1、八年级数学下册期中测试卷一、选择题1.使二次根式有意义的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2.下列各式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D. 3.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若正方形ABCD的面积是3，那么EB的长为（ ）A. 1B. C. D. 34.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，在ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 46.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A. 90B. 60C. 45D. 307.已
2、知直角三角形ABC中，若，则AB长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8.如图所示ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定ABCD是矩形的是（ ）A. AC=BDB. ABBCC. 1=2D. ABC=BCD9.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（ ）A. B. C. D. 10.如图，在ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）A. 11B. 10C. 9D. 811.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右
3、手拿住木条BC，用左手向右推动框架至ABBC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A. BCA45B. ACBDC. BD的长度变小D. ACBD12.如图，矩形中，是中点，作角平分线交于点，若，则的长度为（ ）A. B. C. D. 13.如图，在四边形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）A. B. 6C. D. 814.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变当时，如图（1），测得；当时，如图（2），此时AC的长为（ ）A
4、 B. C. 3D. 二、填空题15.若，则的值为_16.如图，平行四边形ABCD中，则_17.如图，点P（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为_18.如图，在菱形ABCD中，过点C作交对角线于点，且，若，则_19.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F则下列结论：四边形DECF一定是矩形，四边形DECF一定是菱
5、形，四边形DECF一定是正方形其中错误的是_（填序号）三、解答题20.计算：（1）（2）21.（1）如图1，在中，求的长（2）如图2，在中，求长22.在平行四边形ABCD中，用尺规作图的角平分线（不用写过程，留下作图痕迹），交DC边于点H，若，求平行四边形ABCD的周长23.如图，是的边上一点，交于点，若（1）求证：四边形CDBE是平行四边形；（2）若，求四边形CDBE的面积24.（1）填空：（只填写符号：）当，时， ；当，时， ；当，时， ；当，时， ；当，时， ；当，时， ；则关于与之间数量关系的猜想是 （2）请证明你的猜想；（3）实践应用：要制作面积为1平方米长方形镜框，直接利用探究得出
6、的结论，求出镜框周长的最小值25.如图，在四边形ABCD中，连接AC，过B点作AC的平行线BM，过C点作AB的平行线CN，BM，CN交于点E，连接DE交BC于F（1）补全图形；（2）求证：26.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明解析卷一、选择题1.使二次根式有意义的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不
7、等式即可【详解】由题意得：，解得：，故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2.下列各式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.3.如图，点E在
8、正方形ABCD的边AB上，若正方形ABCD的面积是3，那么EB的长为（ ）A. 1B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】先根据正方形的性质得出B=90，BC2=3，然后在RtBCE中，利用勾股定理即可求出EB的长【详解】解：解：四边形ABCD是正方形，B=90，EB 2=EC2-BC 2，又正方形ABCD的面积=BC2=3， 故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c24.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二
9、次根式的性质、运算法则及完全平方公式对各选项进行分析即可【详解】解：A、无法计算，故此选项不合题意；B、，正确；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质、运算法则及完全平方公式的应用，正确化简二次根式是解题关键5.如图，在ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】点，分别是边，的中点， .故选B.6.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A. 90B. 60C. 45D. 30【答案】C【解析】试题分
10、析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（）2=（）2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C考点：勾股定理7.已知直角三角形ABC中，若，则AB长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根据 计算【详解】解：A=30，C=90，AC=， 故选：【点睛】本题考查了三角函数，熟练运用三角函数关系是解题的关键8.如图所示ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定ABCD是矩形的是（ ）A. AC=BDB. ABBCC. 1=2D. ABC=BCD【答案】C【
