,可以运用乘法分配律进行计算,是计算简捷。【解】 999 =(100
6、0)999 =1000999-999= 999000-1= 998999【点拨】:本题也可以考虑运用凑整思想和运算律进行简便运算。【例9】计算:【解决疑难问题】1、 怎样做才能避免在含有整数、带分数的乘法运算中出现差错?答:(1)整数与分数相乘时,可以将整数先写出分母为1的假分数,然后再与分数相乘,这样就不容易造成错误;(2)由于带分数中整数部分与分数部分是相加的关系,所以在乘法中一般将带分数化为假分数后,再相乘。2、如何解“求一个数的几分之几是多少”的问题?答:“求一个数的几分之几时多少”的问题与“求一个数的几倍是多少”的问题是一样的,都用乘法,关键是要弄清楚是“谁的几分之几”。【方法规律总结】1、 熟练掌握分数乘法的法则=(q0,n0);2、 带分数与带分数相乘,先化成假分数再按照分数的乘法法则进行计算。3、 能够约分的先约分比较方便。