1、 2023 年上海高考数学真题及答案考生注意:1.本试卷共 5 页,21 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码炶在指定位置上,在答题纸反面清超地填写姓名.一、填空题（本大题共有 12 题,满分 54 分,第 1-6 题每题 4 分,第 7-12 题每题 5 分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.不等式2. 已知的解集为；,求；3.已知4.已知为等比数列,且,求；,求；5
2、.已知,则的值域是；6.已知当,则；7.已知8.在的面积为，求,求；中,；9.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在 2020 年间经 济高质量增长,GDP 稳步增长,第一季度和第四季度的 GDP 分别为 231 和 242,且四个季度 GDP 的中位数与平均数相等,则 2020 年 GDP 总額为；10.已知,其中,若且,当时,k 的最大值是；11.公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为斜坡终点距离水平面的垂直高度为 4 米,游客每走一米消耗的体能为端所消耗的总体能最少,则=,要使游客从斜坡底走到斜坡顶；12.空间内存在 abc 三点
3、,满足,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点；与 abc 可以组成正四棱锥,求方案数为二、选择题（本题共有 4 题,满分 18 分,13、14 每题 4 分,15、26 题每题 5 分）每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知,若且,则.A.B.C.D.14.根据身高和体重散点图,下列说法正确的是().A.身高越高,体重越重B.身高越高,体重越轻 C.身高与体重成正相关D.身高与体重成负相关15.设,函数在区间上的最小值为 ,在上的最小值为 ,当 a 变化时,以下不可能的情形是().A.B.C.D.且且且且16.在平面上,若曲线 具有如下
4、性质:存在点 ,使得对于任意点,都有使得.则称这条曲线为自相关曲线.判断下列两个命题的真假().(1)所有椭圆都是“自相关曲线.(2)存在是“自相关曲线”的双曲线.A.(1)假命题；(2)真命题B.(1)真命题；(2)假命题C.(1)真命题；(2)真命题D.(1)假命题；(2)假命题 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 78 分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小邀满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.直四棱柱(1)求证:.面(2)若四棱柱体积为 36,求二面角的大小18.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题
5、,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.函数(1)当是,是否存在实数 ,使得为奇函数(2)函数的图像过点,且的图像 轴负半轴有两个交点求实数 的取值范围19. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 2 分,第 2 小題满分 6 分,第 3 小题满分8 分.21 世纪汽车博览会在上海 2023 年 6 月 7 日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有 25 个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件 为小明取到的模型为红色外观,事件 B 取到模型有棕色内饰求,并据此判断事件 和事件 是否独立 (2)该公司举行了
6、一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:1、拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;2、按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;(3)奖金额为一等奖 600 元,二等奖 300 元,三等奖 150 元,请你分析奖项对应的结果,设 X 为奖金额,写出 X 的分布列并求出 X 的数学期望20. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分6 分.曲线,第一象限内点 在 上, 的纵坐标是 .(1)若 到准线距离为 3,求 ;(2)若在
7、轴上, 中点在 上,求点 坐标和坐标原点 到 距离;(3)直线,令 是第一象限 上异于 的一点,直线 交 于是 在 上的投影,若点 满足“对于任意 都有求 的取值范围.21. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分8 分.令,取点过其曲线做切线交 轴于,取点过其做切线 交 轴于,若则停止,以此类推,得到数列;.(1)若正整数(2)若正整数,证明,试比较,是否存在 使得与大小;依次成等差数列?若存在,求出 的所有取值,若不(3)若正整数存在,试说明理由.参考答案1、（1,3）2、43、1894、5、6、7、-38、9、94
8、610、4911、12、9 13、A14、C15、D16、B17、（1）因为 AB 平行于 CD，所以 AB 与平面平行又因为因为平行，所以 AA1 平行与平面平行与 AB 相交于点 A，所以平面与平面平行因为属于平面，所以平行于平面（2）因为四棱柱体积为 36，设 AA1=h所以在底面内作 AE 垂直 BD 与 E，连 因为 BD 垂直 AE，BD 垂直于，所以 BD 垂直平面，所以 BD 垂直所以即为所求二面角的平面角在直角三角形所以中，=4，18、（1）当 a=0 时，定义域为，假设为奇函数，则所以，此方程无解，故不可能为奇函数所以不存在实数 c，使得为奇函数（2）因为所以图像过（1,3
9、），所以所以 c=1令=0，则=0（x 不等于-a） 因为所以图像与 x 轴负半轴有 2 个交点所以所以 a 的取值范围为19、（1）（2）设三种结果：内外均同，内同或外同，内外均不同分别为事件，则概率越小奖金越高 分布列20、（1）由题意得，准线，则；当时，B 在 x 轴上，设，则线段 AB 的中点为在上，则有， 解得，即，则直线 AB 的斜率，直线，一般式为，则原点 O 到 AB 的距离；（3）设由已知：令 x=-3， 即 a 的取值范围为21、（1）由，则，当时，曲线在处的切线方程式为：，由题意令，得，命题得证；（2）即即 X=1 时（3）假设存在 k,使得依次成等差数列，所以公差，构造函数，函数的定义域，则，易得，严格递增；，严格递减；所以，所以，即，即，计算 ，若即成等差，则，整理，令，因为，即在上递增，结合数列的单调性，因为，则函数在上必有唯一的零点，结合，运算停止，即存在成等差数列，此时
