1、第一单元 四则运算【例1】根据下面的算式列出综合算式。（1）30-10=20 （2）217123=340202=40 34017=2024040=6 50020=480综合算式（ ） 综合算式（ ）解析：本题考查的知识点是用“等量代换”的方法把分步算式改成综合算式。（1）30-10=20 202=40 24040=6要点提示：改变运算顺序就要使用括号。 先算减法 再算乘法 最后算除法（2）217123=340 34017=20 50020=480 先算加法 再算除法 最后算减法解答：（1）240（3010）2 （2）500-（217123）17【例2】 一道减法算式中，被减数、减数和差的和是4
2、60，减数比差少30，被减数、减数和差分别是多少？解析：本题考查的知识点是减法各个部分之间的关系，解答时可以使用图示法来帮助分析。根据减法各个部分之间的关系:被减数=差+减数以及被减数、减数和差的和是460，得出2个被减数的和是460，一个被减数就是4602=230。还知道差-减数=30，因此，减数和差之间的关系可以画出下面的线段图：要点提示：去掉一个30就是两个减数。差数: 230减数： 30 从线段图中得出：从230里减去30就是2个减数，再除以2就是一个减数，然后根据差与减数的关系求出差。 还可以利用差与减数的和是230，让减数加上30，也就是说230+30就是两个差的和，再除以2就是一
3、个差，然后根据差与减数的关系求出减数。（如下图） 30要点提示：填补上一个30就是两个差。差数: 230减数： 30解答：方法一： 方法二：被减数：4602=230 被减数：4602=230减数：（230-30）2=100 差：（230+30）2=130差：230-100=130 减数：230-130=100答：被减数、减数和差分别是230、100和130。【例3】小强在计算除法时，把除数76写成67，得到的商是15还余5。正确的商应该是多少？解析：本题考查的知识点是除法各个部分之间的关系，解答时可以利用“错中求解”的方法来解答。 结合条件“把除数76写成67得到的商是15还余5”，根据被除数
4、=商除数+余数，可以求出除数是67时的被除数是多少，列式计算为6715+5=1010，这样再用1010除以76就可以求出正确的商。解答：6715+5=1010 101076=1322答：正确的商是13还余22。【例4】同学们，你们玩过扑克牌游戏“24点”吗？它是一种填运算符号游戏，就是运用加、减、乘、除四种运算方法（也可用括号）进行计算，得出24。下面自己试试吧。解析：本题考查的知识点是根据给出的指定数和添加添加运算符号或括号，使得这些数的运算结果是24。解答时可以使用分析法、排除法、尝试法等知识来解答。方法一：给出的4个数分别是2、8、5、6，要使得计算的结果是24，观察这四个数会发现：2与
5、5的积是10,8与6的和是14，10+14=24，这样25+8+6，不用使用括号。方法二：继续观察给出的4个数2、8、5、6，2与6的和是8,8与5的差是3,3与8的积是24，也符合条件，这样算式为：（8-5）（2+6）。解答：方法一：25+8+6=10+14=24方法二：（8-5）（2+6）=38=24【例5】怎样求里填上合适的数呢？请你在括号里填上合数的数。940-（+235）=610 +235=（ ）-（ ） +235=（ ） =（ ）-（ ） =（ ）解析：本题考查的知识点是利用加、减法各个部分之间的关系结合“整体”思想求算式中的未知数问题。分析思考时把+235看成一个整体，先根据减法
6、各个部分之间的关系，求出+235的值，然后利用加法各个部分之间的关系求出的值。解答：要点提示：把+235看成一整体是解答此问题的关键。940-（+235）=610 +235=（940）-（610） +235=（330） =（330）-（235 ） =（95）【例6】我们学过+、-、这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算。A*B表示2A-B，如：4*3=42-3=5；那么7*6=？解析：本题考查的知识点是定义新运算，解答时要按照给出的A*B表示2A-B运算规则来进行计算。解答：7*6=27-6=8【例7】在里填上合适的数。解析：本题考查的知识点是加法算式谜，解答时可以利用分析推理和排除的方法来
7、进行解答。先从个位开始思考，个位上的+3=8，根据加法各个部分之间的关系可以得出：个位上的里填5。接着分析十位上的里填什么数，想：8加上一个什么数和的个位上是2,只有8+4=12，所以十位上的里填4。继续看百位上的，百位上+6再加上进位的1，结果和的个位还是1，满足这样条件的数只有4，所以百位上的里填4。最后看千位上的，加上进位的1结果向万位进1，满足这样条件的数只有9，所以千位上的里填9。解答：【例8】今年刘潇同学8岁了，奶奶60岁了，再过（）年，奶奶的年龄是刘潇的5倍。解析：本题考查的知识点是利用“抓不变量”的方法来解答年龄问题。解答时，先求出刘潇和奶奶今年的年龄差60-8=52（岁）；无
