1、2013年上海高考文科数学试题及答案一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1不等式的解为 2在等差数列中，若，则 3设，是纯虚数，其中是虚数单位，则 4若，则 5已知的内角、所对的边分别是，若，则角的大小是 （结果用反三角函数值表示）6某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 7设常数若的二项展开式中项的系数为-10，则 8方程的实数解为 9若，则 10已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上地面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是
2、母线，如图若直线与所成角的大小为，则 11盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）12设是椭圆的长轴，点在上，且若，则的两个焦点之间的距离为 13设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为 14已知正方形的边长为1记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、若且，则的最小值是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15函数的反函数为，则的值是（ ）（A）（B）（C）（
3、D）16设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）（A）（B）（C）（D）17钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件18记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则（ ）A0 B C2 D三解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤19（本题满分12分）如图，正三棱锥底面边长为，高为，求该三棱锥的体积及表面积20（本题满分14分）本题共有2个小题第1小题满分6分，第2小题满分8分甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条
4、件要求），每小时可获得的利润是元（1）求证：生产千克该产品所获得的利润为；（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润21（本题满分14分）本题共有2个小题第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数，其中常数（1）令，判断函数的奇偶性并说明理由；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数的图像对任意的，求在区间上零点个数的所有可能值22（本题满分16分）本题共有3个小题第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分已知函数无穷数列满足（1）若，求，；（2）若，且，成等比数列，求的值；（3）是否存在，使得，成等差数列？若存在
5、，求出所有这样的；若不存在，说明理由23（本题满分18分）本题共有3个小题第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分如图，已知双曲线：，曲线：是平面内一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”（1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点；（3）求证：圆内的点都不是“型点”参考答案一、填空题1 215 3 41 5 678 7 8 9 10 11 12 13 14 二、选择题15A 16B 17A 18D三、解答题1920解：（1）每小时生产克产品，获利，生产千克该产品用时间为，所获利润为.（2）生产900千克该产品，所获利润为所以，最大利润为元。21法一：解：（1）是非奇函数非偶函数。，函数是既不是奇函数也不是偶函数。（2）时，其最小正周期由，得，即区间的长度为10个周期，若零点不在区间的端点，则每个周期有2个零点；若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点，其它区间仍是2个零点；故当时，21个，否则20个。法二：2223
