1、2000年北京高考理科数学真题及答案 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页第卷3至8页共150分考试时间120分钟第卷（选择题共60分） 注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：三角函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共14小题；第(1)(
2、10)题每小题4分，第(11)(14)题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 是 （3）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 (4)曲线xy=1的参数方程是 (5)一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是 A13 B23 C12 D29 (6)直线=和直线sin(-)=1的位置关系是 A垂直 B平行 C相交但不垂直 D重合(7)函数y=lg|x| A是偶函数，在区间(-,0)上单调递增B是偶函数，在区间(-,0)上单调递减C是奇函数，在区间(0,+)上单调递增D是奇函数，在区
3、间(0,+)上单调递减(8)从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有 A120个B480个C720个D840个 (9)椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线距离是 (12)设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是 Ab(-,0) Bb(0,1) Cb(1,2) Db(2,+) 第卷（非选择题） 注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2答卷前将密封线内的项目写清楚 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上(16)下图是一体积为72的正四面体，连结
4、两个面的重心E、F，则线段EF的长是_(18)在空间，下列命题正确的是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）如果两直线a、b分别与直线l平行，那么ab如果直线a与平面内的一条直线b平行，那么a如果直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，那么a如果平面内的一条直线a垂直平面，那么 三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(19)（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c证明：=a（如图一），将ADC沿AC折起，使D到D记面ACD为，面ABC为，面BCD为()若二面角-AC-为直二面角（如图二），求二面角-BC-的大小；()若二面角-AC-
5、为60（如图三），求三棱锥D-ABC的体积(21)（本小题满分12分）设函数f(x)=|lgx|，若0ab，且(a)f(b)，证明：ab1.(22)（本小题满分12分）知OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线(23)（本小题满分12分）某地区上年度电价为0.8元/kWh，年用电量为akWh，本年度计划将电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间，而用户期望电价为0.4元/kWh，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）该地区电力的成本价为0.3元/kWh()写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；()设
6、k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量(实际电价-成本价)）(24)（本小题满分14分）绝密启用前2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准 说明：一、本解答指出了每题考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变试题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严
7、重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。第(1)(10)题每小题4分，第(11)(14)题每小题5分，满分60分。(1)D(2)A(3)C(4)D(5)C(6)B(7)B(8)B(9)D(10)B(11)A(12)D(13)C(14)A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。三、解答题(19)本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能，满分12分。(20)本小题主要考查空间线面关系，及运算、推理、空间想象能
8、力，满分12分。解：()在直角梯形ABCD中，由已知DAC为等腰直角三角形，取AC的中点E，连结DE，则DEAC。又 二面角a-AC-为直角二面角，DE。DCA为二面角-BC-的平面角。由于DCA=45， 二面角-BC-为45。()取AC的中点E，连结DE，再过D作DO，垂足为O，连结OE。ACDE，ACOE。DEO为二面角-AC-的平面角，DEO=60(21)本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析问题解决问题的能力，满分12分。证明：由已知0ab, f(a)f(b),a、b不能同时在区间1,+)上，又由于0ab，故必有a(0，1)；若b(0,1)，显然有ab1，若b1
9、,+)，由f(a)-f(b)0，有-lga-lgb0故 lgab0,ab1 (2)本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能，满分12分。依点A在AB上，得直线AB方程并利用式整理得因为A、B是原点以外的两点，所以x0所以点M的轨迹是以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点。 (23)本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，满分12分。()依题意有解此不等式得 0.60x0.75答：当电价最低定为0.60元/kWh仍可保证电力部门的收益比上年增长20%。 (24)本小题主要考查函数及数列的基本概念和性质，考查分析、归纳、推理、运算能力，满分14分。解()：函数图象：由已知条件得：
