1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：专题10 不同类型的功和功率的计算（解析版） 考点直击教你一招1.功的计算应注意的问题:不可随意将力和距离相乘的结果作为最终的结果,而应利用功的两个必要条件判断力是否做功,再利用公式 W=Fs 计算功的大小。2. 常见的做功的两种情景:(1)拉着物体沿水平方向前进,克服阻力做功(W=Fs)。(2)提升物体竖直上升,克服重力做功(W=Gh)。3.功率可用公式或P=Fv进行计算。推导：由，联立W=Fs，得；当题中有“物体匀速直线运动的速度v”这一条件时，一般可用公式P=Fv进行相关计算。典例分析变式训练考点1 功的计算水平力做功水
2、平力做功（公式W=Fs）：（1）在公式W=Fs中W功单位J（焦耳）；F力单位N（牛顿）；S移动距离单位m（米）；其中1J=1Nm （2）分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；（3）公式中的距离s 一定是在力的方向上通过的距离，距离s与力F方向要在同一直线上。【典例1】“节能减排，低碳生活”旨在倡导节约能源和减少二氧化碳排放。李明同学坚持骑自行车上下学，他的质量为50kg，所骑自行车质量为15kg。（g10N/kg）求：（1）若他在平直公路上5min内匀速行驶了1500m，则这段时间他骑行的速度是多大？（2）若他骑行时的牵引力恒为60N，则他骑行这5min内克服阻力做了多少功？（3）若他骑行
3、时自行车两轮与地面总的接触面积为25cm2，则他骑行时自行车对地面的压强为多少？【解答】解：（1）他骑行的速度是：v5m/s。（2）他在平直公路上5min内匀速行驶，受力平衡，则阻力fF60N，所以他骑行这5min内克服阻力做的功：Wfs60N1500m9104J。（3）骑行过程中地面受到的压力为：F压G总（m人+m车）g（50kg+15kg）10N/kg650N，则他骑行时自行车对地面的压强为：p2.6105Pa。答：（1）这段时间他骑行的速度是5m/s；（2）若他骑行时的牵引力恒为60N，则他骑行这5min内克服阻力做了9104J功；（3）若他骑行时自行车两轮与地面总的接触面积为25cm2
4、，则他骑行时自行车对地面的压强为2.6105Pa。【变式训练】如图为某品牌新款电动车。某人骑着该车在水平公路上匀速直线行驶4.8km用了10min，已知行驶时受到的阻力是40N求：（g取10N/kg）（1）该车这段时间内行驶的速度是多少m/s？（2）行驶过程中牵引力做的功是多少？（3）若行驶时每个车轮与地面的接触面积为100cm2，车对路面的压强为6104Pa，则人和车的总质量是多大？【解答】解：（1）行驶路程s4.8km4800m，t10min600s该车这段时间内行驶的速度：v8m/s；（2）因为该车在水平面上做匀速直线运动，所以牵引力和摩擦力是一对平衡力，则F牵f40N，则牵引力做功：W
5、F牵s40N4800m1.92105J。（3）由p得，车对水平路面的压力：FpS6104Pa2100104m21200N，则人和车的总重力：GF1200N，由Gmg可得，人和车的总质量：m120kg。答：（1）该车这段时间内行驶的速度是8m/s；（2）行驶过程中牵引力做的功是1.92105J；（3）则人和车的总质量是120kg。【典例2】2013年12月2日，月球车成功发射，并成功实现软着陆。如图所示，它有独立驱动的六轮摇臂式行走系统（轮子与地面的总接触面积为500cm2），高1.5m，质量为120kg，在月球表面1h可行驶200mg取10N/kg，则：（1）玉兔号在月球表面行驶的速度为多少k
6、m/h？（2）在地球上重6N的物体在月球上重1N，月球车在平整的月面上行驶对月球表面的压强为多少？（3）假如月球车在行进过程中受到的阻力是压力的0.2倍，月球车匀速直线前进20m，牵引力做的功是多少？【解答】解：（1）玉兔号在月球表面行驶的速度v0.2km/h；（2）月球车在地球上受到的重力Gmg120kg10N/kg1200N；根据在地球上中6牛的物体放到月球上重1牛可知：则在月球车在月球表面受到的重力为GG1200N200N，在月球车在月球表面上的压力FG240N，所以，压强p4000Pa；（3）阻力f0.2F0.2200N40N，由于汽车在水平公路上匀速前进，受平衡力的作用。则F牵f40