8、论再过几年，二人的年龄差是不变的，也就是说当奶奶的年龄是刘潇年龄5倍时，二人的年龄差也是52岁，这样利用年龄差除以二人的年龄倍数差，就可以求出刘潇的年龄，列式为52（5-1）=13（岁），也就是再过13-8=5年。解答：60-8=52（岁）52（5-1）=13（岁）13-8=5（年）【例9】四年级张老师带42名学生去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人。租一条小船5元，租一条大船6元，怎样租船花的钱最少？需要多少元？解析：本题考查的知识点利用比较法和分情况讨论法解答租船费用问题。租船时既可以都租大船也可以都租小船，还可以根据具体的人数大船、小船都租，但是要想找到省钱的租车方案，就是要使
9、得船上的空座位少，这样得出的方案一般是比较省钱的方案。解答： 42+1=43（人） 方案一：都租大船 434=10(条) 3（人） 10+1=11（条） 116=66（元）方案二：都租小船433=14（条）1（人） 14+1=15（条） 155=75（人）方案三：大船、小船都租每条大船限坐4人，每条小船限坐3人，租一条小船5元，租一条大船6元，所以多租大船，少租小船，还要保证都坐满，104+3=43，所以租10条大船和1条小船。106+13=63（元）636675答：租10条大船和1条小船比较省钱。【例10】在里填上适当的运算符号，使等号两边相等。（1） （2）解析：本题考查的知识点是综合运用
10、四则运算、括号知识，采用分析法、尝试法、排除法来解答填运算符号问题。（1）在这几个数之间填写运算符号或括号使得计算的结果是1。想：两个数相除或相减结果可能是1，（排除上面这几个数相加或乘结果是1的可能），如果相减9-8=1，有6+3-42=1；如果相除,66=1，有6（342）=1。（2）在这几个数之间填写运算符号或括号使得计算结果是4。想：用6、3、4、2这几个数计算，结果是4的算式有：82=4，正好634=8，所以填、即可，不用使用括号。解答：（1）6+3-42=1或6（342）=1（2）6342=4第二单元 观察物体【例1】由5个小正方体拼成的一个几何体，从左面看是，上面看形状是的，一共
11、有（ ）种拼法。A 1 B 2 C3 D4解析：本题考查的知识点是采用分析、讨论、排除等方法解答用指定个数的小正方体。解答时要结合从两个方向看到的图形来确定几何体的拼搭方法。 分析时，先从上面看到的图形来思考得出：这个几何体的第一层用了4个小正方体，成“田”字形排列；再结合从左面看到的得出，这个几何体的后面一列的第二层有1个小正方体，这个小正方体可以放到左后面几何体的上面，也可以放到右后面几何体的上面，这样有2种拼法。解答：B【例2】下一个几何体从上面、正面、左面看到的都是，它有（）个小方块搭成。A3 B4 C5 D6解析：本题考查的知识点是用图示法根据从三个不同方向看到的图形确定组成几何体的
12、小正方体的个数问题。解答此类题时要借助三个方向看到的图形表示物体的特点：从正面图上弄清物体的上下和左右形状；从上面图上弄清物体的左右和前后形状；从左面图上弄清楚物体的上下和前后形状；综合分析，合理猜想，再检验、排除最后确定是否符合题意。从正面和左面看应该有两层，从左到右分别有两列，每个位置上的图形个数如下图所示,一共有1+1+2=4（个）小正方体。解答：B【例3】按要求填一填（1）从正面看是图形的有（ ）。（2）从左侧面看是图形的有（ ）。（3）从上面看是图形的有( )。解析：本题考查的知识点是从不同的方向观察不同的几何体。解答时根据每个立体图形的特征结合从正面、上面、左面观察到的图形逐一进行
13、正面、上面、左面观察来确定排除备选答案。解答：(1)、 （2）、 （3）、。【例4】立体图形从三个不同方向看到的形状如下，它是观察（ ）图形得到的。 A B C 解析：本题考查的知识点是根据给出的从三个方向看到的图形确定小正方体组成的几何体的形状，解答时可以使用按顺序排除法。排除的方法有两种：一种方法是观察立体图形并结合给出的平面图形进行辨别确认，另一方法是要根据观察到的平面图形进行立体图形的确定。方法一： 先从正面观察A、B、C三个几何体，其中A、B看到的形状是，符合题意，C看到的形状是，不符合题意排除；然后从左面观察A、B几何体看到的图形都是；继续从上面看，A看到的图形是，不符合题意排除；
