1、八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1下面图案中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A平行B垂直C平行或垂直D不确定3下列图形：两个点；线段；角；长方形；两条相交直线；三角形，其中一定是轴对称图形的有 （）A5个B3个C4个D6个4在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A两边一角分别相等B两角一边分别相等C直角边和一锐角分别相等D三边分别相等5如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECB
2、CEFDA=EDF6如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC7如图，在ABC中，ADBC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A5B10C15D208将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）ABCD二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9已知ABC与ABC关于直线L对称，A=40，B=50，则C=10ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC
3、=11如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=24，2=36，则3=12小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块13如图，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=20cm，则DEB的周长为cm14如图，FDAO于D，FEBO于E，下列条件：OF是AOB的平分线；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE其中能够证明DOFEOF的条件的个数有个15如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=16如图，D为RtABC中斜边BC上的一点，
4、且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm17如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=度18如图，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，ABC和PQA全等三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19作图题：画出ABC关于直线AC对称的ABC20如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的
5、位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，求证：AC=DF22如图，AD是ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，C=75，求ABE的度数23已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：EAC=BAD（2）若BAD=42，求EDC的度数24数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C作射线OC，则OC就是AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三
6、角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P作射线OP，则OP为AOB的平分线根据以上情境，解决下列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是小聪的作法正确吗？请说明理由25如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数26如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上
7、截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由27如图1，在ABC中，BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如图1，则（2）若AB=AC，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，直接写出结论28如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/
8、秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，CP的长为cm（用含t的代数式表示）；若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1下面图案中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫
9、轴对称图形，进而判断得出即可【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A平行B垂直C平行或垂直D不确定【考点】轴对称的性质【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ故选：B【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两
10、侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴3下列图形：两个点；线段；角；长方形；两条相交直线；三角形，其中一定是轴对称图形的有 （）A5个B3个C4个D6个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：两个点；线段；角；长方形；两条相交直线一定是轴对称图形；三角形不一定是轴对称图形故选A【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全
11、等的是（）A两边一角分别相等B两角一边分别相等C直角边和一锐角分别相等D三边分别相等【考点】全等三角形的判定【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析【解答】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与
12、，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B和E，只要求出B=E即可【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，F=BCA，根据AB=DE，BC=EF和F=BCA不能推出
13、ABCDEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选B【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目6如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分BCD，EB=DE，进而可证明BECDEC
14、【解答】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，EB=DE，BCE=DCE，在RtBCE和RtDCE中，RtBCERtDCE（HL），故选：C【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7如图，在ABC中，ADBC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A5B10C15D20【考点】轴对称的性质【分析】根据题意，观察可得：ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为ABC面积的一半，先求出ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三
15、角形面积的一半，SABC=BCAD=45=10，阴影部分面积=10=5故选A【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键8将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）ABCD【考点】剪纸问题【专题】压轴题【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论故选：B【点评
16、】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9已知ABC与ABC关于直线L对称，A=40，B=50，则C=90【考点】轴对称的性质【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可【解答】解：ABC与ABC关于直线L对称，ABCABC，B=B=50，A=40，C=180BA=1805040=90，故答案为：90【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线10ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=3【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三
17、角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：ABCDEF，BC=EF=4，ABC的周长为12，AB=5，AC=1254=3故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键11如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=24，2=36，则3=60【考点】全等三角形的判定与性质【专题】常规题型【分析】易证AECADB，可得ABD=2，根据外角等于不相邻内角和即可求解【解答】解：BAC=DAE，BAC=BAD+DAC，DAE=DAC+CAE，CAE=1，在AEC和ADB中，AECADB，（SAS）ABD=2，3=
18、ABD+1，3=2+1=60【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AECADB是解题的关键12小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第2块【考点】全等三角形的应用【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：2【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这
19、4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL13如图，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=20cm，则DEB的周长为20cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】先根据ASA判定ACDECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm【解答】解：CD平分ACBACD=ECDDEBC于E，DEC=A=90在ACD与ECD中，ACDECD（ASA），AC=EC，
20、AD=ED，A=90，AB=AC，B=45BE=DEDEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm故答案为：20【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14如图，FDAO于D，FEBO于E，下列条件：OF是AOB的平分线；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE其中能够证明DOFEOF的条件的个数有4个【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质【分析】根据
21、题目所给条件可得ODF=OEF=90，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：FDAO于D，FEBO于E，ODF=OEF=90，加上条件OF是AOB的平分线可利用AAS判定DOFEOF；加上条件DF=EF可利用HL判定DOFEOF；加上条件DO=EO可利用HL判定DOFEOF；加上条件OFD=OFE可利用AAS判定DOFEOF；因此其中能够证明DOFEOF的条件的个数有4个，故答案为：4【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参
22、与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=135【考点】全等三角形的判定与性质【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1与3互余，2是直角的一半，特别是观察图形的能力16如图，D为RtABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为12cm【考点】直角三角形全等的判定；全等
23、三角形的性质【分析】根据已知条件，先证明DBEABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度【解答】解：连接BED为RtABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，A=BDE=90，在RtDBE和RtABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），RtDBERtABE（HL），AE=ED，又AE=12cm，ED=12cm故填12【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）连接BE是解决本题的关键17如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=
24、45度【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证ADCBDF，可得BD=AD，可求ABC=BAD=45【解答】解：ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE=90，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BD=AD，即ABC=BAD=45故答案为：45【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件18如图，在RtABC中，C=90，A
25、C=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=5或10时，ABC和PQA全等【考点】直角三角形全等的判定【分析】当AP=5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【解答】解：当AP=5或10时，ABC和PQA全等，理由是：C=90，AOAC，C=QAP=90，当AP=5=BC时，在RtACB和RtQAP中RtACBRtQAP（HL），当AP=10=AC时，在RtACB和RtPAQ中RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或10【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS
26、，SSS，HL三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19作图题：画出ABC关于直线AC对称的ABC【考点】作图-轴对称变换【分析】过点B作BDAC于点D，延长BD至点B，使DB=DB，连接AB，CB即可【解答】解：如图，ABC即为所求【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键20如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图应用与设计作图【分析】根据点P到AOB两边距离相等，到点C、D
27、的距离也相等，点P既在AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等P和P1都是所求的点【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹21如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，求证：AC=DF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出B=E，ACB=DFE，根据ASA推出ABCDEF即可【解答】证明：FB=CE，FB+FC=CE+FC，BC=EF，ABED，ACFD，B=E，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AC=DF【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力22如图，AD是ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，C=75，求ABE的度数
