1、第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程知识点1.只含有 个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 .3.使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解。一选择题1下列方程是一元二次方程的是（）Ax-2=0 Bx2-4x-1=0 Cx2-2x-3 Dxy+1=02下列方程中，是一元二次方程的是（）A5x+3=0 Bx2-x（x+1）=0 C4x2=9 Dx2-x3+4=03关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（）Aa=2 Ba=-2 Ca=2 Da为任意实数4把一元二次方程化成一般式之后，其二次
2、项系数与一次项分别是（）A2，-3 B-2，-3 C2，-3x D-2，-3x5若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（）A1 B2 C1或-1 D0 6把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（）A8 B9 C-2 D-17（2013安顺）已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1 B-1 C2 D-28（2013牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（）A2018 B2008 C2014 D2012二填空题9.当m= 时，关于x的方
3、程是一元二次方程；10若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是 .11方程的一次项系数是 .12（2012柳州）一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是 .13关于x的一元二次方程3x（x-2）=4的一般形式是 .14（2005武汉）方程3x2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .15（2007白银）已知x=-1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m= .16（2010河北）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 17（2013宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是 .18
4、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= 三解答题19若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值20（2013沁阳市一模）关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论2一元二次方程化为一般式后为，试求的值的算术平方根21.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。2.，,.3.相等的未知数的值。一选择题1. 解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2-2x-3是代数式，不是等式；
5、故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B2. 解：A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；B、由原方程，得-x=0，属于一元一次方程；故本选项错误；C、一元二次方程的定义；故本选项正确；D、未知数x的最高次数是3；故本选项错误；故选C3. 分析：本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可故选C4. 解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，去括号得：2x2-2x=x-3+4，移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，其二
6、次项系数与一次项分别是2，-3x故选C5. 解：x2+5x+m2-1=0的常数项为0，m2-1=0，解得：m=1或-1故选C6. 解：2（x2+1）=5x，2x2+2-5x=0，2x2-5x+2=0，这里a=2，b=-5， c=2，即a+b+c=2+（-5）+2=-1，故选D7. 解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1故选A8. 解：x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，a12+b1+5=0，a+b=-5，2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018故选A二填空题9. 解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，
7、即m=3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程10. 解：化为一般形式是（k-3）x2+x-1=0，根据题意得：k-30，解得k311. 解：（3x-1）（x+1）=5，去括号得：3x2+3x-x-1=5，移项、合并同类项得：3x2+2x-6=0，即一次项系数是2，故答案为：212. 解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2故答案是：213. 解：方程3x（x-2）=4去括号得3x2-6x=4，移项得3x2-6x-4=0，原方程的一般形式是3x2-6x-4=014. 解：3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0，二次项系数为3，一次项系数为-515. 解：把x=
8、-1代入方程可得：1-m+1=0，解得m=2故填216. 解：x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，m+n+1=0，m+n=-1，m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=117. 解：根据题意，得x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0，m2-4=0，解得，m=2；又二次项系数m-20，即m2，m=-2；故答案为：-218. 解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1，即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0或a-b+c=0故答案为0，0三解答题19. 本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个
9、条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可解得m=120. 解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-194=-80，方程无解故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程21. 把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出a、b、c的值，再代入计算a2+b2-c2的值的算术平方根是5一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。2.，,.3.相等的未知数的值。一选择题1. 解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本
10、方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B2. 解：A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；B、由原方程，得-x=0，属于一元一次方程；故本选项错误；C、一元二次方程的定义；故本选项正确；D、未知数x的最高次数是3；故本选项错误；故选C3. 分析：本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可故选C4. 解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，去
11、括号得：2x2-2x=x-3+4，移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，其二次项系数与一次项分别是2，-3x故选C5. 解：x2+5x+m2-1=0的常数项为0，m2-1=0，解得：m=1或-1故选C6. 解：2（x2+1）=5x，2x2+2-5x=0，2x2-5x+2=0，这里a=2，b=-5，c=2，即a+b+c=2+（-5）+2=-1，故选D7. 解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1故选A8. 解：x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，a12+b1+5=0，a+b=-5，2013-a-b=2013-（a+b）=2013-
12、（-5）=2018故选A二填空题9. 解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程10. 解：化为一般形式是（k-3）x2+x-1=0，根据题意得：k-30，解得k311. 解：（3x-1）（x+1）=5，去括号得：3x2+3x-x-1=5，移项、合并同类项得：3x2+2x-6=0，即一次项系数是2，故答案为：212. 解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2故答案是：213. 解：方程3x（x-2）=4去括号得3x2-6x=4，移项得3x2-6x-4=0，原方程的一般形式是3x2-6x-4=014. 解：3x2=5x+2的一般
13、形式为3x2-5x-2=0，二次项系数为3，一次项系数为-515. 解：把x=-1代入方程可得：1-m+1=0，解得m=2故填216. 解：x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，m+n+1=0，m+n=-1，m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=117. 解：根据题意，得x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0，m2-4=0，解得，m=2；又二次项系数m-20，即m2，m=-2；故答案为：-218. 解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1，即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0或a-b+c=0故答案为0，0三解答题19. 本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可解得m=120. 解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-194=-80，方程无解故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程21. 把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出a、b、c的值，再代入计算a2+b2-c2的值的算术平方根是5