14、最后只有B看到的图形符合题意。方法二： 先从上面看到图形开始思考，这个几何体有两排，第一排有4个小正方体，第二排从右边起有两个小正方体；然后从左面看，后面的一排是一层，前面的一排有的两层，也有可能有的一层；接着从前面看，得出：只有前面右起向左第二列是两层，其余均是一层，所以小正方体组成的几何体的形状是，排除其余备选答案。解答：B 第三单元 运算定律【例1】与“3249”的积不相等的式子是（）A3240+329 B4498 C3250-32 D4930+2解析：本题考查的知识点是用凑整的方法进行两个数相乘的简算，解答时可以利用转化法、分析法、排除法来进行验证和解答。 选项A:3240+329是把
15、3249转化为32分别与40和9的积后再求和，符合题意；选项B是把3249中的32分解成了4与8的积，然后再计算，符合题意；选项C是先计算50与32的积后再减去一个32，符合题意；所以只有选项D的计算结果与原式不相等。解答：D【例2】1+2+3+99+100的和是多少？解析：本题考查的知识点是计算连续自然数1-100的和，分析思考时可以考虑利用分组法来解答。通过观察发现：从1开始加，一直加到100，如果运用加法的交换律和结合律，把这100个数，两两一组就会出现(1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(50+51)，这样共50个101，然后计算50个101的和用乘法计算简单。解答：1+2
16、+3+99+100=1+100+2+99+50+51 =(1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(50+51) =10150=5050【例3】计算193618366437解析：本题考查的知识点是乘法分配律的逆运算。解答时可以采用部分分组法来解答简单。算式中的部分算式19361836满足乘法分配律的逆运算，采用乘法分配律进行计算，在计算过程中，算式37366437还满足乘法分配律，可以继续运用乘法分配律进行计算。解答： 193618366437 =（19+18）366437 =37366437 =（36+64）37 =3700【例4】下面各题，怎样简便怎样算：（1） 487-187-13
17、9-61 （2）300-123-75-77解析：本题考查的知识点是连减的计算，解答时可以采取凑整法、转化法将繁杂的计算转化为较简单的计算。（1）观察连减算式487-187-139-61发现，139与61的和可以凑成整数200,487-187也可以凑成整数，所以487-187-139-61=487-187-（139+61）。（2）观察连减算式300-123-75-77发现，123与77的和可以凑成整数200，300-75=225，所以300-123-75-77转化为（300-75）-（123+77）。解答：（1）487-187-139-61 （2）300-123-75-77=487-187-（1
18、39+61） =（300-75）-（123+77） =300-200 =225-200 =100 =25【例5】计算3212525解析：本题考查的知识点是连乘的简算，计算时可以采用分解法、凑整法来进行简算。也就是先把32分解成84，然后再把8和125、4和25分组结合在一起凑整计算简单。解答：3212525 =8412525 =8125425 =（8125）（425） =1000100 =10000【例6】计算666667+222999解析：本题考查的知识点是运用乘法分配律的逆运算进行简算。解答时，可以使用转化法、拆数法找到相同的因数后，再运用乘法分配律的逆运算进行简算。 观察算式发现：如果把
19、999拆分成3333，然后让222和3结合运算，算式就出现了相同的因数666，即：666667+222999=666667+2223333=666667+666333，这样利用分配律的逆运算计算简单。解答：666667+222999 =666667+2223333 =666667+666333 =666（667+333） =6661000 =666000【例7】计算 456+447+452+445+454解析：本题考查的知识点是连加的简算，解答时可以采用找“标准基数”的方法来解答。 算式456+447+452+445+454中的数都和450接近，所以可以先求出6个45的和是多少，然后再加上比4
20、50多的数、减去比450少的数就是最后的结果。解答：456+447+452+445+454 =4505+（6-3+2-5+4） =2250+4 =2254【例8】你能用简便方法计算吗？（1）80025（2）6000125解析：本题考查的知识点是除法的简算，解答时可以结合算式的具体特征灵活采用拆数法、同时扩大相同倍数的方法计算简单。（1）观察算式80025，如果根据商不变的性质把被除数800和除数25同时扩大4倍变为8004（254），计算起来简单。（2）观察算式6000125，如果把6000拆成6与1000的积，让1000再除以125，结果是8，最后与6相乘，结果是48，计算简单。解答：（1）
