1、第十二章 全等三角形 (B能力提升)一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1（4分）下列各组两个图形属于全等图形的是（）ABCD【解答】解：A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；故选：B2（4分）下列说法中正确的是（）A两个面积相等的图形，一定是全等图形B两个等边三角形是全等图形C两个全等图形的面积一定相等D若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形【解答】解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等故
2、选：C3（4分）已知图中的两个三角形全等，则1等于（）A72B60C50D58【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2180507258图中的两个三角形全等，1258故选：D4（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带和去，仅
3、保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误故选：C5（4分）如图是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADAAS【解答】解：在ADC和ABC中，AD=ABDC=BCAC=AC，ADCABC（SSS），DACBAC，AC就是DAB的平分线故选：A6（4分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D4【解答】解：作
4、EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EFDE2，SBCE=12BCEF=12525，故选：C7（4分）如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AADBBCEFCACBFDACDF【解答】解：BDEF，ABDE，添加AD，利用ASA可得ABCDEF；添加BCEF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACBF，利用AAS可得ABCDEF；故选：D8（4分）下列各组条件，不能判定ABCDEF的是（）AABDE，BE，CFBABDE，BCEF，ACDFCABDE，ACDF，BEDABDE，ACDF，BE90【解答】解：ABE，
5、CF，ABDE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；BACDF，BCEF，ABDE，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；CABDE，ACDF，BE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项符合题意；DBE90，ABDE，ACDF，符合两直角三角形全等的HL，能推出RtABCRtDEF，故本选项不符合题意；故选：C9（4分）如图，在ABC中，AB4，AC7，延长中线AD至E，使DEAD，连结CE，则CDE的周长可能是（）A9B10C11D12【解答】解：在ADB和EDC中，AD=EDADB=CDEBD=CD
6、，ADBEDC（SAS），ABEC4，AD+CDAC7，CD+DE7，CDE的周长大于4+711，故选：D10（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3（）A90B120C135D150【解答】解：如图，在ABC和DEA中，AB=DEABC=DEA=90BC=AE，ABCDEA（SAS），14（或观察图形得到14），3+490，1+390，又245，1+2+390+45135故选：C11（4分）如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，连接BD，BDCD，ADBC若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A1B6C3D12【解答】解：过点D作DHBC交BC于点H，如图所示：B
7、DCD，BDC90，又C+BDC+DBC180，ADB+A+ABD180ADBC，A90，ABDCBD，BD是ABC的角平分线，又ADAB，DHBC，ADDH，又AD3，DH3，又点D是直线BC外一点，当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长等于3，即DP长的最小值为3故选：C12（4分）如图，方格中ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与ABC全等的格点三角形共有（）个（不含ABC）A28B29C30D31【解答】解：当点B在下面时，根据平移，对称，可得与ABC全等的三角形有8个，包括ABC，当点B在其它3条边上时，有
8、3824（个）三角形与ABC全等，一共有：8+24131（个）三角形与ABC全等，故选：D二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）已知：ABCDEF，若ABC65，则DEF65【解答】解：ABCDEF，ABC65，DEFABC65，故答案为：6514（4分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是 5【解答】解：过D作DEAB于E，C90，AD平分BAC，CD2，DECD2，ABD的面积=12ABDE=12525，故答案为515（4分）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传
9、墙上的一条标语，具体信息如下：如图，ABPMCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PDCD垂足为D已知CD16米请根据上述信息求标语AB的长度 16米【解答】解：ABCD，ABPCDP，PDCD，CDP90，ABP90，即PBAB，相邻两平行线间的距离相等，PDPB，在ABP与CDP中，ABP=CDPPB=PDAPB=CPD，ABPCDP（ASA），CDAB16（米），故答案为：16米16（4分）如图，在第1个ABA1中，B40，BAA1BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个A1CA2中，A1CA2A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第
