1、2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）cos300=（）ABCD2（5分）设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，53（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A4B3C2D14（5分）已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）AB7C6D5（5分）（1x）4（1）3的展开式x2的系数是（）A6B3C0D36（5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线B
2、A1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D907（5分）已知函数f（x）=|lgx|若ab且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D2，+）8（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|PF2|=（）A2B4C6D89（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）ABCD10（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）AabcBbcaCcabDcba11（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）ABC
3、D12（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）不等式的解集是 14（5分）已知为第二象限角，sin=，则tan2= 15（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种（用数字作答）16（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）记等差数列an的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a
4、2，a3+1成等比数列，求Sn18（12分）已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C19（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3各专家独立评审（）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率20（12分）如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC（）证明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小21（12分）求函数f（x）=x33x在3，3上的最值22（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D（）证明：点F在直线BD上；（）设，求BDK的内切圆M的方程
