1、2004年天津市高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合，2，3，4，5，那么下列结论正确的是ABCD2（5分）不等式的解集为A，B，C，D，3（5分）对任意实数、，在下列命题中，真命题是A“”是“”的必要条件B“”是“”的必要条件C“”是“”的充分条件D“”是“”的充分条件4（5分）若平面向量与向量的夹角是，且，则ABCD5（5分）设是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于A2B18C2或18D166（5分）若函数在区间，上的最大值是最小值的3倍，则等于ABCD7（5分）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限
2、内的部分有交点，则的取值范围是ABCD8（5分）如图，定点和都在平面内，定点，是内异于和的动点，且那么，动点在平面内的轨迹是A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点9（5分）函数的反函数是ABCD10（5分）函数，为增函数的区间是A，B，C，D，11（5分）如图，在长方体中，分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为ABCD1612（5分）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数若的最小正周期是，且当，时，则的值为ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）某工厂生产、三种不同型号的产
3、品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件那么此样本的容量 14（4分）已知向量，若与垂直，则实数等于 15（4分）如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是 16（4分）从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有 个（用数字作答）三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）已知（）求的值；（）求的值18（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率19（12分）如图，在
4、四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点（1）证明平面；（2）求与底面所成的角的正切值20（12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，成等比数列（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式21（12分）已知函数是上的奇函数，当时取得极值（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立22（14分）椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点，的准线与轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于、两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线的方程；（3）设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明2004年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每
5、小题5分，满分60分）1（5分）设集合，2，3，4，5，那么下列结论正确的是ABCD【解答】解：，3，4，5，故、错误，故正确故选：2（5分）不等式的解集为A，B，C，D，【解答】解：故选：3（5分）对任意实数、，在下列命题中，真命题是A“”是“”的必要条件B“”是“”的必要条件C“”是“”的充分条件D“”是“”的充分条件【解答】解：、当时，“”即不是“”的必要条件也不是充分条件，故，不成立；、当时一定有但时，且时，可以不相等即“”是“”的必要条件、当时，“”是“”的充分条件不成立；故选：4（5分）若平面向量与向量的夹角是，且，则ABCD【解答】解向量与向量的夹角是，向量与向量反向，令（则，又
6、，解得故故选：5（5分）设是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于A2B18C2或18D16【解答】解：整理准线方程得，或或18，故选：6（5分）若函数在区间，上的最大值是最小值的3倍，则等于ABCD【解答】解：，是减函数故选：7（5分）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是ABCD【解答】解：圆的方程可变形为，圆心，半径等于3，令，则设，又直线过第一象限且过点，又直线与圆在第一象限内有相交点，故选8（5分）如图，定点和都在平面内，定点，是内异于和的动点，且那么，动点在平面内的轨迹是A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉
7、两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点【解答】解：又面动点在平面内的轨迹是以为直径的一个圆，但要去掉、两个点故选：9（5分）函数的反函数是ABCD【解答】解：由解得：，函数的反函数是故选：10（5分）函数，为增函数的区间是A，B，C，D，【解答】解：由其增区间可由的减区间得到，即，令，故选：11（5分）如图，在长方体中，分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为ABCD16【解答】解：由题意知，在长方体中，平面平面，截面是一个矩形，并且长方体的体积，则，解得，在直角中，故截面的面积是，故选：12（5分）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数若的最
8、小正周期是，且当，时，则的值为ABCD【解答】解：的最小正周期是函数是偶函数故选：二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件那么此样本的容量80【解答】解：故答案是8014（4分）已知向量，若与垂直，则实数等于【解答】解：向量，若与垂直，即：，15（4分）如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是【解答】解：过、两点的直线为：与抛物线联立得：因为直线与抛物线没有交点，则方程无解即，解之得故答案为：16（4分）从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成
9、没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有 36个（用数字作答）【解答】解：其中能被5整除的三位数末位必为0或5末位为0的三位数其首次两位从的5个数中任取2个排列而成方法数为，末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有种挑法，再挑十位，还有种挑法，合要求的数有种共有个合要求的数三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）已知（）求的值；（）求的值【解答】解：（）解：，由，有，解得；（）解法一：解法二：由（1），得，于是，代入得18（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有
10、1名女生的概率【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有种结果，而满足条件的事件是所选3人都是男生有种结果，根据古典概型公式得到所选3人都是男生的概率为（2）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有种结果，根据古典概型公式得到所选3人中恰有1名女生的概率为（3）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有种结果，而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有种结果，根据古典概型公式得到所选3人中至少有1名女生的概率为19（12分）如图，在四棱锥中，底面是
11、正方形，侧棱底面，是的中点（1）证明平面；（2）求与底面所成的角的正切值【解答】（1）证明：连接、交于连接底面是正方形点是的中点在中，是中位线而平面且平面，所以，平面（2）解：作交于连接，设正方形的边长为底面，为的中点底面，为在底面内的射影，故为直线与底面所成的角在中，在中所以与底面所成的角的正切值为20（12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，成等比数列（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式【解答】（1）证明：因，成等比数列，故而是等差数列，有，于是即化简得（2）解：由条件和，得到由（1），代入上式得故，因此，数列的通项公式为21（12分）已知函数是上的奇函数，当时取得极值
12、（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立【解答】解：（1）由奇函数的定义，应有，即因此，由条件（1）为的极值，必有（1），故解得，因此，（1）当时，故在单调区间上是增函数当时，故在单调区间上是减函数当时，故在单调区间上是增函数所以，在处取得极大值，极大值为（2）由（1）知，是减函数，且在，上的最大值，在，上的最小值（1）所以，对任意的，恒有22（14分）椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点，的准线与轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于、两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线的方程；（3）设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明【解答】（1）解：由题意，可设椭圆的方程为由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率（2）解：由（1）可得设直线的方程为由方程组得依题意，得设，则，由直线的方程得，于是，由得，从而所以直线的方程为或（3）证明：由已知得方程组注意，解得因，故而，所以声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/23 23:12:58；用户：15217760367；邮箱：15217760367；学号：10888156
