1、河北衡水中学2016-2017学年度高三下学期数学第三次摸底考试（理科）必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合等于（ ）A B C D2. ，若，则等于（ ）A B C D3.数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于 （ ）A B41 C D4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C. D25.在中，“ ”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知
2、二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是 （ ）A B C. D7.如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（ ）A B C. D8.20世纪30年代，德国数学家洛萨-科拉茨提出猜想：任给一个正整数 ，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为（ ）A3 B 4 C. 6 D无法确定9.的展开式中各项系数的和为16，则展开式中 项的系数为（ ）A B C. 57 D
3、3310. 数列为非常数列，满足：，且对任何的正整数都成立，则的值为（ ）A1475 B1425 C. 1325 D127511.已知向量 满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于（ ）A B2 C. D12.已知偶函数满足，且当时，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格8.599.51010.5销售量1211976由散点图可知，销售量与价
4、格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则 14.将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 15.已知两平行平面间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为60，则四面体的体积为 16.已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，已知关于边的对称图形为，延长边交于点，且，.（1）求边的长；（2）求的值.18.如图，已知圆锥和圆柱的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆半径为，为圆锥的母线，为圆柱的母线，为下底面圆上的两点，且，.（1）求证：平面平面； （2）求
5、二面角的正弦值19.如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；（2）求的分布列和数学期望20.如图，已知为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于两点，过点作直线的垂线与椭圆相交于点（1）求椭圆的离心率；（2）若，求21. 已知函数，其中为自然对数的底数（参
6、考数据： ）（1）讨论函数的单调性；（2）若时，函数有三个零点，分别记为，证明：选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线的倾斜角为，且经过点，以坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，过点的直线与曲线相交于两点，且（1）平面直角坐标系中，求直线的一般方程和曲线的标准方程；（2）求证：为定值23.选修4-5：不等式选讲已知实数满足（1）求的取值范围；（2）若，求证：试卷答案一、选择题1-5:DAADB 6-10: ACBAB 11、12：CC二、填
7、空题13. 39.4 14. 15. 6 16. 三、解答题17.解：（1）因为，所以，所以因为，所以，所以，又，所以（2）由（1）知，所以，所以，因为，所以，所以18.解：（1）依题易知，圆锥的高为，又圆柱的高为，所以，因为，所以，连接，易知三点共线，所以，所以，解得，又因为，圆的直径为10，圆心在内，所以易知，所以因为平面，所以，因为，所以平面又因为平面，所以平面平面（2）如图，以为原点，、所在的直线为轴，建立空间直角坐标系则所以，设平面的法向理为，所以，令，则可取平面的一个法向量为，所以，所以二面角的正弦值为19.解：（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有个，其中小华赢（或输）包含三个基
8、本事件上，他们平局也为三个基本事件，不妨设事件“第次划拳小华赢”为；事件“第 次划拳小华平”为；事件“第 次划拳小华输”为，所以因为游戏结束时小华在第2个台阶，所以这包含两种可能的情况：第一种：小华在第1个台阶，并且小明在第2个台阶，最后一次划拳小华平；其概率为，第二种：小华在第2个台阶，并且小明也在第2个台阶，最后一次划拳小华输，其概率为所以游戏结束时小华在第2个台阶的概率为（2）依题可知的可能取值为2、3、4、5，所以的分布列为：2345所以的数学期望为：20.解：（1）依题知，解得，所以椭圆的离心率；（2）依题知圆的圆心为原点，半径为，所以原点到直线的距离为，因为点坐标为，所以直线的斜率
9、存在，设为所以直线的方程为，即，所以，解得或当时，此时直线的方程为，所以的值为点纵坐标的两倍，即；当时，直线的方程为，将它代入椭圆的方程，消去并整理，得，设点坐标为，所以，解得，所以21.解：（1）因为的定义域为实数，所以当时，是常数函数，没有单调性当时，由，得；由，得所以函数在上单调递减，在上单调递增当时，由得，； 由，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增（2）因为，所以，即令，则有，即设方程的根为，则，所以是方程的根由（1）知在单调递增，在上单调递减且当时，当时，如图，依据题意，不妨取，所以，因为，易知，要证，即证所以，又函数在上单调递增，所以，所以22.解：（1）因为直线的倾斜角为，且经过点，当时，直线垂直于轴，所以其一般方程为，当时，直线的斜率为，所以其方程为，即一般方程为因为的极坐标方程为，所以，因为，所以所以曲线的标准方程为（2）设直线的参数方程为（为参数），代入曲线的标准方程为，可得，即，则，所以，同理，所以为定值23.解：（1）因为，所以当时，解得，即；当时，解得 ，即，所以，则，而，所以，即；（2）由（1）知，因为当且仅当时取等号，所以
