1、九年级（上）第二次月考数学试卷一选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A（1，6）B（2，4）C（3，2）D（6，1）2小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A10米B12米C15米D22.5米3若函数为反比例函数，则m的值为（）A1B1CD14一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）ABCD5在ABC中，则ABC为（）A直角三角形B等边三角形C含60的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形6若点（5，y1），（3，y2），（3，y3）
2、都在反比例函数图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y27如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）ABCD8如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：a0；b0；ba+c；4a+2b+c0其中正确结论的有（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9若为锐角，tantan30=1，则=度10如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=3，则k的值是11在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如
3、下表格：x345678y7.553.533.55根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y=12用配方法将二次函数y=x2+x1化成y=a（xh）2+k的形式，则y=13如图，直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点A（1，a），则k=14如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为15如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为米三、解答题：（共75分16计算（1）2co
4、s45+（7）0（）1+tan30（2）sin45（）2+|3|17如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树18已知y=y1y2，y1与x成反比例，y2与（x2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=1；求y与x之间的函数关系式19如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A2，5，C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx
5、+b的表达式；（2）连接OA，OC求AOC的面积（3）当kx+b时，请写出自变量x的取值范围20小刚学想测量灯杆AB的高度，结果他在D处时用测角仪测灯杆顶端A的仰角AEG=30，然后向前走了8米来到C处，又测得A的仰角AFG=45，又知测角仪高1.6米，求灯杆AB的高度（结果保留一位小数；参考数据：1.73）21已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（1，3）（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标22如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2（1）求该函数的表达式；（2）在抛物线上找点，使PBC的面积是A
6、BC的面积的2倍，求点P的坐标23如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A（1，6）B（2，4）C（3，2）D（6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【
7、解答】解：1（6）=6，24=8，3（2）=6，（6）（1）=6，点（3，2）在反比例函数y=的图象上故选D2小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A10米B12米C15米D22.5米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【解答】解：=即=，楼高=10米故选A3若函数为反比例函数，则m的值为（）A1B1CD1【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定
8、义即可求出m的值【解答】解：根据题意得：m22=1，且m10解得：m=1故选D4一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C5在ABC中，则ABC为（）A直角三角形B等边三角形C含60的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA3=0，2cosB=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案【解答】解：（tanA3）2+|2cosB|=0，tanA3
9、=0，2cosB=0，tanA=，cosB=，A=60，B=30，ABC为直角三角形故选：A6若点（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可【解答】解：当x=5时，y1=；当x=3时，y2=；当x=3时，y3=，所以y2y1y3故选C7如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的
10、定义解答【解答】解：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CDAB，在RtAOC中，CO=；AC=；则sinA=故选：B8如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：a0；b0；ba+c；4a+2b+c0其中正确结论的有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a0，故正确；然后根据抛物线的对称轴为直线x=0，可得b0，故正确；根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，可得当x=1时，y0，所以ab+c0，故正确根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，可得当x=2时，y0
11、，所以4a+2b+c0，故不正确；故选A【解答】解：抛物线开口向上，a0，故正确；抛物线的对称轴为直线x=0，b0，故正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，结论错误；综上，可得正确的结论有：故选A二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9若为锐角，tantan30=1，则=60度【考点】特殊角的三角函数值【分析】本题可根据tan30=，得出tan的值，再运用三角函数的特殊值解出的值【解答】解：tan30=，tantan30=1，tan=，又为锐角，=60故答案为：6010如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂
12、足为M，连接BM，若SABM=3，则k的值是3【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：ABM的面积为AOM面积的2倍，SABM=2SAOM=|k|【解答】解：由题意得：SABM=2SAOM=3，SAOM=|k|=，则k=3故答案为：311在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：x345678y7.553.533.55根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y=7.5【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x