10、3个A2DA3中，A2DA3A2A3D；，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为17.5；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为702n1【解答】解：在ABA1中，B40，ABA1B，BA1A=12（180B）=12（18040）70，A1A2A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=12BA1A=127035；同理可得，DA3A2=147017.5，EA4A3=1870，以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=702n1故答案为：17.5，702n1三解答题（共8小题，满分86分）17（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BDCF，ABEF，ACE
11、D求证：ABCEFD【解答】证明：BDCF，BD+DCCF+DCBCFD在ABC和EFD中，AB=EFAC=EDBC=FD，ABCEFD（SSS）18（8分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE【解答】证明：FCAB，AFCE，ADEF，在ADE与CFE中：A=FCEADE=FDE=EF，ADECFE（AAS）19（10分）如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF求证：ABAC【解答】证明：D是BC的中点，BDCD，DEAB，DFAC，BED和CFD都是直角三角形，在BED和CFD中，BD=CDBE=CF，BE
12、DCFD（HL），BC，ABAC（等角对等边）20（10分）如图，在ABC中，AD平分BAC，C90，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF（1）求证：CFEB（2）若AB12，AF8，求CF的长【解答】（1）证明：AD平分BAC，C90，DEAB于E，DEDC在RtCDF与RtEDB中，DF=DBDC=DE，RtCDFRtEDB（HL），CFEB（2）解：设CFx，则AE12x，AD平分BAC，DEAB，CDDE在RtACD与RtAED中，AD=ADCD=DE，RtACDRtAED（HL），ACAE，即8+x12x，解得x2，即CF221（12分）已知：如图，BC90，M是BC的中点，DM平
13、分ADC（1）求证：AM平分BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果【解答】（1）证明：作MEAD于E，MCDC，MEDA，MD平分ADC，MEMC，M为BC中点，MBMC，又MEMC，MEMB，又MEAD，MBAB，AM平分DAB（2）解：DMAM，理由是：DM平分CDA，AM平分DAB，12，34，DCAB，CDA+BAD180，1+390，DMA180（1+3）90，即DMAM（3）解：CD+ABAD，理由是：MEAD，MCCD，CDEM90，在RtDCM和RtDEM中DM=DMEM=CM RtDCMRtDEM（HL），C
14、DDE，同理AEAB，AE+DEAD，CD+ABAD22（12分）如图，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB，E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上如图1，若BCA90，90，则BECF；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 +BCA180，使中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若线CD经过BCA的外部，BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由【解答】解：（1）BECCFA90，BCE+CBE180BEC90又BCABCE+ACF90，CBEACF在BCE和CAF中，B
15、EC=CFA，CBE=ACF，BC=AC BCECAF（AAS）BECF（2）+BCA180，理由如下：BECCFA，BEF180BEC180又BEFEBC+BCE，EBC+BCE180又+BCA180，BCA180BCABCE+ACF180EBCFCA在BCE和CAF中，CBE=ACF，BEC=CFA，BC=CA BCECAF（AAS）BECF（3）EFBE+AF，理由如下：BCA，BCE+ACF180BCA180又BEC，EBC+BCE180BEC180EBCFCA在BEC和CFA中，EBC=FCA，BEC=FCA，BC=CA BECCFA（AAS）BECF，ECFAEFEC+CFFA+B
16、E，即EFBE+AF23（12分）在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，SABD：SACD1：1；（2）如图2，当AD是BAC的平分线时，若ABm，ACn，求SABD：SACD的值（用含m，n的代数式表示）；（3）如图3，AD平分BAC，延长AD到E，使得ADDE，连接BE，如果AC2，AB4，SBDE6，那么SABC9【解答】解：（1）过A作AEBC于E，点D是BC边上的中点，BDDC，SABD：SACD（12BDAE）：（12CDAE）1：1，故答案为：1：1；（2）过D作DEAB于E，DFAC于F，AD为BAC的角平分线，DED
17、F，ABm，ACn，SABD：SACD（12ABDE）：（12ACDF）m：n；（3）ADDE，由（1）知：SABD：SEBD1：1，SBDE6，SABD6，AC2，AB4，AD平分CAB，由（2）知：SABD：SACDAB：AC4：22：1，SACD3，SABC3+69，故答案为：924（14分）如图，在长方形ABCD中，ABCD6cm，BC10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC（102t）cm（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，ABPDCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是
18、否存在这样v的值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP2t，则PC（102t）cm；故答案为：（102t）；（2）当ABPDCP时，则BPCP5，故2t5，解得：t2.5；（3）如图1，当ABPQCP，则BACQ，PBPC，PBPC，BPPC=12BC5，2t5，解得：t2.5，BACQ6，v2.56，解得：v2.4（cm/秒）如图2，当ABPPCQ，则BPCQ，ABPCAB6，PC6，BP1064，2t4，解得：t2，CQBP4，v24，解得：v2；综上所述：当v2.4cm/秒或2cm/秒时ABP与PQC全等
