1、期末测试压轴题模拟训练（二）一、单选题1如图在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：其中正确的结论有（ ）个；点到各边的距离相等；设,，则；的周长等于的和A1B2C3D4【答案】C【详解】解：ABC和ACB的平分线相交于点G，EBG=CBG，BCG=FCGEFBC，CBG=EGB，BCG=CGF，EBG=EGB，FCG=CGF，BE=EG，GF=CF，EF=EG+GF=BE+CF，故正确；ABC和ACB的平分线相交于点G，GBC+GCB=（ABC+ACB）=（180-A），BGC=180-（GBC+GCB）=180-（180-A）=90+A，故错误；ABC和ACB的平
2、分线相交于点G，点G也在BAC的平分线上，点G到ABC各边的距离相等，故正确；连接AG，作GMAB于M，如图所示：点G是ABC的角平分线的交点，GD=m，AE+AF=n，GD=GM=m，SAEF=AEGM+AFGD=（AE+AF）GD=nm，故错误BE=EG，GF=CF，AE+AF+EF=AE+AF+EG+FG=AE+AF+BE+CF=AB+AC，即AEF的周长等于AB+AC的和，故正确，故选：C2如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） ABCD【答案】B【详解】解：由题意可得：AD平分BAC,DEAB,在ACD和AED中AED=C，EAD=CAD,AD=AD，ACDAED
3、（AAS）DE=DC,AE=AC,即C、D正确；在RtBED中，BDE=90-B，在RtBED中，BAC=90-BBDE=BAC，即选项A正确；选项B，只有AE=EB时，才符合题意故选B3如图，在中，D是边上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点B，连接，则下列结论：；点D为的中点；是等边三角形；若，则；若，则，正确的是（ ）ABCD【答案】B【详解】解：在ABC中，ACB=90，DEAB，ADE=ACB=90，A+B=90，ACD+DCB=90，DCA=DAC，AD=CD，DCB=B；CD=BD，故正确；AD=CD，CD=BD=AD，即D为AB中点，故正确；但不能判定ADC是等边三角形；故错
4、误；若E=30，A=60，ACD是等边三角形，ADC=60，ADE=ACB=90，EDC=BCD=B=30，CF=DF，DE=EF+DF=EF+CF故正确若E=30，则ACD是等边三角形，在ADE和ACB中，ADEACB（ASA），故正确；故选：B4如图，ADBC，DABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得FBEFEB，作FEH的角平分线EG交BH于点G若BEG40，则DEH的度数为（）A50B75C100D125【答案】C【详解】解：设FBE=FEB=，则AFE=2，FEH的角平分线为EG，设GEH=GEF=，ADBC，ABC+BAD=180，D=A
5、BC，D+BAD=180，ABCD，BEG=40，BEG=FEG-FEB=-=40，AEF=180-FEG-HEG=180-2，在AEF中，180-2+2+FAE=180，FAE=2-2=2（-）=80，ABCD，CEH=FAE=80，DEH=180-CEH=100故选：C5我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ）A-2021B2021C4042D-4042【答案】D【详解】解：根据规律可以发现：第
6、一项的系数为1，第二项的系数为2021，第一项为：x2021，第二项为：故选：D二、填空题6已知：ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边ABC的内部时，那么BOC和BPC的数量关系是_【答案】【详解】解：平分，平分，即；如图，连接点是这个三角形三边垂直平分线的交点，故答案为：7如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线相交于点，得，则_【答案】【详解】根据题意，与的平分线交于点， ， ，同理，得；，故答案为：8已知，则_【答案】1【详解】解：2a+12a2326，3b+13b3236，故答案为：1三、
7、解答题9如图，在中，的外角的平分线交的延长线于点E（1）补全图形；（2）求的度数；（3）已知F为延长线上一点，连接，若，请判断与的位置关系为_【答案】（1）见解析；（2）；（3），理由见解析【详解】解：（1）根据题意作图如下：（2）在中，是的平分线，；（3），理由如下；，又，10如图，ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AMBN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E，设ADa，BEb（1）如图1，若AC，BC分别平分DAB和EBA，求ACB的度数；（2）在（1）的条件下，若a1，b，求AB的长；（3）如图2，若ACAB，且DEBBAC60，求DC的长（用含a，b的式子表示）【
8、答案】（1）90；（2）；（3）DCba【详解】解：（1）如图1，AC平分MAB，CABMACMAB，同理，CBANBCNBA，AMBN，MABNBA180，BACABC (MABNBA)90，ACB180（CABABC）1809090；（2）如图1，在AB上取一点F，使AFAD1，连接CF，在AFC和ADC中，AFCADC（SAS），ADCAFC，AMBN，ADCBEC180，AFCBFC180，BFCBEC，FBCEBC，BCBC，BFCBEC（AAS），EBBF，ABAFBF1；（3）如图2，在EB上截取EHEC，连接CH，ACAB，BAC60，ABC为等边三角形，ACBC，ACB60，
9、ECEH，DEB60，ECH为等边三角形，ECHEHC60，BHC120，AMBN，ADCDEB180，ADC120，ADCCHB，DACDCA60，DCAACBHCBECH180，DACHCB60，DACHCB，DACHCB（AAS），ADCHHE，CDBH，ADDCBE，DCBEADba11在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰（1）如图1，若OB6，则点C的坐标为_；（2）如图2，若OB8，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰，连接AE，求证：AEAB；（3）如图3，以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰连接CF，交y轴于点P，求线段BP的长【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）4【详解】解：（1）如图1，过点作轴于，在中，在和中，点，故答案为：；（2）过点作轴于，已知等腰，在和中，点的坐标为，在等腰中，；（3）过点作轴，由（1）可知：，在等腰中，又，
