1、八年级下学期线上期中数学试题一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.若有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 任意实数2.下列式子是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3.下列各式与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. 4.如图，ABC中，ADBC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（）A. 13B. C. D. 55.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米6.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE2，则BC的长
2、度是（）A. 6B. 5C. 4D. 37.直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（）A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm8.下列运算正确是（ ）A B. 33C. D. 9.若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（）A. 20cmB. 18cmC. 16cmD. 12cm10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，CE5，且EO2DE，则ED长为（）A. B. 2C. 2D. 二填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11.在平行四边形中，若，则_12.既是矩形又是菱形四边形是_13.化最简二次根式_14.面积为的矩形，若
3、宽为，则长为_15.平面直角坐标系中，点到原点的距离是_16.己知，菱形ABCD中，对角线AC=10,BD=7，则此菱形的面积为_.17.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，；，线段(如图所示)”即： OA=1，过A作AA1OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=：再过A1作A1A2OAl且A1A2=1，得OA2=；以此类推，得OA2018=_.三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）18.计算：19.如图，小明和小方分别在处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在处，小方在处，请求出的距离20.如图，在平行四边形A
4、BCD中，求证：四、解答题（二）（本大题共3小题，每题8分，共24分）21.已知，计算：（1）（2）22.如图，在中，点是外一点，连接，且，.（1）求长：（2）求证：在是直角三角形.23.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O（1）求证：DAFABE；（2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由五、解答题（三）（本大题共2小题，每题10分，共20分）24.如图，在ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，请填空：（1）四边形BDEF是 四边形；（2）若四边形BDEF是菱形，则ABC满足的条件是 （3）若四边形BDEF是矩形，则ABC满足的条件是 （4）若四
5、边形BDEF是正方形，则ABC满足的条件是 并就（2）、（3）、（4）中选取一个进行证明25.如图，在矩形中，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是连接、设点、运动的时间为（1）当为何值时，四边形是矩形；（2）当为何值时，四边形是菱形；（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积解析卷一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.若有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 任意实数【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列不等式，解之即可【详解】有意义，解得：，故选：C【点睛】本题考查二次根式的意义、解一元一次不等
6、式，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键2.下列式子是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【详解】A、，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3.下列各式与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.一个二次根式不能叫
7、同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，再判断.【详解】A. =与是同类二次根式.B. 与不是同类二次根式C. 与不是同类二次根式D. 与不是同类二次根式故选：A【点睛】考查同类二次根式的定义，同时熟练化简最简二次根式的方法，最后做出判定.4.如图，ABC中，ADBC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（）A. 13B. C. D. 5【答案】B【解析】【分析】利用ADBC得到两个直角三角形,分别在直角三角形中用勾股定理求边长即可解题.【详解】解：ADBC,ADB=ADC=90
8、,在RtADB中,AB=5，BD=4，AD=3,（勾股定理）在RtADC中,DC=2，AC=,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,属于简单题,熟悉勾股定理的概念是解题关键.5.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米【答案】D【解析】【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【详解】垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，折断的部分长为5，折断前高度为5+3=8（米）故选D【点睛】本题考查
9、了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力6.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE2，则BC的长度是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案【详解】在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，DE是ABC的中位线，DE2，BC的长度是：4故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键7.直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（）A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案.【详解
10、】解：直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为3cm，故选C【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，熟记性质是解决本题的关键.8.下列运算正确的是（ ）A. B. 33C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.2，故该选项计算错误，C.，故该选项计算正确，D.，故该选项计算错误故选：C【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键9.若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（）A. 20cmB. 18cmC. 16cmD. 12cm【答案】A【解析】【分析】
11、根据菱形的性质可知菱形四边都相等，继而可求周长.【详解】菱形的四条边都相等，其边长都为5cm，菱形的周长4520cm故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质和周长，能够知道菱形四边都相等是解题的关键.10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，CE5，且EO2DE，则ED的长为（）A. B. 2C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】设DEx，OE2x，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，ODOC3x，在RtOCE中，利用勾股定理，即可求解.【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADC90，BDAC，ODBD，OCAC，OCOD，EO2DE，设DEx，OE2x，
12、ODOC3x，CEBD，DECOEC90，在RtOCE中，OE2+CE2OC2，（2x）2+52（3x）2，解得：xDE；故选A【点睛】本题主要考查矩形的性质以及勾股定理的应用，根据设DEx，列出关于x的一元一次方程，即可求解.二填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11.在平行四边形中，若，则_【答案】【解析】【分析】根据平行四边形邻角互补进行计算即可.【详解】解：在平行四边形中， 故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形邻角互补是解题的关键.12.既是矩形又是菱形四边形是_【答案】正方形【解析】【分析】根据正方形判定定理即可得到结论【详解】既是矩形又是菱形的四边形
13、是正方形，故答案为正方形【点睛】本题考查了正方形判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键13.化为最简二次根式_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键14.面积为的矩形，若宽为，则长为_【答案】2【解析】【分析】根据矩形的面积公式列式计算即可【详解】解：由题意，可知该矩形的长为：=2故答案为2【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键15.平面直角坐标系中，点到原点的距离是_【答案】【解析】【分析】作轴于，则，再根据勾股定理求解【详解】作轴于，则，则根据
14、勾股定理，得故答案为【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值16.己知，菱形ABCD中，对角线AC=10,BD=7，则此菱形的面积为_.【答案】35【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答【详解】解：对角线AC10，BD7，菱形的面积10735故答案为35【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，比较基础，需要熟练掌握17.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，；，线段(如图所示)”即： OA=1，过A作AA1OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=：再过A1作A1A2OAl且A1A2=1，得OA2=；以此类推，得OA2018=_.
