1、第二十一章 一元二次方程21.2.3 因式分解法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1方程x2=2x的根是Ax=2 Bx=2 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=2【答案】C【名师点睛】此题考查用因式分解法解一元二次方程.因式分解法只适用于一些可以整理为2个一次项的积等于0的方程.2一元二次方程x23x0的解为来源:学科网Ax0 Bx3 Cx1x23 Dx10 ，x23.【答案】D【解析】 x=0或x3=0所以 故选D【名师点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次
2、方程可得到一元二次方程的解3方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为A6 B8 C10 D8或10【答案】C【解析】，或，当2为腰，4为底时，不符合三角形三边的关系，等腰三角形的底为2，腰为4，这个等腰三角形的周长，故选C【名师点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，等腰三角形的性质和三角形三边关系，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.4一元二次方程x2+3x=0的根为A3 B3 C0，3 D0，3【答案】D【名师点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，能利用因式分解法进行求解的一元二次方程左侧能进行因式分解，右侧为0，熟练掌握是解题的关键.5一元二次方程3x2 2
3、x0的解是A Bx=0 Cx1= ，x2=0 Dx1= ，x2=0【答案】D【解析】x（3x2）=0，x=0或3x2=0，所以x1=0，x2=故选D【名师点睛】解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）6关于x的一元二次方程x22x3=0的根是Ax1=1,x2=3 Bx1=1,x2=3 Cx1=1,x2=3 Dx1=1,x2=3【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上7方程（x3）（x
4、9）=0的根是_【答案】x1=3，x2=9【解析】（x3）（x9）=0，x3=0，x9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9.8方程x2x0的根为_【答案】x 11，x 20【解析】来源:Zxxk.Com故答案为：9若实数a、b满足(a+b)(a+b2)8=0，则a+b=_【答案】2或4【解析】设t=a+b，则由原方程得到：t（t2）8=0，整理得：（t+2）（t4）=0，解得t=2或t=4，即a+b=2或a+b=4故答案是：2或410用换元法解方程+=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是_【答案】【解析】原式=， ， 原式=，化为整式方程为.【名师点睛】本题主要考查的是
5、换元法的应用，属于基础题型换元法的关键就是把某个式子看成一个整体，然后用另外一个字母来替换它11一元二次方程x2x2=0的解是_【答案】2或1【名师点睛】考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法12我们知道方程x22x+1=0的解是x1=x2=1，则给出的另一个方程（x1）22（x1）+1=0的解是_【答案】x1=x2=2【解析】方程x22x+1=0的解是x1=x2=1，方程（x1）22（x1）+1=0的解满足：x1=1,x1=x2=2.【名师点睛】本题考
6、查了换元法解一元二次方程，认真观察所给两个方程的特点，合理换元是解答本题的突破点. 13关于x的一元二次方程的一个根的值为3，则另一个根的值是_【答案】2来源:学科网ZXXK【解析】由题意把代入方程得：，解得： ，原方程为： ，解此方程得： ，原方程的另一根为：2.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14解方程：（2x+1）2=（2x）2【答案】x1=3，x2=【名师点睛】此题考查用公式法和因式分解法解一元二次方程.公式法适用于所有的方程，因式分解法只适用于一些可以整理为2个一次项的积等于0的方程.15根据要求，解答下列问题：（1）方程x2x2=0的解为 ；方程x22x3=0的
7、解为 ；方程x23x4=0的解为 ；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x10=0的解为 ；请用配方法解方程x29x10=0，以验证猜想结论的正确性（3）应用：关于x的方程 的解为x1=1，x2=n+1【答案】x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x1=1，x2=4；（2）x1=1，x2=10；x1=1，x2=10；（3）x2nx（n+1）=0【解析】x2x2=0，(x+1)(x2)=0,x1=1，x2=2；x22x3=0，(x+1)(x3)=0,x1=1，x2=3；x23x4=0，(x+1)(x4)=0,x1=1，x2=4；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x10=0的解为 x1=1，x2=10；x29x10=0，移项，得x29x=10，配方，得x29x+ =10+，即（x）2= ，来源:学科网开方，得x=.x1=1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2nx（n+1）=0的解为x1=1，x2=n+1【名师点睛】本题考查了用因式分解法和配方法解一元二次方程，数字类探索与规律，掌握因式分解法是解（1）的关键，掌握配方法是解（2）的关键，观察出二次项系数、一次项系数、常数项与两根之间的关系是解（3）的关键.来源:Zxxk.Com
