1、期末测试压轴题模拟训练（五） 1某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为ABCD【答案】B【详解】试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18从而，列方程故选B2如图，已知等腰直角三角形中，平分，于点E，若的面积为16，则的长为（ ）A16B8C6DC【答案】B【详解】解：延长BA，CE交于点F
2、，又，在和中，平分，在和中， ， ，BD=8故选B3如图，已知，是的平分线，已知，则的度数是（ ）ABCD【答案】A【详解】解：CD平分BCA，ACDBCDBCA，ABCDEF，DA22，CGD=92，CGF18092=88，CGFD+BCD，BCDCGFD8822=66，BCA662=132，B1802213226，ABCDEF，EB26，故选：A4若ab3，ab7，则的值为（ ）ABCD【答案】C【详解】试题解析：原式=，a+b=3，ab=-7，原式=故选C5若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）ABCD【答案】C【详解】解：，
3、由得x6，由得x方程组有且只有五个整数解，x6，即x可取6、5、4、3、2x要取到2，且取不到，12，4a10解关于的分式方程，得y=，分式方程的解为非负整数，0， a8，且a是2的整数倍又y2，a4a的取值为6、8故选：C6如图，在ABC中，CD是边AB上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC10，DE3，则BCE的面积为（ ）A16B15C14D13【答案】B【详解】解：如图，作EHBC于点H，BE平分ABC，CD是AB边上的高，EHBC，EH=DE=3，故选B7如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当
4、ABC的周长最小时，点C的坐标是A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）【答案】D【详解】解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C，此时ABC的周长最小，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（-3，0），则OB=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1，则BE=4，即BE=AE，EBA=BAE，COAE，BCO=BAE，BCO=EBABO=CO=3，点C的坐标是（0，3），此时ABC的周长最小故选D8已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（）ABC且D且【答案】C【详解】解：，方程两边同乘2（x2），得2（xa）x2，去括号，得2x2ax2
5、，移项、合并同类项，得x2a2，关于x的分式方程的解为非负数，x20，解得a1且a2故选：C9如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中DEF的度数是（）A20B19C18D15【答案】C【详解】解：设DEF，则EFG，折叠9次后CF与GF重合，CFE9EFG9，如图（2），CFDE，DEF+CFE180，+9180，18，即DEF18故选：C10如图，在中，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接则的最小值是（ ）AB1
6、CD【答案】B【详解】解：以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，如图所示：是等边三角形，CDQ是公共角，PDC=QDE，PCDQED（SAS），点D是边的中点，PCD=QED=90，点Q是在QE所在直线上运动，当CQQE时，CQ取的最小值，；故选B11如图，点为内一点，点分别在射线上，当的周长最小时，下列结论：；的周长最小值为24；的周长最小值为8；其中正确的序号为_【答案】【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，P1OA=POA，POB=P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则PMN的周长的最小值=P1P2P1O
7、P2=2AOB=60，OP1P2是等边三角形，MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=120PMN的周长=P1P2，P1P2=OP1=OP2=OP=8，正确，故答案为12如图，在中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点若的面积为12，则四边形AEOD的面积为_【答案】【详解】如图，连接AO，CD=3AD，AD：CD=1：3，AFBC，AE=2BE，BE：AE=1：2，即，即，S四边形AEOD故答案为：13在“妙折生平折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，点D是AB边上的固定点（），请在B