15、【答案】【解析】【分析】利用勾股定理分别求出各边长，进而得出每个斜边的长的规律，进而得出答案【详解】OAA1为直角三角形，OA=1，AA1=1， OA1=；OA1A2为直角三角形，A1A2=1，OA1=，OA2=； ，OA2018=故正确答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是反复利用勾股定理，依次递进，逐步求出每个斜边的长三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）18.计算：【答案】7【解析】【分析】先根据二次根式的乘法法则、化简二次根式进行运算，然后合并即可解答【详解】原式；【点睛】本题考查二次根式的混合运算、化简二次根式，熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则
16、是解答的关键19.如图，小明和小方分别在处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在处，小方在处，请求出的距离【答案】100km【解析】【分析】根据题意得出AC，BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长【详解】解：由题意可得：，则，答：的距离为【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出AB，BC的长是解题关键20.如图，在平行四边形ABCD中，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质证得，进而证得，即可证得【详解】证明：四边形是平行四边形，又BE=DF【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握它
17、们的的性质并灵活运用是解答的关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每题8分，共24分）21.已知，计算：（1）（2）【答案】（1）4；（2）6【解析】【分析】（1）根据题意，把代数式进行整理，然后代入进行计算，即可得到答案；（2）直接代入求值，即可得到答案【详解】解：（1）当，时，原式；（2）当，时，原式【点睛】本题考查了二次根式混合运算，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题22.如图，在中，点是外一点，连接，且，.（1）求的长：（2）求证：在是直角三角形.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】(1)根据勾股定理即可求出的长；（2）根据勾股定理的逆定理可以证明是直角三角形
18、.【详解】(1)，；（2），BC=5，是直角三角形.【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，准确熟练的掌握定理内容是解题的关键.23.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O（1）求证：DAFABE；（2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由【答案】（1）详见解析；（2）AE=DF，AED【解析】【分析】（1）根据正方形得性质很容易得到，DA=AB，DAF=ABE=90，再根据AF=BE，即可证明DAFABE（2）根据第一问得到的全等，可以很容易得到AE与DF的数量关系，而要根据图形可以猜测其位置关系为垂直，因此只需要证明到AOD=90即可，因此可以转化到算A
19、DO+DAO的度数【详解】（1）四边形ABCD是正方形，DA=AB，DAF=ABE=90，AF=BE，DAFABE（SAS）；（2）AE=DF，AEDF，理由如下：由（1）得：DAFABE，DF=AE，ADF=BEA，DAO+EAB=DAF=90，DAO+ADF=90，DAO=90，AEDF【点睛】考查了正方形的性质、三角形全等等有关知识，解题关键是熟记并灵活运用正方形的性质五、解答题（三）（本大题共2小题，每题10分，共20分）24.如图，在ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，请填空：（1）四边形BDEF是 四边形；（2）若四边形BDEF是菱形，则ABC满足的条件是 （3）若
20、四边形BDEF是矩形，则ABC满足的条件是 （4）若四边形BDEF是正方形，则ABC满足的条件是 并就（2）、（3）、（4）中选取一个进行证明【答案】（1）平行；（2）ABBC；（3）B90；（4）B90，ABBC【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定解答即可；（2）根据菱形的判定解答即可；（3）根据矩形的判定解答即可；（4）根据正方形的判定解答即可【详解】（1）在ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，DEBC，EFAB，四边形BDEF是平行四边形故答案为平行；（2）当AB=BC时，BD=BF，平行四边形BDEF是菱形故答案为AB=BC；（3）当B=90时
21、，平行四边形BDEF是矩形故答案为；B=90；（4）当B=90，AB=BC，平行四边形BDEF是正方形故答案为B=90，AB=BC【点睛】本题考查了正方形、矩形和菱形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，解决问题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理25.如图，在矩形中，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是连接、设点、运动的时间为（1）当为何值时，四边形是矩形；（2）当为何值时，四边形是菱形；（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积【答案】（1）t=8s；（2）t=6s；（3）40cm，80cm2【解析】【分析】（1）根据题中已知，当四边形是矩形时，AP=BQ，据此列出t的方程，解之即可；（2）易证四边形AQCP是平行四边形，当AQ=CQ时，四边形AQCP是菱形，在RtABQ中利用勾股定理列t的方程，解之即可；（3）由（2）求得CQ，根据菱形的周长和面积公式即可求解【详解】解：（1）在矩形中，由已知可得，在矩形中，当时，四边形为矩形，得，故当时，四边形为矩形；（2），四边形为平行四边形，当时，四边形为菱形即时，四边形为菱形，解得，故当时，四边形菱形；（3）当时，则周长为；面积为【点睛】本题考查了矩形判定与性质、菱形的判定与性质，解答的关键是认真审题，找到点运动过程中满足结论的等价条件，进而推理、计算