11、解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABBC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD/BC，即可得1=2，所以当1=2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABC=BCD时，能判定口ABCD是矩形故选答案为C【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形9.如图，从一个大正方形中截去面积为和的
12、两个正方形，则剩余部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长，则可求得阴影部分的面积进而得出答案【详解】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是，留下部分（即阴影部分）的面积是：(cm2)故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键10.如图，在ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的性质可知AO=3，在RtABO中利用勾股定理可
13、得BO=5，则BD=2BO=10【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BD=2BO，AO=OC=3在RtABO中，利用勾股定理可得：BO=BD=2BO=10故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决11.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至ABBC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A. BCA45B. ACBDC. BD的长度变小D. ACBD【答案】B【
14、解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，ABC90，四边形ABCD是矩形，ACBD故选B【点睛】本题考查平行四边形的性质矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12.如图，矩形中，是中点，作的角平分线交于点，若，则的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出AFE=AEF，推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案【详解】四边形ABCD是矩形，AD=BC=8，ADBC，AFE=FEC，EF平分AEC，AEF=FEC，AFE=AEF，AE=AF，E为BC中点，B
15、C=8，BE=4，在RtABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，AF=AE=5，DF=ADAF=85=3故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质， 等腰三角形的判定与性质， 直角三角形中利用勾股定理求边长13.如图，在四边形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）A B. 6C. D. 8【答案】A【解析】【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线性质得出AF=FC再根据ASA证明FOABOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求
16、出FD=AD-AF=1然后在直角FDC中利用勾股定理求出CD的长【详解】解：如图，连接FC，点O是AC的中点，由作法可知，OE垂直平分AC，AF=FCADBC，FAO=BCO在FOA与BOC中， ，FOABOC（ASA），AF=BC=6，FC=AF=6，FD=AD-AF=8-6=2在FDC中，D=90，CD2+DF2=FC2，CD2+22=62，CD=故选：A【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与DF是解题的关键14.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变当时，如
17、图（1），测得；当时，如图（2），此时AC的长为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】图（1）中根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形即可求得BC，图2中根据勾股定理即可求得正方形的对角线的长【详解】如图（1）中，连接AC，B=60，AB=BC，ABC为等边三角形，AC=AB=BC=3，如图（2）中，连接AC，AB=BC=CD=DA=3，B=90，四边形ABCD是正方形，AC=故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用等边三角形的判定确定边长是关键二、填空题15.若，则的值为_【答案】0【解析】【分析】利用完全平方
18、公式变形得：，再代入求值即可得到答案【详解】解：， 故答案为：【点睛】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，同时考查了二次根式的乘法的运算，掌握完全平方公式的变形是解题的关键16.如图，在平行四边形ABCD中，则_【答案】50【解析】【分析】由平行四边形ABCD中，易得C=A，又因为DB=DC，所以DBC=C，根据三角形内角和即可求出【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，C=A=65，DB=DC，DBC=C=65，故答案：50【点睛】此题是平行四边形的性质与等腰三角形的性质的综合，解题时注意特殊图形的性质应用17.如图，点P（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A