21、80025（2） 6000125=8004（254） =61000125 =3200100 =68 =32 =48 【例9】不计算结果，比较8796与8697两个乘积的大小，并说出理由。解析：本题考查的知识点是比较两个算式乘积的大小，解答时可以使用分解法来思考和解答观察两个算式的特点，发现86与87、96与97都相差1，其中，8796=（86+1）96,8697=86(96+1),这样两个算式中都能分解出相同的因数8696，然后再计算比较出大小。解答：8796 8697 =（86+1）96 =86（96+1） =8696+96 =8696+86所以，87968697。【例10】986297的简
22、便算法是（ ）。A986-300-3 B986-3003 C986-200-97解析：本题考查的知识点是减法的简便运算，可以使用排除法、分析法来进行解答。计算986297，因为减数297接近300，所以可以先减去300，这样排除答案C，如果要减去300，相当于多减去了3，所以还要加上3，这样排除了答案A。解答：B【例11】用2、3、5、7编写四道得数相同的加法算式写在下面。解析：本题考查的知识点是用分组法、尝试法写出用指定的数组成的算式。解答时，先把4个数分成2组，组成2个两位数，这两个两位数相加可以得出一个算式，然后这两个加数交换位置，就可以得出另一个算式；再把两个加数的十位数交换，得出另外
23、两个数，它们相加得到第三个算式，然后交换加数位置就可以得到第四个算式。解答： 第四单元 小数的意义和性质【例1】在括号内填上适当的数。 3平方米18平方分米（）平方米 6042克（）千克204吨（）吨（）千克2米7分米（）米解析：本题考查的知识点是用转化方法解答单位的化聚问题。解答时，先看是高级单位的数化成低级单位的数，还是低级单位的数化成高级单位的数，进率是多少，小数点向左移动还是向右移动，同级单位的数怎么办。 同级单位不用转化 低级单位化高级单位，小数点左移三位3平方米18平方分米（3.18）平方米 6042克（6.042）千克 低级单位化高级单位，小数点左移两位整数部分不用化 同级单位做
24、整数部分204吨（2）吨（40）千克2米7分米（2.7）米 小数部分的小数点右移三位 小数点左移一位解答：3.18 6.042 2 40 2.7【例2】4950303000改写成以“万作单位的数是()万，省略“万”后面的尾数是()。解析：本题考查的知识点是数的改写和用“四舍五入法”省略“万”后面的尾数。改写成以“万”为单位的数时，只要把小数点的位置向左移动四位，数的末尾加上“万”字即可；省略“万”后面的尾数时，看千位，采取四舍五入的方法来省略。解答：495030.3 495030【例3】写出合适的小数解析：本题考查的知识点是利用“数形结合”思想根据给出的已知整数在括号里填写出合适的小数。图中给
25、出的已知数，从“0”向右每一大格代表的数值单位是1，每小格是一大格的，代表的数值是“0.1”，据此，数出直线中相应的位置的数有多少个0.1，就用相应的小数表示出即可。解答：【例4】在校体育运动会的100米短跑比赛中，李强用了1032秒，王军用了1114秒，周凯用了1051秒，小勇用了1106秒，何燕用了1092秒，把前三名的名字写在相应的领奖台上。解析：本题考查的知识点是小数的大小比较，比较时可以采取数位对应法从高位到低位依次比较的方法来比较。 跑100米，用时间少的短的就快，成绩就好。李强用了1032秒，王军用了1114秒，周凯用了1051秒，小勇用了1106秒，何燕用了1092秒，这些小数
26、从小到大排列分别是：1032、1051、1092、1106和11.14，比较时，先比较整数部分，整数部分小的就小，整数部分相同的就比较小数的最高位十分位上的数，十分位上的数小的，数就小，以此类推。解答：【例5】用3、4、5和小数点可以组成多少个不同的小数？解析：本题考查的知识点是几个不同的数组成小数问题，解答时用到分情况讨论的方法。用这三个数可以组成整数部分是两位数的小数和整数部分是一位数的小数。整数部分是两位数的小数可以有6种排法，整数部分是一位数的小数可以有6种排法，所以一共有12个不同的小数。规范解答：34.5、35.4、43.5、45.3、53.4、54.3、 3.45、3.54、4.35、4.53、5.34、5.43【例6】一个数省略万位后面的尾数约是4万，这个数最大是多少？最小是多少？解析：本题考查的知识点是求一个近似数取值范围中最大数和最小数，解答时应采用四舍五入的方法。最大的数应该是一个大于4万的数，最小的数应该是一个小于4万的数，最大的数应该是四舍得到的，千位上应
