1、2010年湖南高考文科数学真题及答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数等于 ( ) A B. C. -1+i D. -1-i2. 下列命题中的假命题是 ( )A B. C. D. 3某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 ( )A B. C. D.4极坐标方程和参数方程 （t为参数）所表示的图形分别是 ( )A直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线5设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( )A 4 B. 6 C. 8 D. 126若非零向量、满
2、足，则与的夹角为 ( )A300 B. 600 C. 1200 D. 1500 7在中，角的所对的边长分别为，若，则 ( ) Aab B. a0或x0? 或x0 或x0？ 13. 4 14. -1 , x2+(y-1)2=1 15. 5；三、16解（） 因为所以函数的最小正周期（II）由（）知，当，即时，取最大值.因此函数取最大值时x的集合为17解: （I）由题意可得 ，所以x=1,y=3 （II）记从高校B抽取的2人为b1,b2, 从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：（b1,b2）,（b1,c1）, (b1,c2）, （b1,c3）,
3、 （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共10种.设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共3种. 因此 . 故选中的2人都来自高校C的概率为18.解 ）如图，因为，所以异面直线和所成的角，因为平面，所以，而=1，故. 即异面直线和所成的角的正切值为（）由平面，BM平面，得 BM 由（）知， ，所以，从而BMB1M 又, 再由 得BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M. 19. 解（）设边界曲线上点的坐标为P（x,y），则由|
4、PA|+|PB|=10知，点P在以A、B为焦点，长轴长为2a=10的椭圆上，此时短半轴长.所以考察区域边界曲线（如图）的方程为（）易知过点P1、P2的直线方程为4x-3y+47=0，因此点A到直线P1P2的距离为，设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得，解得 n=5. 即经过5年，点A恰好在冰川边界线上.20. 解：（）表4为 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32. 它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将结这一论推广到表n（n3），即表n各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比
5、数列.（）表n第1行是1,3,5，2n-1，其平均数是 由（）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是），于是表n中最后一行的唯一一个数为.因此(k=1,2,3, ,n)，故 21. （）的定义域为，（1）若-1a0,则当0x-a时，；当-a x1时，.故分别在上单调递增，在上单调递减.（2）若a-1,仿（1）可得分别在上单调递增，在上单调递减. （）存在a，使g(x)在a,-a上是减函数.事实上，设，则，再设，则当g(x)在a,-a上单调递减时，h(x)必在a,0上单调递,所以，由于，因此，而，所以，此时，显然有g(x)在a,-a上为减函数，当且仅当在1,-a上为减函数，h(x)在a,1上为减函数,且，由（）知，当a-2时，在上为减函数 又 不难知道，因，令，则x=a或x=-2,而于是 （1）当a-2时，若a x-2,则，若-2 x1,则,因而分别在上单调递增，在上单调递减； （2）当a-2时， ,在上单调递减.综合（1）（2）知，当时，在上的最大值为，所以， 又对，只有当a=-2时在x=-2取得，亦即只有当a=-2时在x=-2取得.因此，当时，h(x)在a,1上为减函数，从而由，知 综上所述，存在a，使g(x)在a,-a上是减函数，且a的取值范围为.
