1、九年级（上）联考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内1下列方程一定是一元二次方程的是（）A2x21=3xB2x2y=1Cax2+bx+c=0D2x2+=12抛物线y=x2+x+2与y轴的交点坐标是（）A（1，2）B（0，1）C（0，1）D（0，2）3今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2
2、=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=35004把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x+1）2+1By=（x1）2+1Cy=（x1）2+7Dy=（x+1）2+75若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2015ab的值是（）A2017B2018C2019D20206已知1是关于x的方程x2+4xm=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A3B2C1D37已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dy轴8已知某种礼炮的升
3、空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=t2+20t+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD6s9已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y110关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m211如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：b0；2a+b=0；4a2b+c0；3a+c0；m（ma+b）a+b（常数
4、m1）其中正确的个数为（）A2B3C4D512对于每个非零自然数n，抛物线y=x2x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A2015B2015的值是（）A1BCD二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上13方程（x+2）（x3）=x+2的解是14某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为15波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平
5、均每月的增长率是16已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集为17如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=18如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0； 若a=1，则b=3；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6其中真命题的序号是三、解答下
6、列各题：（第19题8分，20题6分，共14分）19解方程x23x+2=04x212x+7=020已知抛物线的对称轴是x=1，且经过点A（0，3）和B（3，6），求抛物线的解析式四、解答下列各题：（每小题10分，共40分）21无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正
7、方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由23如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24对x，y定义一种新运算T，规定：（其中
8、a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1求a、b的值；若关于m的方程T（1m，m2）=2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？五、解答下列各题：（每小题12分，共24分）25为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（
9、盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26如图1，抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图3，若抛物线
10、的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MNEF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由九年级（上）联考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内1下列方程一定是一元二次方程的是（）A2x21=3xB2x2y=1Cax2+bx+c=0D2x2+=1【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）
11、二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、不是整式方程，故错误故选A【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22抛物线y=x2+x+2与y轴的交点坐标是（）A（1，2）B（0，1）C（0，1）D（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把x=0代入解析式求出y的值，根据y轴上点的特征和二次函
12、数图象上点的坐标特征解答即可【解答】解：当x=0时，y=2，故抛物线y=x2+x+2与y轴的交点坐标是（0，2）故选：D【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值是解题的关键3今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根
13、据2013年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500（1+x）2=3500，故选B【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“”）4把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x+1）2+1By=（x1）2+1Cy=（x1）2+7Dy=（x+1）2+7【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减
14、”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x+1）2+4；再向下平移3个单位为：y=（x+1）2+43，即y=（x+1）2+1故选：A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2015ab的值是（）A2017B2018C2019D2020【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，a+b+5=0，a
15、+b=5，2015ab=2015（a+b）=2015（5）=2020；故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了“整体代入”的数学思想6已知1是关于x的方程x2+4xm=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A3B2C1D3【考点】根与系数的关系【分析】设x2+4xm=0的另一个根为x1，根据根与系数的关系得出1+x1=4，求出x1的值即可【解答】解：设方程x2+4xm=0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：1+x1=4，解得：x1=3，故选：A【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出1+x1=47已知抛物线y=ax2+bx+c与
16、x轴交点为A（2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dy轴【考点】抛物线与x轴的交点【专题】数形结合【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（2，0），B（6，0），该二次函数的对称轴为直线x=2故选C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）解决本题的关键是掌握抛物线的对称性8已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s
17、）的关系式是h=t2+20t+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD6s【考点】二次函数的应用【分析】将关系式是h=t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论【解答】解：h=t2+20t+1，h=（t4）2+41，顶点坐标为（4，41），到达最高处的时间为4s故选B【点评】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键9已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐
18、标特征【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1y3，根据二次函数图象的对称性可判断y3y2y1【解答】解：A（0.5，y1），C（2，y3），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，0.52，y1y3，根据二次函数图象的对称性可知，B的对称点为（0，0），故有y3y2y1；故选B【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性10关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二
19、次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：b0；2a+b=0；4a2b+c0；3a+c0；m（ma+b）a+b
20、（常数m1）其中正确的个数为（）A2B3C4D5【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，对称轴为x=0，则b0，故本选项正确；由对称轴为x=1，=1，b=2a，则2a+b=0，故本选项正确；由图象可知，当x=2时，y0，则4a2b+c0，故本选项错误；从图象知，当x=1时，y=0，则ab+c=0，b=2a，a+2a+c=0，即3a+c=0，故本选项错误；对称轴为x=1，当x=1时，抛物线有最大
21、值，a+b+cm2a+mb+c，m（ma+b）a+b（常数m1），故本选项正确；故选B【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用12对于每个非零自然数n，抛物线y=x2x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A2015B2015的值是（）A1BCD【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到AnBn=，进而求出A1B1+A2B2+A2015B2015的值【解答】解：令y=x2x+=0，即x2x+=0，解得x=或x=，故抛物
22、线y=x2x+与x轴的交点为（，0），（，0），由题意得AnBn=，则A1B1+A2B2+A2015B2015=1+=1=，故选D【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标，此题难度不大二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上13方程（x+2）（x3）=x+2的解是x1=2，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可【解答】解：原式可化为（x+2）（x3）（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x4）=0，故x+2=0或x4=0，解得x1=2，x
23、2=4故答案为：x1=2，x2=4【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键14某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为x（x1）=1640【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x=1640，故答案为：（x1）x=1640【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠
24、送x1张相片，有x个人是解决问题的关键15波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解【解答】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，50（1+x）2=98，解得：x=0.4或x=2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%故答案为：40%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，
25、设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解16已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集为1x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与1对应的点是3观察图象可知y0时x的取值范围【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y0时，1x3，不等式ax2+bx+c0的解集为：1x3，故答案为：1x3【点评】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象17如图，坐标系
26、中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积【解答】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：22=4故答案是：4【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积18如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0； 若a=1，则b=3；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点
27、C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6其中真命题的序号是【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】观察函数图象，利用抛物线在x轴上所对应的自变量的取值范围可对进行判断；抛物线的对称轴为直线x=1，则利用对称性可对进行判断；确定点Q比点P离对称轴的距离要大，则根据二次函数的性质可对进行判断；当m=2时，先确定D（1，4），C（0，3），E（2，3），利用勾股计算出DE=，作D点关于y轴的对称点为D，E点关于y轴的对称点为E，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征得到D（1，4），E（2，3），根据对称的性质得FD=FD，GE=GE，
28、于是FD+FG+GE=DE，根据两点之间线段最短可判断此时四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理计算出DE=，于是可对进行判断【解答】解：当axb时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当a=1，即A（1，0），而点A与点B为对称点，则B（3，0），所以正确；因为x11x2，所以点P和Q在对称轴两侧，而x1+x22，则点Q比点P离对称轴的距离要大，所以y1y2，所以正确；当m=2时，y=x2+2x+3=（x1）2+4，则D（1，4），C（0，3），点C关于抛物线对称轴的对称点为E，E（2，3），DE=，作D点关于y轴的对称点为D，E点关于y轴的对称点为E，则D（1，4），E（2，3），FD=FD，GE=GE，FD+FG+GE=FD+FG+GE=DE，此时四边形EDFG周长的最小，而DE=，四边形EDFG周长的最小值为+，所以错误故答案为【点评】本题考查了抛
