1、学子资源网 学子之家圆梦高考 客服QQ：24963422252018届四省名校高三第三次大联考理数第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数满足为虚数单位），则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则进行计算，然后确定其虚部即可.详解：由复数的运算法则可得：，据此可知，复数的虚部为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为，
2、则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先确定几何体的空间结构，然后结合体积公式得到关于d的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意可知，该几何体是一个三棱锥，其底面为直角三角形，且直角三角形的直角边长度分别为dcm,9cm，其高为8cm，结合三棱锥体积公式可得：，解得：，即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 设集合 则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先确定集合N，然后考查两个集合的关系即可.详解：求解二次不等式可得：，则，则集合M是集合N的真子集.据此可知.本题选
3、择B选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将问题转化为数列的问题，然后求解数列中对应的项即可.详解：原问题等价于：已知等差数列中：，且：，求的值.不妨设数列的公差为，则：，即，则，联立可得：，.即最小的一份为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查等差数列及其应用，等差数列的前n项和等知识，意在考查学生的转
4、化能力和计算求解能力.5. 对任意实数有若则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意分别求得的值，然后两者作差得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：令可得：，即，展开式的通项公式为：，令可得：，令可得：，则，结合题意有：，解得：.本题选择B选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简
5、或利用分类加法计数原理讨论求解6. 双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：结合圆的方程首先确定渐近线方程，然后结合双曲线的方程求得b的值，之后求解离心率即可.详解：圆的方程的标准方程为：，圆的圆心坐标为，且经过坐标原点，双曲线的渐近线经过坐标原点，若双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分,则双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其斜率，据此可得：，双曲线的离心率为.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条
6、件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)7. 阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先确定程序的功能，然后结合题意确定a的取值范围即可.详解：由程序语句可知程序运行程序过程中数据变化如下：S=11，i=9；S=20，i=8；S=28，i=7；S=35，i=6，此时结束循环，故60.5.选项C错误；由条件可以列出列联表：男生女生合计消费金额不超过2000元500人250人750人消费金额
7、超过2000元100人150人250人合计600人400人1000人故K2的观测值，所以在犯错的概率不超过0.1%的情况下可以判断月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关.本题选择D选项.点睛：解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积组距频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题11. 如图，已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相交于不同两点,且连结并延长交准线于点，记与的面积分别为则( )A. B. C. D.
8、【答案】C【解析】分析：由题意结合抛物线的定义首先求得A点的坐标，然后分类讨论即可求得的值.详解：设，作于M点，由可得：，当时，直线的方程为：，与抛物线方程联立可得：或(舍去).则，当时，同理可得：.则.本题选择C选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式12. 设函数为自然数），有下列命题：有极小值使得不等式为的导函数）成立，若关于的方程无解，则的取值范围为记，若在上有三个不同的极值点，
9、则的取值范围为其中真命题的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】分析：由题意利用导函数研究函数的性质，逐一考查所给命题的真假即可.详解：由知f(x)在区间，（0，1）上递减，在区间上递增，x0时，f(x）0时，f(x)0，且x时，f(x）0，所以f(x）大致图象如图.所以正确；对于，不等式，即，构造函数，则，所以递增，当x0时，所以当x0时，恒成立，错误；对于，.由条件可知y=F(x)在区间上有三个不同的极值点，即在区间上有两个不同解，且均不为1，记，则，则h(x)在区间上单调递减，在区间（1，2）上单调递增，所以，又，所以.所以正确.综上可得，真命题的个
10、数是3个.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的极值与最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若变量满足约束条件则的最小值为_【答案】-3【解析】分析：由约束条件画出可行域，由有，求的最小值，即求直线的纵截距的最大值。数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到最小值。详解：由约束条件作出可行域，如下图阴影部分，由有，令是经过原点的直线，将此直线向左上方平移时，当经过B点时，直线的纵截距最大，此时的值最小，由得,求得.点睛：本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域和
11、简单的线性规划，考查了数形结合的思想方法，属于中档题。14. 设为等比数列， 为其前项和，若，则_【答案】3【解析】分析：设等比数列的公比为，由，求出公比的值，再根据等比数列的前项和公式，求出的值。详解：设等比数列的公比为，由有，所以，所以。点睛：本题主要考查了等比数列中的基本计算，属于基础题。由已知条件求出等比数列的公比，是解题的关键。15. 已知直线三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）各项点都在同一球面上，且,若此球的表面积等于，则_【答案】2【解析】分析：首先求得半径，然后结合空间几何关系求解AB的长度即可.详解：由题知球半径R=，记球心为O，ABC外接圆圆心为O1，则OO1平面ABC.设AB
12、=a，则，AO=.在ABC中，由余弦定理得，则BC=，由正弦定理得：，得AO1=a.在RtAO1O中，即，解得a=2，即AB=2.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16. 如图，在中，已知为上一点，且满足,的面积为，则的最小值为_【答案】【解析】分析：首先利用平面向量基本定理求得m的值，然后结合题意和均值不等式的结论求解最值即可，注意等号成立的条件.
