1、2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（）第卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合=（ ）A B C D2.设复数满足，则=（ ）A B C D3.若，则的值为（ ）A. B C. D4.已知直角坐标原点为椭圆的中心，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（ ）A. B C. D5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）A B C. D6.某几何体的三视图如图所示，若
2、该几何体的体积为，则它的表面积是（ ）A. B C. D7.函数在区间的图象大致为（ ） A B C D8.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（ ）A4 B8 C.12 D169.执行下图的程序框图，若输入的，则输出的的值为（ ）A.81 B C. D10.已知数列，且，则的值为（ ）A B C. D11.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ）A. 函数图象的对称轴方程为B函数的最大值为 C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行 D方程的两个不同的解分别为，则最小值为12.已知函数，若存在三
3、个零点，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.向量，若向量，共线，且，则的值为 14.设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 15.设，满足约束条件则的取值范围为 16.在平面五边形中，已知，当五边形的面积时，则的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（
4、2）记求的前项和.18.如图所示的几何体中，底面为菱形，与相交于点，四边形为直角梯形，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过
5、关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，证明.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点
6、为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.23. 选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.参考答案及解析理科数学（）一、选择题1-5:BCAAD 6-10:AABCC 11、12：CD二、填空题13.-8 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）当时，由及，得，即，解得.又由，可知，-得，即.且时，适合上式，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，故（2）
7、由（1）及，可知，所以，故.18.解：（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面，由，可知，从而，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，所以分别以，的方向为，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），则，所以，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为.设平面的法向量为，则即即令，得，所以.从而.故所求的二面角的余弦值为.19.解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为，因为，所
8、以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中级4个，级7个，从而任意选取3个，这3个为级的个数的可能值为0，1，2，3.则，.因此可得的分布列为：则.20.解：（1）由题意可知，所以，即，又点在椭圆上，所以有，由联立，解得，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，由，得，所以，又由题知，即，整理为.将代入上式，得.化简整理得，从而得到.21. 解：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；若时，当在内恒成立，函数单调递增；若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调
9、递增.（2）证明：由题可知，所以.所以当时，；当时，；当时，.欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明.设，是方程的两个不相等的实根，不妨设为，则两式相减并整理得，从而，故只需证明，即.因为，所以（*）式可化为，即.因为，所以，不妨令，所以得到，.记，所以，当且仅当时，等号成立，因此在单调递增.又，因此，故，得证，从而得证.22.解：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23. 解：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.