13、=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值【解答】解：二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知低昂x=4和当x=8时的函数值相等，当x=3和当x=9时的函数值相等，当x=3时y=7.5，当x=9时y=7.5故答案为7.512用配方法将二次函数y=x2+x1化成y=a（xh）2+k的形式，则y=（x1）2【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x2+x1，=（x22x+1）1，=（x1）2，即y=（x1）2，故答案是：（x1）213如图，直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点A（1，a
14、），则k=2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可【解答】解：直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点A（1，a），a=2，k=2，故答案为：214如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：A=B=D=90，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：EFC=B=90，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE，然后在RtDCF中，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是矩形
15、，A=B=D=90，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：EFC=B=90，CF=BC=5，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，在RtDCF中，CF=5，CD=4，DF=3，tanAFE=tanDCF=故答案为：15如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为20米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据仰角为30，BD=30米，在RtBDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，
16、可得AB=2ED【解答】解：在RtBDE中，EBD=30，BD=30米，=tan30，解得：ED=10（米），当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，AB=2DE=20（米）故答案是：20三、解答题：（共75分16计算（1）2cos45+（7）0（）1+tan30（2）sin45（）2+|3|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）根据二次根式
17、、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的意义运算，再根据实数的运算顺序即可得出答案【解答】解：（1）2cos45+（7）0（）1+tan30=22+12+=2+12+1=；（2）sin45（）2+|3|=24+3（1）=24+3+1=217如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树【考点】中心投影【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源所以分别把
18、AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端线段GM是大树的高若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区18已知y=y1y2，y1与x成反比例，y2与（x2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=1；求y与x之间的函数关系式【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=1代入关
19、于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与（x2）成正比例，故可设y1=，y2=k2（x2），因为y=y1y2，所以y=k2（x2），把当x=3时，y=5；x=1时，y=1，代入得，解得，再代入y=k2（x2）得，y=+4x819如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A2，5，C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC求AOC的面积（3）当kx+b时，请写出自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A的坐标代入y=求出
20、m，即可得出反比例函数的表达式，把C的坐标代入y=求出C的坐标，把A、C的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出k、b，即可求出一次函数的表达式；（2）把x=0代入y=x3求出OB，分别求出AOB和BOC的面积，相加即可；（3）根据A、C的坐标和图象得出即可【解答】解：（1）把A2，5代入y=得：m=10，即反比例函数的表达式为y=，把C5，n代入y=得：n=2，即C（5，2），把A、C的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=3，所以一次函数的表达式为y=x3；（2）把x=0代入y=x3得：y=3，即OB=3，C（5，2），A2，5，AOC的面积为3|2|+35=10.5；（3）由图象可知
21、：当kx+b时，自变量x的取值范围是2x0或x520小刚学想测量灯杆AB的高度，结果他在D处时用测角仪测灯杆顶端A的仰角AEG=30，然后向前走了8米来到C处，又测得A的仰角AFG=45，又知测角仪高1.6米，求灯杆AB的高度（结果保留一位小数；参考数据：1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设AG的长为x米，根据正切的概念分别表示出GF、GE的长，计算即可得到AG，求出AB即可【解答】解：设AG的长为x米，在RtAGE中，EG=x，在RtAGF中，GF=AG=x，由题意得， xx=8，解得，x10.9，则AB=AG+GB12.5米，答：灯杆AB的高度约为12.5米21已知
22、二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（1，3）（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据二次函数图象的画法，列表、描点、连线，画出图象即可；（3）把二次函数解析式化为顶点式解析式，然后写出对称轴与顶点坐标即可【解答】解：（1）依题意，得：，解得：，所以，二次函数的解析式为：y=x22x；（2）y=x22x=x22x+11=（x1）21，由对称性列表如下：x2101234y8301038；（3）由y=（x1）21可知对称轴为直线x=1，顶点坐
23、标为（1，1）22如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2（1）求该函数的表达式；（2）在抛物线上找点，使PBC的面积是ABC的面积的2倍，求点P的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）将点A坐标代入可得c的值，根据对称轴可得b的值；（2）先根据解析式求得点B、C的坐标，继而可得ABC的面积，设点P（a，a24a+3），从而表示出PBC的面积，根据二次函数的最小值及面积间关系得出关于a的方程，即可求得a的值，可得答案【解答】解：（1）将点A（0，3）代入y=x2+bx+c，得：c=3，抛物线对称轴为x=2，=2，得：b=4，该二次函数解析式
24、为y=x24x+3；（2）令y=0，得：x24x+3=0，解得：x=1或x=3，点B（1，0）、C（3，0），则SABC=23=3，设点P（a，a24a+3），则SPBC=2|a24a+3|=|a24a+3|，y=x24x+3=（x2）21，二次函数的最小值为1，根据题意可得a24a+3=6，解得：a=2，点P的坐标为（2+，6）或（2，6）23如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可【解答】解：如图，过点D作DGBC于G，DHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH=3，CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC=，DG=3+，BG=x3，在直角三角形BDG中，BG=DGtan30，x3=（3+）解得：x13，大树的高度为：13米2016年11月2日