8、C上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则为_度【答案】35或75或125【详解】解：当EFAB时，BDE=DEF，由折叠可知：DEF=DEB，BDE=DEB，又B=30，BDE=（180-30）=75；当EFAC时，如图，C=BEF=50，由折叠可知：BED=FED=25，BDE=180-B=BED=125；如图，EFAC，则C=CEF=50，由折叠可知：BED=FED，又BED+CED=180，则CED+50=180-CED，解得：CED=65，BDE=CED-B=65-30=35；综上：BDE的度数为35或75或12514如图，在AB
9、C中，AH是高，AEBC，ABAE，在AB边上取点D，连接DE，DEAC，若，BH1，则BC_【答案】2.5【详解】解：如图，过点E作EFAB，交BA的延长线于点F，EFAB，AHBC，EFAAHBAHC90，AEBC，EAFB，在与中，在与中，解得：，即，又BH1，CH1.5，BCBHCH2.5，故答案为：2.515如图，已知B（1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且BDCBAC（1）求证：ABDACD（2）如图2，过点A作AMBE于点M，ANCD于点N，求证：AMAN（3）若在D点运动过程中，始终有DCDA+DB，在此过程
10、中，BAC的度数是否变化，如果变化，请说明理由，如果不变，请求出BAC的度数【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BAC的度数不变化，BAC60【详解】（1）证明：如图1中，ABD+BDC+DFBBAC+ACD+AFC180，ABD180BDCDFB，ACD180BACAFC，BDCBAC，DFBAFC，ABDACD；（2）证明：如图2中，AMBE，ANCD，则AMBANC90B（1，0），C（1，0），OB=OC，OABC，ABAC，ABDACD，ABMACN（AAS），AMAN；（3）解：结论：BAC的度数不变化，理由：如图，在CD上截取CPBD，连接APCDAD+BD，ADPDABA
11、C，ABDACD，BDCP，ABDACP（SAS）ADAP；BADCAPADAPPD，即ADP是等边三角形，DAP60BACBAP+CAPBAP+BAD60，ABC的度数不变16（1）如图1，等腰直角三角形的直角顶点在坐标原点，点的坐标为，求点的坐标.（2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题：如图2，点，两点均在轴上，且，分别以为腰在第一、第二象限作等腰，连接，与轴交于点的长度是否发生改变？若不变，求的值；若变化，求 的取值范围.【答案】（1）；（2）9【详解】（1）如图1，过作轴于，过作轴于，又等腰直角，又，在与中，又，又在第二象限，（2）如图2，过作轴于，过作轴于由（1）知：，与中，而，
12、即：的值不变总等于9.17已知，如图，等腰直角ABC中，ACB=90，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角ACH=，请按要求完成下列各题：（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE；（2）请问ADB的大小是否会随着的改变而改变？如果改变，请用含的式子表示ADB；如果不变，请求出ADB的大小（3）请证明ACE的面积和BCE的面积满足：【答案】（1）见解析；（2）大小不变，为定值45；（3）见解析【详解】解：（1）如图所示，（2）大小不变，为定值45A关于直线CH的轴对称点D，CA=CD，ADCH，如图所示，AD与CH交于点M
13、，在和中，又，故大小不变，为定值45；（3）如图所示，过点B作BNCH于点N，由（2）可知，又，为等腰直角三角形，又，在和中，即，故18四边形是由等边和顶角为的等腰排成，将一个角顶点放在处，将角绕点旋转，该交两边分别交直线、于、，交直线于、两点（1）当、都在线段上时（如图1），请证明：；（2）当点在边的延长线上时（如图2），请你写出线段，和之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在（1）的条件下，若，请直接写出的长为 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【详解】解：（1）证明：把DBM绕点D逆时针旋转120得到DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，ADQ=BDM，QAD=CBD=90，
14、点Q在直线CA上，QDN=ADQ+ADN=BDM+ADN=ABD-MDN=120-60=60，QDN=MDN=60，在MND和QND中，MNDQND（SAS），MN=QN，QN=AQ+AN=BM+AN，BM+AN=MN；（2）：.理由如下：如图，把DAN绕点D顺时针旋转120得到DBP，则DN=DP，AN=BP，DAN=DBP=90，点P在BM上，MDP=ADB-ADM-BDP=120-ADM-ADN=120-MDN=120-60=60，MDP=MDN=60，在MND和MPD中，MNDMPD（SAS），MN=MP，BM=MP+BP，MN+AN=BM；（3）如图，过点M作MHAC交AB于G，交DN于H，ABC是等边三角形，BMG是等边三角形，BM=MG=BG，根据（1）MNDQND可得QND=MND，根据MHAC可得QND=MHN，MND=MHN，MN=MH，GH=MH-MG=MN-BM=AN，即AN=GH，在ANE和GHE中，ANEGHE（AAS），AE=EG=2.1，AC=7，AB=AC=7，BG=AB-AE-EG=7-2.1-2.1=2.8，BM=BG=2.8故答案为：2.8
