1、第十七章 勾股定理测试卷（B卷）（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为（ ） A.10 B.2 C.9. D.10或22以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c= Ba=30，b=20，c=10Ca=40，b=9，c=41 Da=3，b= ，c=来源:学&科&网3如图，每个小正方形的边长为1，ABC的三边的大小关系式正确的是（ ）A B C D来源:学科网ZXXK4如果三角形三边长为5，m，n，且（m+n）（m-n）=25，那么此三角形形状为（ ）A.锐角三角形
2、 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形5的三边为且,则该三角形是（ ） A、以为斜边的直角三角形 来源:学#科#网B、以b为斜边的直角三角形C、以c为斜边的直角三角形 D、锐角三角形6三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（ ）A.8 B.15 C.16 D.177已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t 为（ ）时，PBQ是直角三角形A.1s B.2s C.3s D.1s或2s8如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，
3、15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 （ ）（A）115cm （B）125 cm （C）135cm （D）145cm9下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）（A）4 cm （B）5 cm （C）cm （D）cm10有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（ ）A
4、B C D二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）11有一个直接三角形两边长分别是4和5，则第三边的长为 .12斜边长为25cm，一条直角边为7cm的直角三角形的面积为 .13RtABC的三边分别为，且，则斜边 14如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为 15如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 16在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要 米17如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结
5、小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC边上的高是 .18已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= 19若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 20如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点则PB+PE的最小值是 来源:学#科#网Z#X#X#K来源:学科网三、解答题（共60分）21.（6分）如图所示，一旗杆在离地面5处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12 处，求出旗杆在折断之前有多高？22（8分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠
6、在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米。（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？23（7分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC5cm，BC12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长24（6分）在直角ABC中，C90，且3BC4AC，AB10，分别求BC、AC的长25（7分）如图，在长度为1个单位长度的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB
7、C；则点B、 C的坐标分别为（ 、 ） （ 、 ）（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是 26（7分）已知:四边形ABCD中，ACBC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9;ACD812179B（1）求AC的长（2）求四边形ABCD的面积27（9分）已知：如图，B=90，ABDF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持ACCE（1）试说明：ACB =CED （2）若AC=CE ，试求DE的长 （3）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及AEC的面积
8、；若不存在，请说明理由。28（10分）如图，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，ABP为等腰三角形？ （测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为（ ） A.10 B.2 C.9. D.10或2【答案】D【解析】考点：1勾股定理；2分类讨论2以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c= Ba=30，b=20，c=10Ca=40，b=9，c=41 Da=3，b= ，c=【答案
9、】D【解析】试题分析：A、12+22=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、202+（10）2=302，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、402+92=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选D学#科网考点：勾股定理的逆定理3如图，每个小正方形的边长为1，ABC的三边的大小关系式正确的是（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：1勾股定理；2网格型4如果三角形三边长为5，m，n，且（m+n）（m-n）=25，那么此三角形形状为（ ）来源:Zxxk.ComA.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D
10、.直角三角形【答案】D【解析】试题分析：（m+n）（m-n）=25，n2+52=m2，此三角形是直角三角形故选D考点：勾股定理的逆定理5的三边为且,则该三角形是（ ） A、以为斜边的直角三角形 B、以b为斜边的直角三角形C、以c为斜边的直角三角形 D、锐角三角形【答案】A【解析】试题分析：化简，得，a2 =c2+b2所以三角形是直角三角形;故选A 考点：勾股定理的逆定理6三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（ ）A.8 B.15 C.16 D.17【答案】B.【解析】考点：勾股定理的逆定理7已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、B
