1、2017-2018学年广东省深圳市龙华中英文学校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题3分，共30分）1下列根式中不是最简二次根式的是( )ABCD2下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )ABCD3的立方根是( )A4B4C2D24下列运算正确的是( )A+=B=C（1）2=31D=535若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为( )A2：3：4B3：4：6C5：12：13D4：6：76和数轴上的点成一一对应关系的数是( )A自然数B有理数C无理数D实数7下列说法错误的是( )A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的一个平方根D3是的一个平方根8下列说法错
2、误的是( )A经过平移，对应点所连的线段平行且相等B经过平移，对应线段平行C平移中，图形上每个点移动的距离可以不同D平移不改变图形的形状和大小9一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为( )ABCD10如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )A（3+8）cmB10cmC14cmD无法确定二、填空题（每题3分，共18分）11立方根等于它本身的数为_12现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是_米13若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a1，则a的值为_14若，
3、则y=_15若a、b为实数，且满足|a2|+=0，则ba的值为_16我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数你能发现其中规律吗？请完成下列空格3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，_，_；三、解答题（共52分）17（16分）计算题（1）（x2）3=64（2）（）（3）+（）2（4）（32+）218（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A处，画出移后的图形（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90后的图形19已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方
4、体的棱长20如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，B=90，求这块草坪的面积21已知x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根22一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23=2=请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程请直接写出结果=_（2）利用上面提供的信息请化简：+的值2017-2018学年广东省深圳市龙华中英文学校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题3分，共30分）1下列根式中不是最简二
5、次根式的是( )ABCD【考点】最简二次根式 【分析】找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可【解答】解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选：C【点评】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )ABCD【考点】生活中的平移现象 【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不
6、属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到故选A【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向注意结合图形解题的思想3的立方根是( )A4B4C2D2【考点】立方根；算术平方根 【专题】常规题型【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根【解答】解：64的算术平方根是8，8的立方根是2，这个数的立方根是2故选C【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读
7、作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数4下列运算正确的是( )A+=B=C（1）2=31D=53【考点】实数的运算 【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、=，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于42，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选B【点评】本题考查的是二次根式的运算能力注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等5若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为( )A2：3：4B3：4：6C5：12：13D4：6：7【考点】勾股定理的逆定理 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给
8、出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故错误；B、32+4262，不能构成直角三角形，故错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故正确；D、42+6272，不能构成直角三角形，故错误故选C【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形6和数轴上的点成一一对应关系的数是( )A自然数B有理数C无理数D实数【考点】实数与数轴 【分析】根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示【解答】解：任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一
9、个实数，和数轴上的点成一一对应关系的数是实数故选：D【点评】此题考查了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一对应关系7下列说法错误的是( )A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的一个平方根D3是的一个平方根【考点】平方根；立方根 【分析】根据平方根，立方根的定义，即可解答【解答】解：A.1的平方根是1，正确；B1的立方根是1，正确； C是2的一个平方根，正确；D，3的平方根是，故错误；故选：D【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根，立方根的定义8下列说法错误的是( )A经过平移，对应点所连的线段平行且相等B经过平移，对应线段平行C平移中，图形上每个点移动的距离
10、可以不同D平移不改变图形的形状和大小【考点】平移的性质 【分析】直接利用平移的性质分别分析得出答案【解答】解：A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，正确，不合题意；B、经过平移，对应线段平行，正确，不合题意；C、平移中，图形上每个点移动的距离一定相同，故此选项错误，符合题意；D、平移不改变图形的形状和大小，正确，不合题意故选：C【点评】此题主要考查了平移的性质，正确掌握平移的性质是解题关键9一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为( )ABCD【考点】勾股定理 【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，根据直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积（即ab=ch）这一性质
11、可求 【解答】解：斜边长是：=13，2S=512=13h，h=，故选C【点评】此题主要考查了直角三角形的性质及勾股定理10如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )A（3+8）cmB10cmC14cmD无法确定【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB=10，即蚂蚁所行的最短路线长是10故选B【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展
12、开，运用勾股定理求出矩形的对角线二、填空题（每题3分，共18分）11立方根等于它本身的数为1，1，0【考点】立方根 【分析】根据立方根的意义得出即可【解答】解：立方根等于它本身的本身的数为1，1，0，故答案为：1，1，0【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力12现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是4米【考点】勾股定理的应用 【分析】将梯子靠在墙上，就会构成一个直角三角形，然后利用勾股定理解答【解答】解：根据勾股定理即可求得：=4【点评】考查了勾股定理在实际生活中的应用13若一个正数的两个平方根分别为a+2
13、与3a1，则a的值为【考点】平方根 【专题】计算题【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数【解答】解：根据题意，（a+2）+（3a1）=0，解得a=，故答案为【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解14若，则y=8【考点】立方根 【分析】根据开立方运算即可【解答】解：=2，y=8故答案为：8【点评】本题考查了开立方运算，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根15若a、b为实数，且满足|a2|+=0，则ba的值为2【考点】
14、非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a2=0，b2=0，解得a=2，b=0，所以，ba=02=2故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数你能发现其中规律吗？请完成下列空格3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，60，61；【考点】勾股数 【专题】规律型【分析】通过观察，得这组勾股数用n表示为：2n+1，2n2+2n，2
15、n2+2n+1，据此求解【解答】解：先用计算机验证是勾股数；通过观察得到：这组勾股数用n表示为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，11是第5组勾股数的第一个小数，所以其它2个数为：252+25=60，252+25+1=61，故答案为：60、61【点评】此题考查的知识点是勾股数，关键是首先通过计算得是勾股数，再观察得出规律，据规律求解三、解答题（共52分）17（16分）计算题（1）（x2）3=64（2）（）（3）+（）2（4）（32+）2【考点】实数的运算；立方根 【专题】计算题【分析】（1）方程开立方即可求出x的值；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用二次根式的性质
16、，立方根及平方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）开立方得：x2=4，解得：x=6；（2）原式=912=3；（3）原式=6+35=4；（4）原式=21+4=31+2=4【点评】此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A处，画出移后的图形（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90后的图形【考点】作图-旋转变换；利用平移设计图案 【专题】作图题【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用网格特点和旋转的性质画图【解答】解：（1）如图1：（2）如图2：【
17、点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换19已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长【考点】立方根 【专题】应用题【分析】由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍，设新正方形的棱长为xcm，根据体积公式列关系式求解即可【解答】解：设新正方形的棱长为x cm，则新正方体体积为x3cm3，依题意得：x3=853=（25）3，x=10（cm）答：新正方体的棱长为10cm【点评】本题考查正方
18、体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力20如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，B=90，求这块草坪的面积【考点】勾股定理的应用；三角形的面积 【专题】应用题【分析】连接AC，由B=90，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的长可判断出ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积【解答】解：在RtABC中，AB=3m，BC=4m，B=90由勾股定理得AB2+BC2=AC2AC=5m在ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13mAC2+DC2=169，AD2=169AC2+DC2=AD2ACD=90
19、四边形的面积=SRtABC+SRtADC=36（m2）答：这块草坪的面积是36m2【点评】本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单21已知x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根【考点】立方根；平方根 【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根【解答】解：x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，x2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，x2+y2=62+82=100，x2+y2的平方根是10【点评】本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x与y的值22一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子
20、的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC的长，进而得出答案【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB=24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA=20米，BC=15（米），则：CC=157=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键23=2=请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程请直接写出结果=（2）利用上面提供的信息请化简：+的值【考点】分母有理化 【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可【解答】解：（1）=；故答案为：；（2）+=1+=1=21【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键 16 / 16
