1、绝密启用前 2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（）1.函数的反函数_2.方程的解是_3.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是_4.在的展开式中，的系数是15，则实数_5.若
2、双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_6.将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_7.计算：_8.某班有50名学生，其15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_（结果用分数表示）9.在中，若，则的面积S=_10.函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_11.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为、用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则的取值范围是_12.用n个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记 例如：用1，2，3可
3、得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，_二、选择题（）13.若函数，则该函数在上是(A)单调递减无最小值 (B)单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D)单调递增有最大值 14.已知集合，则等于(A) (B) (C) (D) 15.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在16.设定义域为为R的函数，则关于的方程有7个不同的实数解得充要条件是(A)且 (B)且(C)且 (D)且三、解答题17.已知直四棱柱中，底面是直角
4、梯形，求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）18.证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解19.点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且位于x轴上方，（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值20.假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到那一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次
5、不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分对定义域是.的函数.，规定：函数（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明22.在直角坐标平面中，已知点，其中n是正整数对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点（1）求向量的坐标；（2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3位周期的周期函数，且当时，求以曲线C为
6、图像的函数在上的解析式；（3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标2005年高考理科数学上海卷试题及答案参考答案1. 2. x=0 3. x+2y4=0 4. 5. 6. 7. 3 8. 9. 10. 11. 解析：拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为：，显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：由题意，得解得12.108013. A 14. B 15. B 16.C17. 解由题意ABCD,C1BA是异面直线BC1与DC 所成的角.连结AC1与AC,在RtADC中,可得AC=
7、. 又在RtACC1中,可得AC1=3. 在梯形ABCD中,过C作CHAD交AB于H,得CHB=90,CH=2,HB=3, CB=.又在RtCBC1中,可得BC1=,在ABC1中,cosC1BA=,C1BA=arccos异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos另解:如图,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系. 则C1(0,1,2),B(2,4,0), =(2,3,2),=(0,1,0),设与所成的角为,则cos=,= arccos.异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos18. 解 原方程化简为, 设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得
8、x2+y2+2xi=1i, x2+y2=1且2x=1,解得x=且y=, 原方程的解是z=i.19. 解（1）由已知可得点A(6,0),F(0,4) 设点P(x,y),则=x+6,y,=x4,y,由已知可得 则2x2+9x18=0,解得x=或x=6. 由于y0,只能x=,于是y=. 点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是xy+6=0. 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又6m6,解得m=2. 椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有 d2=(x2)2+y2=x4x2+4+20x2=(x)2+15,由于6m6, 当x=时,d取得最小值20. 解(1)设中低价房面积形成数列an,
9、由题意可知an是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整数, n10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400(1.08)n-1. 由题意可知an0.85 bn,有250+(n-1)50400(1.08)n-10.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.2
10、1. 解 (1) (2) 当x1时, h(x)= =x1+2, 若x1时, 则h(x)4,其中等号当x=2时成立若x1时, 则h(x) 0,其中等号当x=0时成立函数h(x)的值域是(,014,+)(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,=则g(x)=f(x+)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2xsin2x,于是h(x)= f(x)f(x+)= (sin2x+co2sx)( cos2xsin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x, =,g(x)=f(x+)= 1+sin2(x+)=1sin2x,于是h(x)= f(x)f(x+)= (1+sin2x)( 1sin2
11、x)=cos4x.22. 解(1)设点A0(x,y), A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2x,4y), A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y), =2,4. (2) =2,4,f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此, 曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x(2,1时,g(x)=lg(x+2)4.于是,当x(1,4时,g(x)=lg(x1)4.另解设点A0(x,y), A2(x2,y2),于是x2x=2,y2y=4,若3 x26,则0 x233,于是f(x2)=f(x23)=lg(x23).当1 x4时, 则3 x26,y+4=lg(x1).当x(1,4时,g(x)=lg(x1)4.(3) =,由于,得 =2()=2(1,2+1,23+1,2n1)=2,=n,