7、N，则牵引力做的功WF牵s40N20m800J。答：（1）玉兔号在月球表面行驶的速度为0.2km/h；（2）月球车在平整的月面上行驶对月球表面的压强为4000Pa；（3）牵引力做的功是800J。【变式训练】自年6月1日起在全国开展“一盔一带”安全守护行动，“盔”指的是头盔，“带”则是安全带。汽车行驶过程中安全带是人们生命安全的保障之一。如图是某品牌汽车，该款汽车质量为1.6t，汽车静止时轮胎与水平地面总接触面积为0.08m2（g取10N/kg）（1）系安全带是为了减小汽车紧急刹车时乘客由于惯性带来的伤害；（2）求该汽车静止在水平地面上时对地面的压强；（3）若该汽车以20m/s的速度匀速行驶10
8、min，此时汽车所受阻力为车重力的0.1倍，求牵引力做的功。【解答】解：（1）系安全带是为了减小汽车紧急刹车时乘客由于惯性带来的伤害；（2）汽车的重力：Gmg1.6103kg10N/kg1.6104N，汽车静止在水平地面上对水平地面的压力：FG1.6104N，受力面积S0.08m2，汽车对水平地面的压强：p2105Pa；（3）因为汽车在水平路面上匀速行驶，所以汽车受到的牵引力：F牵f0.1G0.11.6104N1.6103N，汽车以20m/s的速度匀速行驶10min通过的路程：svt20m/s1060s1.2104m，牵引力做的功：WF牵s1.6103N1.2104m1.92107J。答：（1
9、）惯性；（2）该汽车静止在水平地面上时对地面的压强为2105Pa；（3）牵引力做的功为1.92107J。考点2 功的计算竖直力做功竖直力做功（公式W=Gh）：（1）在公式W=Gh中W克服物体重力做的功单位J（焦耳）；G物体重力单位N（牛顿）；h物体上升距离单位m（米）；其中1J=1Nm （2）计算时h只算物体竖直方向上物体上升或者下降的距离，当物体竖直向上运动时，表示克服重力做功，物体向下运动时，表示重力做功；（3）h与重力G的方向作用线在同一直线上。【典例1】成都正在大力发展包括无人机在内的高新技术产业，快递行业的一些公司积极尝试无人机送货，如图所示。一架无人机载着货物沿竖直方向匀速上升5m
10、，该货物质量为3.6kg、体积为2.4103m3g取10N/kg。求：（1）货物的密度；（2）提升货物所做的功。【解答】解：（1）货物的密度：1.5103kg/m3；（2）提升货物所做的功：WGhmgh3.6kg10N/kg5m180J。答：（1）货物的密度1.5103kg/m3；（2）提升货物所做的功为180J。【变式训练】一人借助绳子用桶从井里取水，已知桶的容积是5L，空桶的质量是1.2kg，忽略绳子的重力。（水1.0103kg/m3、g10N/kg）求：（1）桶装满水后里面水的质量；（2）将一满桶水从桶底刚好离开水面开始匀速提高5m，这过程中绳子的拉力做的功？【解答】解：（1）由可得，装
11、满水后水的质量：mV1.0103kg/m35103m35kg；（2）水桶匀速直线上升时，绳子对桶的拉力与桶和水的总重力平衡，大小相等，绳子的拉力做的功：WFsG总h（m桶+m）gh（1.2kg+5kg）10N/kg5m310J。答：（1）装满水后水的质量是5kg；（2）将一满桶水从桶底刚好离开水面开始匀速提高5m，绳子的拉力做的功是310J。【典例2】喝饮料时，将横截面积为S的吸管竖直插入饮料中，在大气压作用下，管中液面缓慢上升，如图甲所示。设饮料密度为，g为已知常量，忽略杯中液面变化，当管内液面上升h时（如图乙所示）。（1）管内气压比管外气压 低（填“高”或“低“）；（2）吸入管内的饮料质量
12、为 Sh：（3）对饮料做了多少功？【解答】解：（1）吸饮料时，排出了管内部分空气，管内气压就变小了，管外饮料在大气压作用下，进入管内。（2）吸入管内饮料体积VSh，由可得，吸入管内的饮料质量mVSh；（3）由题意可知，对饮料做功即为克服吸管中饮料的重力而做功，由图可知，当管内液面上升h时，管中饮料重心上升的高度hh，对饮料做了功：WGhmghVghShghSgh2。故答案为：（1）低；（2）Sh；（3）对饮料做了Sgh2的功。【变式训练】火神山医院的修建，再一次体现出了“中国速度”，从方案设计到建成交付仅用10天。如图所示，载重汽车装完砂石后总质量为2t，以额定功率80kW从静止开始运动，经1