11、C方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t 为（ ）时，PBQ是直角三角形A.1s B.2s C.3s D.1s或2s【答案】D【解析】试题分析：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，ABC中，AB=BC=3cm，B=60，BP=（3-t）cm，PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若PBQ是直角三角形，则BQP=90或BPQ=90，当BQP=90时，BQ=BP,即t=（3-t），t=1（秒），当BPQ=90时，BP=BQ， 3-t= t，t=2（秒）答：当t=1秒或t=2秒时，PBQ是直角三角形故选D.考点：1勾股定理的逆定理；2等边三角形的性质8如图是一个
12、三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 （ ）（A）115cm （B）125 cm （C）135cm （D）145cm【答案】B【解析】来源:学科网ZXXK考点：勾股定理的应用.9下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）（A）4 cm （B）5 cm （C）cm （D）cm【答案】 C【解析】试题分析：ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，EA=EB，C=90，AC=8，BC=6，
13、CE=CA-AE=8-BE，在RtBCE中，BE=；故选D 学#科网考点：1.折叠问题；2.勾股定理.10有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（ ）来源:学科网A B C D【答案】B【解析】考点：1勾股定理；2规律型二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）11有一个直接三角形两边长分别是4和5，则第三边的长为 .【答案】3或.【解析】试题分析：当第三边为斜边时，第三边=；当边长为5的边为斜边时，第三边= 学.科网考点：勾股
14、定理的逆定理12斜边长为25cm，一条直角边为7cm的直角三角形的面积为 .【答案】84【解析】试题分析：，直角三角形的面积是724=84考点：勾股定理13RtABC的三边分别为，且，则斜边 【答案】5【解析】考点：勾股定理来源:学科网ZXXK14如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为 【答案】【解析】试题分析：由勾股定理得，正方形对角线为，则点A表示的数为考点：1勾股定理；2实数与数轴15如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 【答案】5.【解
15、析】考点：勾股定理的应用16在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要 米来源:学|科|网Z|X|X|K【答案】17【解析】试题分析：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形的长为米，地毯的长度为12+5=17米考点：勾股定理的应用17如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC边上的高是 .【答案】【解析】试题分析：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点，SABC=S正方形AEFDSAEBSBFCSCDA=，BC=，则ABC中BC边上的高是 学#科网考点
16、：1勾股定理；2三角形的面积；3网格型18已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= 【答案】【解析】考点：1等边三角形的性质； 2等腰三角形的判定与性质19若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 【答案】5.【解析】试题分析：，a2-6a+9=0，4-b=0，解得a=3，b=4，该直角三角形的斜边长为考点：1.勾股定理；2.绝对值；3.算术平方根20如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点则PB+PE的最小值是 【答案】10【解析】考点：1、等腰直角三角形；2、
17、轴对称.三、解答题（共60分）21.（6分）如图所示，一旗杆在离地面5处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12 处，求出旗杆在折断之前有多高？【答案】18m【解析】试题分析：设旗杆折断部分为xm,根据勾股定理，得,x2=52+122,解得x=13,x+5=13+5=18,旗杆在折断之前有18m.考点: 勾股定理的运用22（8分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米。（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的
18、顶部在下滑了多少米？ 学科网【答案】（1）24 （2）4【解析】考点：勾股定理的应用23（7分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC5cm，BC12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长【答案】CD的长为cm【解析】考点：勾股定理24（6分）在直角ABC中，C90，且3BC4AC，AB10，分别求BC、AC的长【答案】8，6【解析】试题分析：由3BC4AC，可设BC4k，AC3k，有勾股定理即可求出K，再得出BC、AC的长试题解析：设BC4k，AC3k，由勾股定理，有：，解得，所以BC=8，AC6考点：勾股定理25（7分）如图，在长度为1个单位
19、长度的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；则点B、 C的坐标分别为（ 、 ） （ 、 ）（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是 【答案】（1）作图见试题解析，B(1，1)，C（2，1）；（2）13 【解析】考点：1作图-轴对称变换；2轴对称-最短路线问题；3作图题26（7分）已知:四边形ABCD中，ACBC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9;ACD812179B（1）求AC的长（2）求四边形ABCD的面积【答案】（1）AC=15；（2） S四边形ABCD=114；【解析
20、】试题分析：（1）根据勾股定理可求AC的长；（2）根据勾股定理的逆定理可判断D=90，四边形ABCD的面积=ABC的面积+ADC的面积.试题解析：（1）ACB=90，AC2=AB2-BC2=172-82=225，AC=15（2） AD2+CD2=92+122=225=AC2，D=90，S四边形ABCD= SABC+ SACD= 8152+1292=114考点：1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理.27（9分）已知：如图，B=90，ABDF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持ACCE（1）试说明：ACB =CED （2）若AC=CE ，试求DE的长 （3）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及AEC的面积；若不存在，请说明理由。【答案】（1）证明见解析；（1） DE=6cm；（2） 存在，DE=14cm；SACE=106. 【解析】考点：1、三角形全等的判定与性质；2、勾股定理.28（10分）如图，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，ABP为等腰三角形？ 【答案】t=5，t=6.5，t=8.45【解析】 考点：1、等腰三角形；2、勾股定理；3、分类讨论.
