1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，随机变量的分布列是01则当在内增大时，（ ）A减小，减小B减小，增大C增大，减小D增大，增大2若数列为等差数列，且
2、满足，为数列的前项和，则（ ）ABCD3若集合，则（ ）ABCD4设全集，集合，则（ ）ABCD5已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（ ）A1BC2D36已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（ ）A2BCD57若复数，则（ ）ABCD208已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD10已知ABC中，点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A2BCD11命题“”的否
3、定为（ ）ABCD12已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）A2BC4D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中，x5的系数是_（用数字填写答案）14若双曲线的两条渐近线斜率分别为，若，则该双曲线的离心率为_.15为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）_；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间.16在中，为定长，若的面积的最大值为，则边的长为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤。17（12分）已知等差数列an的各项均为正数，Sn为等差数列an的前n项和，.（1）求数列an的通项an；（2）设bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.18（12分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望19（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在
5、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.20（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，点分别是的中点（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值21（12分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；（2）若，且，求实数的值；（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.22（10分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平
6、面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角CAD60（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为APB，DPC，问点P在何处时，+最小？2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】，判断其在内的单调性即可【题目详解】解：根据题意在内递增，是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减，故选：C【答案点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题2、B【答案
7、解析】利用等差数列性质，若，则 求出，再利用等差数列前项和公式得【题目详解】解：因为 ，由等差数列性质，若，则得，为数列的前项和，则故选：【答案点睛】本题考查等差数列性质与等差数列前项和.(1)如果为等差数列，若，则 (2)要注意等差数列前项和公式的灵活应用，如.3、B【答案解析】根据正弦函数的性质可得集合A，由集合性质表示形式即可求得，进而可知满足.【题目详解】依题意，；而，故，则.故选：B.【答案点睛】本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.4、D【答案解析】求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解【题目详解】由于 故集合或 故集合 故选：D
8、【答案点睛】本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.5、B【答案解析】设直线的方程为代入抛物线方程，利用韦达定理可得,由可知所以可得代入化简求得参数,即可求得结果.【题目详解】设，（，）.易知直线l的斜率存在且不为0，设为，则直线l的方程为.与抛物线方程联立得，所以，.因为，所以，得，所以，即，所以.故选:B.【答案点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理及向量的坐标之间的关系,考查计算能力，属于中档题.6、B【答案解析】利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求.【题目详解】.选B.【答案点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，
9、一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式.7、B【答案解析】化简得到，再计算模长得到答案.【题目详解】，故.故选：.【答案点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.8、D【答案解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.【题目详解】解：选项A中直线，还可能相交或异面，选项B中，还可能异面，选项C，由条件可得或故选：D.【答案点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.9、C【答案解析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，由点到直线的距离公式可得的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围【题目详解
10、】双曲线的一条渐近线为，即，由题意知，直线与圆相切或相离，则，解得，因此，双曲线的离心率.故选：C.【答案点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题10、D【答案解析】以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值【题目详解】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得，设，由，可得，即，则，当时，的最小值为故选D【答案点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题11、C【答案解析】套用命题的否定形
11、式即可.【题目详解】命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”.故选：C【答案点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.12、A【答案解析】对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为2.【题目详解】因为，所以z 的虚部为2.【答案点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-189【答案解析】由二项式定理得，令r = 5得x5的系数是14、2【答案解析】由题得,再根据求解即可.【题目详解】双曲线的两条渐近线为,可令,则,所以,解得.故答案为：2.【答案点睛】本题考查双曲线渐近线求离心率的问题.属于基础题.15、2 40
12、 【答案解析】（1）由时，即可得出的值；（2）解不等式组，即可得出答案.【题目详解】（1）由图可知，当时，即（2）由题意可得，解得则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.故答案为：（1）2；（2）40【答案点睛】本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题.16、【答案解析】设，以为原点，为轴建系，则，设，利用求向量模的公式，可得，根据三角形面积公式进一步求出的值即为所求.【题目详解】解：设，以为原点，为轴建系，则，设，则，即，由，可得.则.故答案为：.【答案点睛】本题考查向量模的计算，建系是关键，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出
13、文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【答案解析】（1）先设等差数列an的公差为d（d0），然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程，解出d的值，即可得到数列an的通项an；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列bn的通项公式，然后运用错位相减法计算前n项和Tn.【题目详解】（1）由题意，设等差数列an的公差为d（d0），则a4a5（1+3d）（1+4d）11，整理，得12d2+7d100，解得d（舍去），或d，an1（n1），nN*.（2）由（1）知，bnan3n3n（2n+1）3n1，Tnb1+b2+b3+bn31+531+732+（2n+1）3n1，3Tn331+532+（2n1）3n1+（2n+1）3n，两式相减，可得：2Tn31+231+232+23n1（2n+1）3n3+2（31+32+3n1）（2n+1）3n3+2（2n+1）3n2n3n，Tnn3n.【答案点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，以及运用错位相减法计算前n项和.考查了转化与化归思想，方程思想，错位相减法的运用，以及逻辑思维能力和数学运算能力.属于中档题.18、（1）当或时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为； （2）见解析.【答案解析】（1）将有3个坑需要补种表示成n的函数，考查函数随n的变化情况，即可得到n为