13、5s运动100m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行10s停下。vt图像如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍。（g10N/kg）求：（1）全程中汽车所受阻力大小；（2）整个过程中发动机做的功；（3）汽车的最大速度。【解答】解：（1）因汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，所以，全程中汽车所受阻力：f0.2G0.2mg0.22103kg10N/kg4103N；（2）由题意可知，整个过程中发动机做功的时间t40s，由P可得，整个过程中发动机做的功：WPt80103W40s3.2106J；（3）因汽车匀速时速度最大，且受到的阻力和牵引力是一对平衡力，二力
14、大小相等，所以，由PFv可得，汽车的最大速度：v20m/s。答：（1）全程中汽车所受阻力为4104N；（2）整个过程中发动机做的功为3.2106J；（3）汽车的最大速度为20m/s。考点3 功率的计算公式的运用（1）关于公式：W功单位J（焦耳）；t做功所用时间单位s（秒）；P功率单位w（瓦）；其中1w=1J/s （2）常用功率单位还有：千瓦（kW），1kW=103W；【典例1】游泳运动员的质量为75kg，仰泳时受到的水平平均动力为30N，在60s内前进了100m。（1）求在60s内水平动力对运动员做功的功率，（2）如图所示，该运动员能以仰泳姿势静躺在水中，露出水面的头部体积可以忽略不计，请估算
15、运动员的体积。（水1.0103kg/m3，g10N/kg）【解答】解：（1）水平动力对运动员做的功：WFs30N100m3000J，则水平动力对运动员做功的功率：P50W。（2）因为该运动员漂浮在水面上，所以运动员受到的浮力：F浮Gmg75kg10N/kg750N，由F浮水gV排得，运动员排开水的体积：V排0.075m3，因为露出水面的头部体积可以忽略不计，所以，运动员的体积VV排0.075m3。答：（1）在60s内水平动力对运动员做功的功率为50W；（2）运动员的体积约为0.075m3。【变式训练】如图所示为洋湖湿地公园的“河道保洁船”清理水面垃圾时的情景，保洁船的质量为2.5t，收集宽度为
16、3.4m。它某次工作时以1m/s的速度做匀速直线运动，其牵引力为5104N，保洁船工作50s，求这段时间内：（1）保洁船行驶的路程；（2）牵引力做的功；（3）牵引力的功率。【解答】解：（1）根据v可得，保洁船行驶的路程：svt1m/s50s50m；（2）牵引力做的功：WFs5104N50m2.5106J；（3）牵引力的功率：PFv5104N1m/s5104W。答：（1）保洁船行驶的路程50m；（2）牵引力做的功2.5106J；（3）牵引力的功率5104W。【典例2】一辆电动自行车以10m/s的速度在平直的公路上匀速运动了5分钟，牵引力为20N求电动自行车在这段时间内：（1）通过的距离是多少？（
17、2）牵引力做的功是多少？（3）牵引力做功的功率是多少？【解答】解：（1）由v可得，电动自行车通过的距离：svt10m/s560s3000m；（2）牵引力做的功：WFs20N3000m60000J；（3）牵引力做功的功率：P200W。答：（1）通过的距离是3000m；（2）牵引力做的功为60000J；（3）牵引力做功的功率为200W。【变式训练】如图所示，小明在跑步机上锻炼身体。设他在跑步机上以5m/s的速度匀速跑动30min，跑动的总动力为50N。求：（1）他在这段时间内相当于跑了多少路程？（2）他在这段时间内做了多少功？（3）他做功的功率是多少？【解答】解：（1）t30min3060s180
18、0s，则根据v可得，跑步的路程：svt5m/s1800s9000m9km；（2）他在这段时间内做的功：WFs50N9000m450000J4.5105J；（3）他做功的功率：P250W。答：（1）他在这段时间内相当于跑了9km路程；（2）他在这段时间内做了4.5105J功；（3）他做功的功率是250W。考点4 功率的计算公式P=Fv的运用（1）关于公式P=Fv：F物体运动方向上受到的力单位N（牛顿）；v做功所用时间单位m/s（米每秒）；P功率单位w（瓦）；（2）当题目中已知物体受力大小和物体运动速度时优先用公式P=Fv解题；【典例1】一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，货车（含驾驶员）空载时
