1、期末考试模拟试卷（1） （满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本题8个小题，每题3分，共24分）1.当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1 B1 C2a3 D32a【答案】B 【解析】首先判断出a20，1a0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可当1a2时，a20，1a0，+|1a|=2a+a1=12.（2019山东聊城）下列各式不成立的是（）AB2C+5D【答案】C【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可3，A选项成立，不符合题意；2，B选项成立，不符合题意；，C选项不成立，符合题意；，D选项成立，不符合题意。3（2020黑龙江）如图，
2、菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，OH4，则菱形ABCD的面积为（）A72B24C48D96【答案】C【解析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，DHAB，BHD90，BD2OH，OH4，BD8，OA6，AC12，菱形ABCD的面积=12ACBD=12128=484（2020陕西）如图，在33的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）A101313B91313
3、C81313D71313【答案】D【解析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论由勾股定理得：AC=22+32=13，SABC33121212131223=3.5，12ACBD=72，13BD=7，BD=713135（2020黑龙江）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A3.6B3.8或3.2C3.6或3.4D3.6或3.2【答案】C【解析】先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的定义求解可得从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正
4、整数），唯一的众数是4，x2或x1，当x2时，这组数据的平均数为2+3+4+4+55=3.6；当x1时，这组数据的平均数为1+3+4+4+55=3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.66.（2019广西桂林）如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为ABCD【答案】D【解析】由，四边形分成面积，可求的直线解析式为，设过的直线为，将点代入解析式得，直线与该直线的交点为，直线与轴的交点为，或，直线解析式为7（2020上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数
5、关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行（ ）A.150 B.250 C.350 D.450【答案】C【分析】当8t20时，设skt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s70t+400，求出t15时s的值，从而得出答案【解析】当8t20时，设skt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：8k+b=96020k+b=1800，解得：k=70b=400，s70t+400；当t15时，s1450，18001450350，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米。8（2020温州）如图，在ABC中，A40，ABAC，点D在
6、AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为（）A40B50C60D70【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质可求C，再根据平行四边形的性质可求E【解析】在ABC中，A40，ABAC，C（18040）270，四边形BCDE是平行四边形，E70二、填空题（本题9个小题，每空3分，共27分）9.（2020哈尔滨）计算24+616的结果是 【答案】36【解析】原式=26+6=36【点拨】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可10.若=3x，则x的取值范围是 【答案】x3【解析】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时，=a，当a0时，=a根据二次根式的性质得出3x0，求
7、出即可=3x，3x0，解得：x3，11RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_【答案】3.6或4.32或4.8【解析】【分析】在RtABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可【详解】在RtABC中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=6沿过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰ABP=SABC=6=3.6；当AB=BP=3，
8、且P在AC上时，如图2所示，作ABC的高BD，则BD=，AD=DP=1.8，AP=2AD=3.6，S等腰ABP=SABC=6=4.32；当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰BCP=SABC=6=4.8；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8，故答案为3.6或4.32或4.8【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键12.(2019四川绵阳)单项式x-|a-1|y与2xy是同类项，则ab=_【答案】1【解析】由题意知-|a-1|=0，a=1，b=1，则ab=（1）1=1，故答案为：113.实数
9、a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 .【答案】2a+b【解析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案由图可知：a0，ab0，则|a|+=a（ab）=2a+b14（2020湖州）计算：8+|21|=_【答案】321【解析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可原式22+2132115（2020淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 【答案】5【解析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC6，BD8，即可得ACBD，OA=12AC3，OB=12BD4，然后利用勾股定
10、理求得这个菱形的边长菱形ABCD中，AC6，BD8，ACBD，OA=12AC3，OB=12BD4，AB=OA2+OB2=5即这个菱形的边长为：516（2020甘孜州）如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，若EAD40，则BCE的度数为 【答案】50【解析】由平行四边形的性质得出BEAD40，由角的互余关系得出BCE90B50即可四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEAD40，CEAB，BCE90B5017（2020长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：次数7次及以上654321次及以下人数81
11、231241564这次调查中的众数和中位数分别是，【答案】5, 5【解析】根据中位数和众数的概念求解即可这次调查中的众数是5，这次调查中的中位数是5+52=5三、解答题（本题6个题，18题6分、19题8分、20题8分、21题8分、22题9分、23题10分，共49分）18.用拆解法化简【答案】见解析。【解析】原式19.已知如图，四边形ABCD中，求这个四边形的面积解：连接AC，如图所示： ，为直角三角形，又，根据勾股定理得：，又，为直角三角形，则 20阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）
12、2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+2=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【答案】（1）m2+3n2，2mn（2）4、1（3）13 【解析】根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；根据题
13、意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn（2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案为4、2、1、1（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=1321.如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，求ABCD的周长 【答案】20【解析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=
14、AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果解答：解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=2022.小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示（1）求函数图象中a的值
15、；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围【答案】见解析。【解析】对于（1），结合图象，全面、仔细分析运动对象和运动过程，（0,300）这个点的含义是：小明出发5分钟时，离学校300米，此时小强出发.由此可知小明离开学校后的速度.点A（10，a）的含义是：小强出发10分钟后，小明离学校a米，此时小明运动的时间为10+5=15分钟，结合以上两个条件，可以求出a的值；对于（2），小强出发12分钟后与小明相遇，此时小明运动了15+2=17分钟，其中最后两分钟是折返后的行程，由此可计算出两人相遇地点与学校之间的距离，再根据小强运动到相遇地点所用的时间，即可计算出小强的速
16、度；对于（3），先确定点B的坐标，再根据待定系数法即可求出线段AB的函数解析式.【解题过程】（1）a=900（2）小明的速度为3005=60（米/分）小强的速度为（900-602）12=65（米/分）（3）由题意得B（12,780）设AB所在直线的解析式为y=kx+b(k0),把A（10,900），B（12,780）代入得：，解得，线段AB的解析式为y=-60x+1500，(10x12)23（2020贵阳）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请
17、根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h1.522.533.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为，在表格中，m；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是，众数是；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法【答案】见解析。【分析】（1）根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m的值；（2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；（3）如：认真听课，独立思考（答案不唯一）【解析】（1）本次共调查的学生人数为：612%50（人），m5044%22，故答案为：50，22；（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，第25个数和第26个数都是3.5h，中位数是3.5h；3.5h出现了22次，出现的次数最多，众数是3.5h，故答案为：3.5h，3.5h；（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）
