1、2012浙江省高考数学（理科）试卷word版(含答案)2012年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1设集合，集合，则 A B C D2已知是虚数单位，则 A B C D3设，则“”是“直线：与直线：平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 5设，是两个非零向量 A若，则 B若，则 C若，则存在实
2、数，使得 D若存在实数，使得，则6若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A60种 B63种 C65种 D66种7设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是 A若，则数列有最大项 B若数列有最大项，则 C若数列是递增数列，则对任意，均有 D若对任意，均有，则数列是递增数列8如图，分别是双曲线：的左、右两焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点若，则的离心率是 A B C D9设， A若，则 B若，则 C若，则 D若，则10已知矩形，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中， A存在某个位置，使
3、得直线与直线垂直 B存在某个位置，使得直线与直线垂直 C存在某个位置，使得直线与直线垂直 D对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积等于 12若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 13设公比为的等比数列的前项和为若，则 14若将函数表示为，其中，为实数，则 15在中，是的中点，则 16定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线：的距离，则实数 17设，若时均有，则 三、解答题：本大题共5
4、小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在中，内角，的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的面积19（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和（）求的分布列；（）求的数学期望20（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且平面，分别为，的中点（）证明：平面；（）过点作，垂足为点，求二面角的平面角的余弦值21（本题满分15分）如图，椭圆：的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的直线与相交于，两点，且
5、线段被直线平分（）求椭圆的方程；（）求面积取最大值时直线的方程22（本题满分14分）已知，函数（）证明：当时， （i）函数的最大值为； （ii）；（）若对恒成立，求的取值范围数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1B 2D 3A 4A 5C6D 7C 8B 9A 10B二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。111 12 13 141015-16 16 17三、解答题：本题共小题，满分72分。18本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（）因为，得 又 所以（）由，得 ， 于是 由及正
6、弦定理，得 设的面积为，则 19本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。（）由题意得取3，4，5，6，且 ， ， ， 所以的分布列为3456（）由（）知 20本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想像能力和运算求解能力。满分15分。（）因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以 又因为平面，所以 平面（）方法一： 连结交于，以为原点，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，如图所示 在菱形中，得 ， 又因为平面，所以 在直角中，得 ， 由此知各点坐标如下， ， ， ， ， 设为平
7、面的法向量 由，知 取，得 设为平面的法向量 由，知 取，得 于是 所以二面角的平面角的余弦值为 方法二： 在菱形中，得 ， 有因为平面，所以 ， 所以 所以 而，分别是，的中点，所以 ，且 取线段的中点，连结，则 ， 所以为二面角的平面角 由，故 在中，得 在直角中，得 ， 在中，得 在等腰中，得 在中，得 所以二面角的平面角的余弦值为21本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解体能力。满分15分。（）设椭圆左焦点为，则由题意得 ， 得 所以椭圆方程为 （）设，线段的中点为当直线与轴垂直时，直线的方程为，与不过原点的条件不符，舍去故可
8、设直线的方程为，由消去，整理得， （1）则，所以线段的中点，因为在直线上，所以，得（舍去）或，此时方程（1）为，则，所以，设点到直线距离为，则，设的面积为，则，其中，令，所以当且仅当，取到最大值，故当且仅当，取到最大值综上，所求直线方程为22本题主要考查利用导函数研究函数的性质、线性规划等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。（）（i） 当时，有，此时在上单调递增 所以当时， （ii）由于，故 当时， 当时， 设，则 ， 于是01-0+1减极小值增1 所以， 所以 当时， 故 （）由（i）知，当，所以 若，则由（ii）知 所以对任意恒成立的充要条件是 ， 即，或（1） 在直角坐标系中，（1）所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段， 作一组平行直线，得 所以的取值范围是