19、重为3104N，行驶时所受的阻力为车总重的0.05倍。求：（1）货车空载行驶时所受的阻力；（2）货车以72km/h的速度空载匀速行驶时，30s内货车牵引力做的功；（3）当货车装载9104N重的货物，以90kW的额定功率匀速行驶时，货车行驶的速度。【解答】解：（1）货车空载行驶时所受的阻力大小：f0.05G0.053104N1.5103N；（2）v72km/h20m/s，根据v可得，30s行驶的路程：svt20m/s30s600m，汽车匀速行驶，则牵引力：Ff1.5103N，30s内货车牵引力做的功：WFs1.5103N600m9105J；（3）汽车的总重力为：G3104N+9104N1.210
20、5N，汽车匀速行驶，则此时汽车受到的阻力：fF0.05G0.051.2105N6103N，由PFv得，行驶的速度为：v15m/s。答：（1）货车空载行驶时所受的阻力大小为2.5103N；（2）30s内货车牵引力做的功为9105J；（3）货车的速度为15m/s。【变式训练】质量为2t的汽车，在平直公路上以额定功率80kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行100m停下。vt图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，（g10N/kg）求：（1）全程中汽车的所受阻力大小；（2）整个过程中发动机做的功；（3）汽车的最大速度v最大
21、。【解答】解：（1）全程中汽车的所受阻力：f0.2G0.2mg0.22103kg10N/kg4103N；（2）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间t40s，且在这段时间内发动机的功率不变，由P可得，整个过程中发动机做的功：WPt80103W40s3.2106J；（3）因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，汽车的牵引力Ff4103N，由PFv可得，汽车的最大速度：v最大20m/s。答：（1）全程中汽车的所受阻力为4103N；（2）整个过程中发动机做的功为3.2106J；（3）汽车的最大速度为20m/s。【典例2】救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图甲
22、所示，提升过程中始终以0.15m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力F随时间t变化的图像，整个提起过程用时80s，g取10N/kg，水的密度为1.0103kg/m3，不计水的阻力及水面高度的变化。求：（1）开始提起（t0）时，沉箱下表面受到水的压强（不计大气压）；（2）040s内拉力的功率；（3）沉箱的密度为多大。【解答】解：（1）开始提起（t0）时，沉箱下表面与水面的距离：hsvt0.15m/s50s7.5m；沉箱下表面受到水的压强：P水gh1103kg/m310N/kg7.5m7.5104Pa；（2）由图可知040s内拉力为5.1104N，提升过程中的速度0.15m/s，040s内
23、拉力的功率：PFv5.1104N0.15m/s7.65103w；（3）由图可知：沉箱的重力为8.1104N，则质量为：m8.1103kg；浮力为：F浮GF拉8.1104N5.1104N3104N；则：V物V排3m3沉箱的密度为：箱2.7103kg/m3。答：（1）开始提起（t0）时，沉箱下表面受到水的压强为7.5104Pa；（2）040s内拉力的功率7.65103w；（3）沉箱的密度为2.7103kg/m3。【变式训练】工人师傅利用汽车作为动力，从水库中打捞一个质量分布均匀的边长为1m的正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系着物件，另一端拴在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件以恒定的速度上升，已知汽
