1、2021年度九年级数学下册期末达标检测试卷（2）说明：试卷总分120分，答题时间90分钟。一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.（2020泰州模拟）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（） A.正方体 B四棱锥 C圆柱 D球【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析四棱锥的主视图与俯视图不同2.（2019江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A B C D【答案】B 【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形3
2、.(2019安徽)已知点A（1，3）关于x轴的对称点A在反比例函数yk/x的图象上，则实数k的值为（）A3BC3D【答案】A 【解析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A的坐标为（1，3），然后把A的坐标代入y中即可得到k的值点A（1，3）关于x轴的对称点A的坐标为（1，3），把A（1，3）代入y得k133故选：A4.（2019广西贺州）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能【答案】A【解析】若反比例函数经过第一、三象限，则所以则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则所以则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限故选项正确。5（2020内江模拟
3、）已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为1：3，则ABC与A1B1C1的面积比为（）A1：1 B1：3 C1：6 D1：9【答案】D【解析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为1：3，则ABC与A1B1C1的面积比为1：96.（2019广西贵港）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，ACDB，若AD2BD，BC6，则线段CD的长为（）A2B3C2D5【答案】C【解析】设AD2x，BDx，所以AB3x，易证ADEABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明ADEACD，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可
4、求出CD的长度设AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，设AE2y，AC3y，ADy，CD27.（2019湖南长沙）如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A2B4C5D10【答案】B【解析】如图，作DHAB于H，CMAB于M由tanA2，设AEa，BE2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DHBD，推出CD+BDCD+DH，由垂线段最短即可解决问题如图，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，ABE90，tanA2，设AEa，BE2a，则有：100a
5、2+4a2，a220，a2或2（舍弃），BE2a4，ABAC，BEAC，CMAC，CMBE4（等腰三角形两腰上的高相等）DBHABE，BHDBEA，sinDBH，DHBD，CD+BDCD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值为48如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE则图中阴影部分的面积是（）A6B6C12D12【答案】B【解析】正六边形ABCDEF的边长为2，正六边形ABCDEF的面积是：66，FABEDC120，图中阴影部分的面积是：6二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）9.若点（3，5）在反
6、比例函数的图象上，则k .【答案】15【解析】点（3,5）在反比例函数上，10.（2020东营模拟）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 【答案】20【解析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧=rl代入计算即可根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l=5，所以这个圆锥的侧面积是45=2011. （2019河北省）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则S俯_。【答案】x2+3x+2【解析】S主x2+2xx（x+2
7、），S左x2+xx（x+1），俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2。12.（2019湖北孝感）如图，双曲线y=9/x（x0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y=k/x（x0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF若OD：OB2：3，则BEF的面积为 【答案】25/18【解析】设D（2m，2n），OD：OB2：3，A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），双曲线y=9/x（x0）经过矩形OABC的顶点B，93m3n，mn1，双曲线y=k/x（x0）经过点D，k4mn双曲线y=4mn/x（x0），E（3m，4n/3），
8、F（4m/3，3n），BE3n-4/3n=5/3n，BF3m-4/3m=5/3m，SBEF=BEBF/2=25/18mn=25/1813. （2019黑龙江省龙东地区） 一张直角三角形纸片ABC，ACB90，AB10，AC6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，则CD的长为_【答案】3或.【解析】在BDE中，B是锐角，有两种可能，DEB或EDB是直角，由此画出示意图，逐步求解即可.如图1，DEB是直角时，ACB90，AB10，AC6，BC=8,设CD=x，则BD=8-x，由折叠知CD=ED=x，ACBDEB=90，BEDBCA
9、，即，解得x=3;如图2，EDB是直角时，EDAC，BEDBAC，,即，解得x=，综上，CD的长为3或.图1图214.（2019浙江宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为米（精确到1米，参考数据：1.414，1.732）【答案】456 【解析】考查了解直角三角形的应用方向角的问题此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想通过解直角OAC求得OC的长度，然后通过解直角OBC求得OB的长度即可如图，设线段A
10、B交y轴于C，在直角OAC中，ACOCAO45，则ACOCOA400米，OCOAcos45400200（米）在直角OBC中，COB60，OC200米，OB400456（米）故答案是：45615.（2019海南省）如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（090）得到AF，连结EF若AB3，AC2，且+B，则EF【答案】【解析】由旋转的性质可得AEAB3，ACAF2，由勾股定理可求EF的长由旋转的性质可得AEAB3，ACAF2，B+BAC90，且+B，BAC+90EAF90EF16（2019江苏淮安）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是A
11、B的中点，将CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tanHAP 【答案】【解析】如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BHPH，又H为AB的中点，AHBH，AHPHBH，HAPHPA，HBPHPB，又HAP+HPA+HBP+HPB180，APB90，APBHEB90，APHE，BAPBHE，又RtBCH中，tanBHC，tanHAP，【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键三、解答题（本大题有5小题，共56分）17（8分）（2019齐齐哈尔）计算
12、：（）1+6tan60+|24|【答案】1【解析】根据实数运算的法则计算即可；（）1+6tan60+|24|3+26+42118.（12分）（2019年广西柳州市）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，反比例函数y（k0，x0）的图象经过点C（1）求直线AB和反比例函数y（k0，x0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y（k0，x0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标【答案】见解析。【解析】将点A（1，0），点B（0，2），代入ymx+b，可求直线解析式；过点C作CDx轴，根据三角形全等可求C（3，1），
13、进而确定k；设与AB平行的直线y2x+h，联立2x+b，当b2240时，点P到直线AB距离最短；（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入ymx+b，b2，m2，y2x+2；过点C作CDx轴，线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，ABOCAD（AAS），ADAB2，CDOA1，C（3，1），k3，y；（2）设与AB平行的直线y2x+h，联立2x+b，2x2+bx30，当b2240时，b，此时点P到直线AB距离最短；P（，）；19.（10分）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)
14、，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；(3)如果OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M的坐标【答案】见解析。【解析】（1）延长BO到B，使BO=2BO，延长CO到C，使CO=2CO，连结B、C.则OBC即为OBC的位似图形（如图）.（2）观察可知B(-6,2)，C(-4,-2) （3）M(-2x-2y).20.（14分）(2019安徽)如图，RtABC中，ACB90，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12h2h3【答案】
15、见解析。【解析】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出EAPPCD是解本题的关键（1）ACB90，ABBC，ABC45PBA+PBC又APB135，PAB+PBA45PBCPAB又APBBPC135，PABPBC（2）PABPBC在RtABC中，ABAC，PA2PC（3）如图，过点P作PDBC，PEAC交BC.AC于点D，E，PFh1，PDh2，PEh3，CPB+APB135+135270APC90，EAP+ACP90，又ACBACP+PCD90EAPPCD，RtAEPRtCDP，即，h32h2PABPBC，即：h12h2h321.（12分）（2019广西池河）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30方向上，求河的宽度（精确到0.1m）参考数据：1.414，1.732【答案】河的宽度为103.9米【解析】过点A作AD直线BC，垂足为点D，在RtABD和RtACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BCBDCD120，即可求出AD的长过点A作AD直线BC，垂足为点D，如图所示在RtABD中，tanBAD，BDADtan60AD；在RtACD中，tanCAD，CDADtan30ADBCBDCDAD120，AD103.9河的宽度为103.9米