19、，则点A的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求得PO的长度，从而确定点A的坐标【详解】解：由题意可知：A点坐标为：故答案为：【点睛】本题考查实数与数轴，掌握勾股定理计算公式，利用数形结合思想解题是关键18.如图，在菱形ABCD中，过点C作交对角线于点，且，若，则_【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知BEC=2EDC=2EBC，从而可求EBC=30，在RtBCE中可求EC值，由DE=EC可求DE的长【详解】四边形ABCD是菱形，CD=BC=AB=，EDC=EBC，DE=CE，EDC=ECD，BEC=2EDC=2EBC，在RtBCE中，EBC+BEC=90，EBC
20、=30，DE=EC=，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形的应用；熟练掌握菱形的性质，得出EBC=30是解题的关键19.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F则下列结论：四边形DECF一定是矩形，四边形DECF一定是菱形，四边形DECF一定是正方形其中错误的是_（填序号）【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可知，
21、CD和EF互相垂直且平分，即可得到结论【详解】解：连接DF、DE，DC、EF相交于点O，根据折叠的性质得，CDEF，且OD=OC，OE=OF，四边形DECF是菱形菱形DECF因条件不足，无法证明是正方形故答案为：【点睛】本题考察了菱形的判定以及折叠的性质，灵活运用即可三、解答题20.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）先化简成最简二次根式，再根据二次根式加减法法则计算即可；（2）先利用完全平方公式展开，再根据二次根式混合运算法则计算即可得答案【详解】（1）=4=；（2）=84+1+=94+=9【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键21.（1）如
22、图1，在中，求的长（2）如图2，在中，求的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算，得到答案；（2）作CDAB交BA的延长线于点D，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，再根据勾股定理计算即可【详解】解：（1）在RtABC中，C90，AB； （2）作CDAB交BA的延长线于点D，BAC120，DCA30，ADAC3， CD，BDAD+AB6，RtCDB中，BC【点睛】本题考查的是勾股定理、含30的直角三角形的性质，解题关键在于正确做出辅助线，求线段长度22.在平行四边形ABCD中，用尺规作图的角平分线（不用写过程，留下作图痕迹），交DC边于点H，若，求平行四
23、边形ABCD的周长【答案】30【解析】【分析】利用基本作图作BH平分ABC，则ABH=CBH，再利用平行四边形的性质得到CDAB，AB=CD，AD=BC=6，接着证明CBH=BHC得到CH=BC=6，所以DH=3，然后计算平行四边形ABCD的周长【详解】如图，BH为所作 BH平分ABC，ABH=CBH， 四边形ABCD为平行四边形，CDAB，AB=CD，AD=BC=6， ABH=BHC， CBH=BHC，CH=BC=6， DH=CH，DH=3， 平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=2(6+9)=30【点睛】本题考查了作图-基本作图和平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质解决本题的关键
24、是熟记平行四边形的性质23.如图，是的边上一点，交于点，若（1）求证：四边形CDBE是平行四边形；（2）若，求四边形CDBE的面积【答案】（1）见解析；（2）25【解析】【分析】（1）首先利用ASA得出DCFEBF，进而利用全等三角形的性质得出CD=BE，即可得出四边形CDBE是平行四边形；（2）由BDAC，四边形CDBE是平行四边形，可推出四边形CDBE是矩形，由F为BC的中点，求出BC，根据勾股定理即可求得CE，由矩形面积公式即可求得结论【详解】（1）证明：BEAC，ACB=CBE， 在DCF和EBF中，DCFEBF（ASA），CD=BE，BECD，四边形CDBE是平行四边形； （2）BD
25、AC，四边形CDBE是平行四边形，四边形CDBE是矩形， 在RtCEB中，F为BC的中点，BC=DE=2EF=10， CE2=BC2BE2=10252=75，CE=5， 四边形CDBE的面积=BEEC=25【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，得出DCFEBF是解题关键24.（1）填空：（只填写符号：）当，时， ；当，时， ；当，时， ；当，时， ；当，时， ；当，时， ；则关于与之间数量关系的猜想是 （2）请证明你的猜想；（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值【答案】（1）=，
26、=，=，, 2（，）；（2）见解析；（3）4【解析】【分析】（1）-分别代入数据进行计算即可得解；（2）根据非负数的性质，（）20，再利用完全平方公式展开整理即可得证；（3）镜框为正方形时，周长最小，然后根据正方形的面积求出边长，即可得解探究证明：根据非负数的性质，【详解】（1）当m=2，n=2时，由于，所以=2；当m=3，n=3时，由于，所以=；当m=，n=时，由于，所以=；当m=4，n=1时，由于，所以；当m=5，n=时，由于，所以2；当m=，n=6时，由于，所以2； 则关于与之间数量关系的猜想是2（，）； （2）证明：根据非负数的性质（）20，m2+n0，整理得，2；（3）面积为1平方米
27、的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小，所以，边长为1，周长为14=4【点睛】本题考查了二次根式的应用，完全平方公式的应用，准确进行运算判断出两个算式的大小关系是解题的关键25.如图，在四边形ABCD中，连接AC，过B点作AC的平行线BM，过C点作AB的平行线CN，BM，CN交于点E，连接DE交BC于F（1）补全图形；（2）求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目连接AC，按要求分别作出BM、CN即可解答；（2）过点D作DG/AB，由平行四边形判定和性质可得CECE，DG/CE，再证明GDFCEF（ASA）即可得出结论【详解】（1）解：如图所示：连接AC，过B点作AC的平行线BM，过C点作AB的平行线CN，BM，CN交于点E，连接DE交BC于F（2）证明：过点D作DG/AB， AD/BC，DG/AB，