24、车对绳子的拉力F与时间t的变化关系如图乙所示。设t0时汽车开始提升物件，绳子的体积、绳重、水的阻力及摩擦均忽略不计，g取10N/kg。求：（1）该物件的密度是多少；（2）物件所在处的水库底部受到水的压强；（3）物件露出水面前汽车拉力做功的功率。【解答】解：（1）由图象可知，重物的重力G3.5104N，正方体物件的体积V（1m）31m3，结合公式Gmg可得，重物的密度：3.5103kg/m3；（2）由图象可知，重物从刚露出水面到完全离开水面所用的时间t140s30s10s，已知正方体的边长L1m，则汽车恒定的速度v0.1m/s，由图乙可知，重物从水底到全部离开水面运动所用的时间t240s，则水库
25、中水的深度：hvt20.1m/s40s4m，水对水库底的压强：pgh1103kg/m310N/kg4m4104Pa；（3）正方体出水前重物受到的浮力：F浮水gV排水gV1.0103kg/m310N/kg1m31104N，由F浮GF可得，重物出水前汽车对它的拉力：FGF浮3.5104N1104N2.5104N，则物体露出水面前汽车拉力做功的功率：PFv2.5104N0.1m/s2.5103W。答：（1）重物的密度为3.5103kg/m3；（2）水库底部受到水的压强为4104Pa；（3）物体露出水面前汽车拉力做功的功率为2.5103W。能力提升训练一、计算题。1时隔35年，三星堆祭祀区重启挖掘，文
26、物埋藏地底已3000多年，非常脆弱，易损坏。为了好文物从祭祀坑中无损的提取出来，四川省文物考古研究院首次将3D打印技术运用于文物挖掘，扫描打印出与文物完全相同的石膏模型，以制作贴合严密保护性强的硅胶套用于提取文物。已知上述材料中用于3D打印的石膏材料密度为1.2g/cm3，某个石膏模型的体积为1500cm3，g取10N/kg。（1）该石膏模型的质量；（2）将此石膏模型匀速提升5m需要做的功。【解答】解：（1）根据密度公式可知该石膏模型的质量mV1.2g/cm31500cm31800g1.8kg；（2）该石膏模型的重力Gmg1.8kg10N/kg18N，将此石膏模型匀速提升5m需要做的功WGh1
27、8N5m90J。答：（1）该石膏模型的质量为1.8kg；（2）将此石膏模型匀速提升5m需要做的功为90J。2某实心铜雕像，现要用蜡将其复制成大小一样的蜡制雕像，测得蜡雕像的质量为90kg（蜡0.9103kg/m3，铜8.9103kg/m3）。求：（1）制作铜雕像所用铜的质量；（2）将这个铜雕像整体匀速提升2m需要做的功。【解答】解：（1）由可得，蜡雕像的体积：V蜡0.1m3；由题意可知，铜雕像的体积VV蜡0.1m3；由可得，铜雕像的质量：m铜V8.9103kg/m30.1m3890kg，（2）铜雕像重力Gmg890kg9.8N/kg8722N，将这个铜雕像整体匀速提升2m需要做的功WGh872
28、2N2m17444J。答：（1）制作铜雕像所用铜的质量为890kg；（2）将这个铜雕像整体匀速提升2m需要做的功为17444J。3小雨用轻质绳子将水中物体匀速提升到空中。他所用的拉力F和物体上升距离s的关系如图乙所示，不计水的阻力。求：（1）物体在空中上升1m，小雨做的功是多少？（2）小雨的质量是60kg，每只脚的着地面积为2dm2，物体在空中上升时，小雨对地面的压强是多少？（3）物体的密度是多少？ 【解答】解：（1）由图乙可知，绳子自由端移动的距离为04m时，拉力为100N不变，此时物体没有露出水面；46m时，物体开始逐渐露出水面，拉力不断增大；68m时拉力为200N不变，此时物体完全离开水面，故物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F200N，则小雨做的功：WFs200N1m200J。（2）由图乙可知，小雨对绳子的拉力F200N，根据作用力与反作用力大小相等可知，绳子对小雨的拉力FF200N，小雨的重力Gmg60kg10N/kg600N，则小雨对地面的压力：F压G+F600N+200N800N，受力面积：S2S122dm24dm20.04m2，则小雨地面的压强：p2104Pa。（3）物体在空中匀速上升时，根据二力平衡条件可知，绳子对物体的拉力和物体的重力是一对平衡力，大小相等，即：G物F200N，由Gmg得，物
