1、第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列方程是一元二次方程的是Ax2y=1 Bx2+2x3=0 Cx2+ =3 Dx5y=6【答案】B2关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m21=0，常数项为0，则m值等于A1 B1 C1或1 D0【答案】B【解析】由题意，得m21=0，且m10，解得m=1，故选B3若关于x的一元二次方程x2xm=0的一个根是x=1，则m的值是A1 B0 来源:学C1 D2【答案】B【解析】把x=1代入x2xm=0得11m=0，解得m=0故选B4若px23xp2p0是关于x的一元二次方程，则Ap1
2、Bp0 Cp0 Dp为任意实数【答案】C【解析】方程px23xp2p0是关于x的一元二次方程，二次项系数p0故选C5方程2x26x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A6、2、5 B2、6、5 C2、6、5 D2、6、5【答案】C【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项方程2x26x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、6、5.故选C.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项
3、，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项6已知ab+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）必有一个根是A1 B2 C0 D1【答案】D【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义解题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=1时，ab+c=0来源:Z*xx*k.Com7若关于x的一元二次方程ax2bx+4=0的解是x=2，则2020+2ab的值是A2016 B2018 C2020 D2022【答案】B【解析】关于x的一元二次方程ax2bx+4=0的解是x=2，4a2b
4、+4=0，则2ab=2，2020+2ab=2020+（2ab）=2020+（2）=2018故选B【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了“整体代入”的数学思想二、填空题：请将答案填在题中横线上 8若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_【答案】1【解析】将x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=19已知（m1）x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_【答案】-1【解析】方程(m1)x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，|m|=1，m10，解得：m=1.故答案为：1.10若是方程的一个根，则的值为_【答案】2018
5、【解析】由题意可知：2m2-3m-1=0，2m2-3m=1,原式=3（2m2-3m）+2015=2018,故答案为2018.【名师点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型11已知关于x的方程（m2）x4mx10是一元二次方程，则m的取值范围是_【答案】m2【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程需注意几个方面：化简后；一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项的系数不为0；整式方程.12若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于_【答案】【解析】由题意知，方程（m-3）x 2 +5x+m 2 -18
6、=0的常数项为m 2 18，所以m 2 18=0，解得：m=，故答案为：.【点睛】本题考查了方程的一般式，本题常数项为0时方程可为一元一次方程也可为一元二次方程，不论哪一种情况，都符合题意，这是解题的关键所在，也是易错点. 13一元二次方程2x2+4x1=0的一次项系数及常数项之和为_【答案】3【解析】由题意，得：4+（1）=3故答案为3【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项14已知一个一
7、元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是_（只需写出一个方程即可）来源:学科网【答案】x23x=0来源:学。科。网【解析】一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x2-3x=0故答案为x23x=0【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解灵活应用整体代入的方法计算三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤来源:学 15已知关于x的方程（m2 -1）x2 -（m+1）x+m=0（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.【答案】（1）m=1；（2）m1，二次项系数为m2-1、一次项系数为-（m+1），常数项为m16已知x是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，求代数式 的值【答案】【解析】原式=.x2+3x1=0x2+3x=1x（x+3）=1.原式=.17已知x=1是关于x的一元二次方程x24mx+m2=0的根，求代数式的值【答案】218已知实数a是方程的根（1）计算的值；（2）计算的值【答案】（1）2015;（2）5.【解析】（1）实数a是方程的根， ，即 ；（2） ，
