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2005年青海高考文科数学真题及答案.doc

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资源描述

1、2005年青海高考文科数学真题及答案本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 第I卷1至2页,第卷3至10页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第I卷注意事项:1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3本卷共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(

2、B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径YCY一、选择题:1函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是( )ABCD22正方体ABCDA1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点. 那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是( )A三角形B四边形C五边形D六边形3函数的反函数是( )ABCD4已知函数内是减函数,则( )A01B10C1D15抛物线上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( )A2B3C4D56双曲线的渐近线方程是( )ABCD7如果数列是等差数列,则( )ABCD8的

3、展开式中项的系数是( )A840B840C210D2109已知点A(,1),B(0,0)C(,0).设BAC的平分线AE与BC相交于E, 那么有等于( )A2BC3D10已知集合( )ABC D11点P在平面上作匀速直线运动,速度向量即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(10,10),则5秒后点P的坐标为( )A(2,4)B(30,25)C(10,5)D(5,10)12ABC的顶点B在平面内,A、C在的同一侧,AB、BC与所成的角分别是30和45.若AB=3,BC=4,AC=5,则AC与所成的角为( )A60B45C30D15注意事项:1用钢笔或圆珠

4、笔直接答在试题卷中2答卷前将密封线内的项目填写清楚3本卷共10小题,共90分YCY二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.)13在之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 .14圆心为(1,2)且与直线 .15在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有 个.16下面是关于三棱锥的四个命题:底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所

5、成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中,真命题的编号是 (写出所有真命题的编号).三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知为第二象限的角,为第一象限的角,的值.18(本小题满分12分)甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束,设各局比赛相互间没有影响,求()前三局比赛甲队领先的概率;()本场比赛乙队以3:2取胜的概率.(精确到0.001)19(本小题满分12分)乙知an是各项为不同的正数的等差数列,lga1、lga2、lga4 成等差数列

6、,又,n=1,2,3.()证明bn为等比数列;()如果数列bn前3项的和等于,求数列an的首项a1和公差d.20(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.()求证:EF平面PAB;()设AB=BC,求AC与平面AEF所成的角的大小.21(本小题满分12分)设a为实数,函数.()求的极值;()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.22P、Q、M、N四点都在椭圆上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点. 已知共线,共线,. 求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.参考答案1-6: CDBBDC 7-12: BACA

7、CC13. 216;14. .15. 192; 16. ,17.本小题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识,以及分析能力和计算能力,满分12分解:因为为第二象限的角,所以,为第一象限的角,所以18.本小题主要考查相互独立事件概率的计算,运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分解:单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,乙队胜甲队的概率为10.60.4()记“甲队胜三局”为事件A,“甲队胜二局”为事件B,则P(A),P(B)所以前三局比赛甲队领先的概率为P(A)P(B)0.648()若本场比赛乙队3:2取胜,则前四局双方应以2:2战平,且第五局乙队胜,所以所求事件的概率为19.本小题主要考

8、查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分12分。()证明:、成等差数列,即又设等差数列的公差为,则,即,这时是首项,公比为的等比数列。()解:, 20.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力。满分12分。证明:()证明:连结EP, 底面ABCD,DE在平面ABCD内,。又CEED,PDADBC,F为PB中点,由三垂线定理得,在中,PFAF。又PEBEEA,PB、FA为平面PAB内的相交直线,EF平面PAB。 ()解:不妨设BC1,则ADPD1,AB,PA,ACPAB为等腰直角三角形,且PB2,F为其斜边中点,BF1,且AFPB。PB

9、与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直,PB平面AEF。连结BE交AC于G,作GHBP交EF于H,则GH平面AEF,GAH为AC与平面AEF所成的角。由EGCBGA可知EG,由ECHEBF可知,与平面所成的角为21本小题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。满分12分。解:(I) 若,则当变化时,的变化情况如下表:(,1)100极大值极小值所以的极大值是,极小值是。(II)函数,由此可知取足够大的正数时,有,取足够小的负数时,有,所以曲线与轴至少有一个交点。结合的单调性可知:当的极大值,即时,它的极小值也小于0,因此曲线与轴仅有一个交点,它在上;当的极小值,

10、即 时,它的极大值也大于0,因此曲线与轴仅有一个交点,它在上。所以当时,曲线与轴仅有一个交点。22.本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质,两条直线垂直的条件,两点间的距离,不等式的性质等基本知识及综合分析能力。满分14分。解:如图,由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦,相交于焦点F(0,1),且PQMN,直线PQ、NM中至少有一条存在斜率,不妨设PQ的斜率为。又PQ过点F(0,1),故PQ方程为,将此式代入椭圆方程得设P、Q两点的坐标分别为、,则,从而,(1)当时,MN的斜率为,同上可推得故四边形的面积令,得因为,当时,且S是以为自变量的增函数,所以(2)当时,MN为椭圆长轴,综合(1),(2)知,四边形PMQN面积的最大值为2,最小值为

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