13、详解：设，则 .由平面向量基本定理可得：，解得：，令，则，且，. ，当且仅当，即，即时等号成立.即.点睛：本题主要考查平面向量基本定理，利用均值不等式求解最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数（1）当时，求的值域；（2）在中，若求的面积.【答案】(1);(2).【解析】分析：(1)整理函数的解析式可得结合函数的定义域和三角函数的性质可知时，取得最大值3；时，取得最小值，函数的值域为.(2)由题意可得 .则结合正弦定理可得则 详解：(1) 当，即时，取得最大值3；当即时，取得最小
14、值，故的值域为.(2)设中所对的边分别为 .即得又即即由正弦定理得解得 点睛：本题主要考查正弦定理的应用，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 在如图所示的几何体中，平面为等腰梯形，(1)证明：(2)当二面角的余弦值为时，求线段的长， 【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）由题意结合几何关系可证得平面利用线面垂直的定义可知(2)以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，设据此可得平面的一个法向量平面的一个法向量结合题意计算可得则.详解：（1）由题知平面,平面,.过点作于点，在中，得在中，.，且平面又平面(2)以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐
15、标系，设则,设为平面的一个法向量，则令得同理可求得平面的一个法向量.化简得，解得或，二面角为锐二面角，经验证舍去，作于点，则为中点，.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理，异面直线垂直的判定，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 2018年6月14日,第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.某地方体育台组织球迷对德国、西班牙、阿根廷、巴西四支热门球队进行竟猜,每位球迷可从四支球队中选出一支球队,现有三人参与竟猜.(1)若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的,求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率;(2)若三人中有一名女球迷,假设女球迷选
16、择德国队的概率为,男球迷选择德国队的概率为，记为三人中选择德国队的人数,求的分布列和数学期望.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）由题意结合古典概型计算公式可知满足 题意的概率值为.（2）由题知，计算相应的概率值可得，, ，据此得到相应的分布列，计算其数学期望为.详解：（1）设恰好有两支球队被人选择为事件，由于三人等可能的选择四支球队中的任意一支，有种不同选择，每种选择可能性相等，故恰好有两支球队被人选择有种不同选择，所以.（2）由题知，且，, 的分布列为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式，离散型随机变量的分布列和数学期望等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 如
17、图，在平面直角坐标系中，已知点过直线左侧的动点作于点的角平分线交轴于点,且记动点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；（2）过点作直线交曲线于两点，点在上，且轴，试问：直线是否恒过定点？请说明理由.【答案】(1)(2)见解析.【解析】分析：（1）设，由题意结合距离公式计算可得轨迹方程为；（2）由已知可得直线的斜率不为0，设直线的方程为，与椭圆方程联立可得，记，则，则直线的方程为，集合韦达定理化简可得直线的方程为，则直线过定点.详解：（1）设，由题可知，所以，即，化简整理得，即曲线的方程为.（2）由已知可得直线的斜率不为0，可设直线的方程为，联立方程组消去得，恒成立，记，则，则，直线的斜率为，直线的方
18、程为，即，又，直线的方程为，直线过定点.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形21. 设函数(1)当时，求的单调区间；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，试比较与的大小，并说明理由.【答案】(1)f(x)在区间上单调递增，无单调递减区间.(2)(3)见解析.【解析】分析：（1）当时，构造函数设.讨论可得在区间上单调递增，无单调递减区间.(2)求导可得结合（1）的结论可知在区间上单调
19、递增，且分类讨论和两种情况可得实数的取值范围为(3)由（2）可知，取结合两角和的正切公式和函数的单调性比较两者的大小即可.详解：（1）当时，设.则当时，单调递减，当时，单调递增，在区间上单调递增，无单调递减区间.(2)由（1）可知在区间上单调递增，则即在区间上单调递增，且当时， 在区间上单调递增，满足条件.当时，设则在区间上单调递增，且使得当时，单调递增，即时，不满足题意，综上所述，实数的取值范围为(3)由（2）可知，取当时，即当时，.又当时，当时，当时，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，
20、本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在极坐标系中.曲线的极坐标方程为点的极坐标为以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴.建立平面直角坐标系，(1)求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标;(2)过点的直线与曲线相交于两点.若,求的值.【答案】(1)见解析.(2).【解析】
21、分析：（1）极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为点的直角坐标为 (2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得结合参数的几何意义计算可得详解：（1）即由有曲线的直角坐标方程为点的直角坐标为(2)设直线的参数方程时为参数），将其代入可得记为方程的两根，由得 或当时，或.当时，同理点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，直线的参数方程将其几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 已知函数（1）当时，解不等式（2）若对任意都存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】分析：（1）当时，零点分段可得不等式的解集为(2)由绝对值不等式的性质可知的值域为结合反比例函数的性质可知的值域为结合题意可得实数的取值范围是详解：（1）当时， 或，或，解得.即不等式解集为(2)当且仅当时，取等号，的值域为又在区间上单调递增. 即的值域为要满足条件，必有解得的取值范围为点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想持续更新中，请联系QQ：2496342225 请勿倒卖和盗卖！谢谢合作！
